任意角的概念与弧度制教案

1、任意角的概念与弧度制教案课学数授程课 时数 课授 间时第 章 第 7.7.1 节 12意角的任概念课授法方 课授班级 授讲法海 乘 1061/ 机 16 轮 01识知目：标了角的解念概广的实际背景意义推； 理解任意 角、象限、角界角 限、终相同边的的概角念教学目的能目力标 ： 1会判断所在的角限象；2 求会定指范内与围已角终边知相同角；的3培养观能力和计算技能察 学 重教点 和 难 点 复 习 提 与 问作业 布置点重：终边同相的概念角 难点终边：相同的角示和确定表P6习练 2预习教 学思 路 、方法 手 、段1丰以的富生活例实为例 ,引入学习引新念概角的推广 ； 2 演示在察 思维探究活动中

2、，使观学生认、理解识终边相的同角；3在 练习论讨中深、巩化知固识，养培能力； 在反 4 思交中流总，知结，识品学习味方法教学备教学品课、学习演件示具用两个硬条一个纸钉 扣【学过教程】1教过*揭课示题学程教师生学 学教 行为 时为 意行图间用利介绍了解 际实问题 引 起质疑思 学生 的考好提问 求 解奇心 求 和欲知.7 1意任角的念概弧与制度 *创情景 设兴导入趣问 题1游场的乐摩轮天每，一个厢挂在一轿个臂上旋小明，小与华两人同登时摩上天轮，臂转旋过一圈后小明，下了摩天轮，小华继乘坐续圈一么，小华那下走时，来臂转旋过的角是度多呢？少问题2用活扳络手松旋母，当扳螺手按逆针时向由方A0旋到转BO置

3、时，位形就一个成角在扳；由0A手时逆旋转一生针活讨论说明例实有助于学流总交理解结生理解角的推广的义10意周的过程，中就形成了 0到36之间0的角 扳手继续；转下去旋 就形成，大于 的角果如用手旋紧扳螺母就需将，扳手按的角顺时针向方旋，转形与成上述方向归 纳通上过的三个实例面，现仅发锐用或角 0 36 0范围的，已经角能不反映生产、生中活的一些际问题实需，对要的角念概行推进广*动脑思探考新索概念知一射线由条来原位置的AO,绕 它的着点 端，按O逆时针或顺针时方旋转向到另位一 O 置B形就成 角旋开始 位转的射置线O A叫角的始边， 终位止的射置线 OB叫角 做 的 终边端，点O叫做 角 的点顶规

4、：定 按时针逆方向旋所转形成角的做 正叫角图如1,按顺针时向旋方所转成的角形叫负做角如图2 当线 射有没作何旋转任，时认也形为了成一角个，这个叫角做角零.结合说明 思考 图形解讲角的图形 细仔分析讲 关键点解理解 以可参加学生 的 举例2教过学程教师生学学时教行为行为图意间导引记明确忆角的类型1类型2 强调确明完成的角广推经过这的样广推后，以包含角任意小大的角正负角、和零角.示表除了使 用角顶点的边的与母字示角，表角记将 为“/ OA B或/“ Q外本中经常用小章写希字腊母、 、来、表示角 念概数 学中经在平常面角坐直标中研系究角将的角顶点与坐标 点原重，角的始合在 边x轴正半轴，此的，角时的

5、终边在第几限象就，这把角叫个做第象几的角限者说或个这角第在几限象 图所如，3示0、3 09 -3、3 0都第一是象的限，12角0 是第二象限角的-1, 0 2是三象限第的角，-6 0、300都。第是四象限的 角强调理解 示展察观引导 领会象限角以引导可学生- 步步 自然得出调强特殊况 30情终在边标坐轴上角的做界限叫角，例如， 0 、09、 180、 27 03、06 、 -0 9 -2、 7 角0 都等是界角 限*用运识知强练习化练习 -711 在直角坐系中分 标别出下作列各角，指并出它是们几第 象限角： 的提问巡视考思手动解求指3 导馈学反状习巩态固过教 06 ;-102 ;学程22(3)

6、 5;- 300 教师学生教学行时行为为图意间流知交识 40手操作动 实观验 察图钉用结两联根硬条纸，其将中一固定在根 OA位的，置演示 另一将先根动转 O 到 B 的置，位后然按再照时顺针向方或逆时 操作针方向 转，动观察 木重条转到复O B的位时置形成所的特角征 *问题导引践探究实题问在直角坐系标 作出 中903、-330 和30 角， 些这的终角 有何边关系？ 探究3 9 =30 +0X 310 6 ; 330 - =0 3+ ( - 1 X ) 360。.即卩 390 、3 -30 与 30 之差 角是都 360 的整角倍数， 它们数射是绕线标原坐点转到旋 0 3 角终边位的置后分，

7、别继续逆按 针时或时顺方针再向转旋一周形所的成角推广3与0终角边同相角的还：有 57 0=30 +X 2360 ;1 10 1=3 0 + X 3 630 ； -609 =0 3(-2 ) X 3+0 ; 6 -0510 = 0 3+ -3 (X) 360 ; 讲 解析分引导 提 问疑质动手作操由具 体的思问考题实际求解操作引学导生会领步步的一体 会理解终边相同角的义含自然出得确明论结所有与 03角终边 同相的角的数度 与，03 角的数度差都 之好恰为 306 的整数 倍数它们(包 括03角 都可以)示为表总 结(kZ 的式因形，此 30与30 +k 360角。终边同的角的相集为合 S 03

8、k 630,k动脑思考索新探知地般与角终边，相同的角包角括在内，可以都示表 为 k 36 的角有无多个，限们所组它的集合为0k Z 的形式与角 终边相同k 30,6 k Z50 说明理解强调概的念关调强记忆键点55 稳固知识*型例题典例1出写下与列角终各相边同角的集合的并，把其中在4 过学程教-14126.师教学生教时学行为行意图为间质疑观安察排与识点知明说思考3 -6070 2的角写内来：6出。；分 首析先要出写角终边与同相角的集合的S然后选取， 整k数的 值，使 得k 3 06在指的范围定内.对应的例题巩与解06角。边终相同的角集的合是06 k 6031时，06306解讲动主求解新固60知

9、 0360 60当；k1 时 6 , 01306420以在所36020 之7间 与6 0角边终同的角为30相 、0 60和4 2 0. 与-11 42角终6相同的角的集合是S边 |11426 k 360, k Z .说思明考计算分部可以当 k 0 时， 1 1 2640 30611426;引领理解教给学生成完k 时，11162360终相同的角为462650341 3604523.以在-所630。4 ；当k72 0之间2 时， 1142与 14126 角边 14126245 34和 65034分析例2出终边在写y轴上的为9角0, 轴总结、负半上轴有所的角分别上轴的角集合. 终边在y分的析在0 轴

10、半负轴上角为360的 72 0范围内，此因终,终在边y轴正半 在y边轴正半是 3600k218 090会利观用察图像求解加强题问的6032072)180讲解理解中0强调.式号右边等示表k Z的数奇倍加上再90 ,可180以将们合并为它偶的数再倍上加180 5教过学程教师学生学时教行为为行图间意式2号右边表等90；的整倍数再上加90引领明确标准法写解边在终y轴上的角的集是合5 | n 1809 0 ,n Z 当n 偶取数，时角的终 在边y正轴轴半；当n上奇数取，时角的终 边在y轴半轴上负7 . 0运*知用识化练强习教材练习.5.2 1 . 1在。3600。范围内 找，与出 以下各终边相角同角的并

11、，指出它是们个哪象限角的：04 5;165 ；3) 156 3 ; 5421 提.问考思及 了时巡解视动求解学生知识手掌握况情导指13 03 . 培养 导引回忆 学 总结生 自我*反思 标检目测 本课次采用怎了的样习学法？方你如是进行何学习的？你 的习效果学何？ *如续继索 活动探究探(1读)书分：部教材章7 节.11 ; . 2)(书面业作：； 练习7.1 ; (3)践实调：查生活 角中概念的推的广实例 说 明记录09问提反交流思思反习学过程力能8 5流交80.2写与出列下角终边各相的角同的合，并集其把中在-60 336 0围范的角写内出：来4(1) 5; -55 ; 2-2 450;*归纳

12、结小 强思想化 本课次了学些哪容？重点内难点各和什么？是6课数学程授课时数授课时间第7 章第 7.1 .2 2节度制弧 授课方法授课 班 讲授法级 海乘6011轮机1/016知识目:标理解弧度 制的概；念 理解度角制与弧制的换算度关.系教学目的能力标：目 1 会行进度角与制度弧制的换；算 2 会利用算计器进角行制与弧 度制度的换；算 3 培养学生的算技能与计算计具使工用能技教学 重 点 难 点和复 习 提 问 与 作 业 布 重点：置弧度制的念概，弧与度角的换算 难度：弧度点制的概念P6 习练 2习预教学 思 路方、法 、 手段 1由问题引入弧度制的念； 概 2过观通察究探明晰，弧度与角度制的

13、 制换关系算； 在练习 3讨论，深中化稳固、识知，培计养算技能； 4在操作实践中，养计算工具培使用能； 技 5 合结实了例解识的应知用学备品教教学件课【教学过程】7 教过* 示揭课题 7 2.2. 弧度制 * 回知顾识 复导入 习题问学程教师 生 学教学 时行为 为行 图意间绍 了介 解用角是如利度何的量？的单位是什么角？决将解圆的周质疑思考复习角度1弧圆对所圆心角叫做的1度角记，作1 . 360 为制引领确明新知识学习的考思解讲说了明解好做铺垫51等度60于分1 60= , 1等于分6秒0仁60 度以为位来单量角的度位制单做角叫制度 扩展算：23计352 6+ 1 43 403角度下，计制算

14、个 两角加、的运算减，时经会带常来单位换算的上烦麻否重能设计新的单角位，制使角两加的减、运 像算01进位制的加、减运算数样简那单？*动脑呢考探思索新知概将念等于径半的圆弧所对的长圆角叫心做弧1的度，记作 角1度弧1或ad.以弧度r为单来度位量角的位制叫做单弧度制.明说理 解弧度念概较为忆记抽象讲解假设圆的径为r半，心角圆/ AOB所对的 弧长为2圆r那么/A, BO大小就是2 的r弧度2弧度.r规：定正的弧角度为数正数负，的弧度数角为数，负角的弧度数零零为析分由义定知道，角的度弧的绝对数等于圆值弧 长I与半径举时例注分重析关键点弧长与角仔细析讲解分键关领的应对关系r 的，比即I .(ad) r

15、r 半为径r的圆周的长为 n 2r故，角的周度数弧为8教过学程教学生师学教时为行为行图意间强点换调归算纳确明的方引法领生学加记忆强2n r ( adr) 2 (rad n . )r由此得到两种位单制之间的换关系算：63 0= 2 n ad r即，换算公式 1= n (ra)d.00147r5da80110 81ar d( )57 .37581.n81 0= n adr .说明1 .用弧度制表示角的小大，在时至于不产误生的解况下，情 常可通以略单省“位度弧或“ rad 书的写.例，女口 1 ad， r2rd ， a强调简单了解说明应对系关2 0n nadr可，分以别写作12, ,. 2 22 .

16、采用弧度制后以，一个每都对角应一唯的一实数；个反，每一个实之都数应唯对一的个角.于是一，角在的合集与实集之间，建数立起一一了对的关应.系稳固知*典型识题例例1把下各角度换列为算弧度精确(到0 . 010):1 5 :8 0;3(3)1-0.0801说明明说考思利用例强化题析分 度制角换为弧算度利用公式制1 = n r(ad) 0.01745rda.解1515 n n 0.62;120812 强理解调算换式公方法8308 5.58 n1 n 70.41 81; 8 0306(3)1 00100 n5 n 1745.80 9 1 讲解求解例2下把列各弧换算度为度(角精确到)1 :算分计领会析方面可

17、学由生引计领自算我主3 动n；5 2.1 ；-3. 5 .分178. n弧度析制换算角度制用公利1ra式d ( 108)5.753解 3 n 3 n 1805 n9教n过n学程教师生学教时学行行为为图完成解302. 1.21801 37180;5意间求182091 ;-3. 5.3 581603020302TtTt运*用识知化练强教材习练习5.2 1.1 .把以下各角从角化度弧为度口答：108 60； 09； 3 04 ； 5 ； 102； 5 1； 702；.及时提问考思解了生学识知掌握.把以下各2从弧角度为化度口角答 ：n2 nn 4 n 6;n 812n；巡视动手求解况3 情.以下各角把

18、角度化为从度：弧75 ; -240 :10 ; 56730. 指导 6 n .交流错答疑纠4 .把列下各角弧从度化为角：n度;52n 1 5 ;4n;340 培养质疑组讨论巡小视汇总探究使计算用能力器05*自探我 使用工具索 备计准算.器 察观计器上的算按键阅并读相的使用说明关，书 组完成计小算器度弧角度转换的方与法.利用计算，验证器计算题例1例题与2 . *固知识巩典例型题例3某机械用采带动，传由动机的主动轴发带工着机的作从动轮转动 设主动轮.A直的为径1 0 0m，从动轮m的B径直280为mm问：主轮 动A转旋 603从动，B旋转的轮是角 少？精多确到1 解动主轮A旋转360是就一, 周以所，动带转传的长过度为n 1 X 00= 100 n mm.再考虑 动从，传轮动紧带着贴动从 轮B转过1 0 n 0mm讲解主 说明 动考思质疑 察安观排实际题问学使了生解弧度制01过教学程教师学生教学时为行为意行图求间解用应l 的度，那么，长应用式公 ，从动B轮过转的角就于等r 1 00 51