双曲线性质学案

1、实验高中二 年级 数学科学案课题双曲线简单的几何性质1编写人时间课时班次姓名王恒11.201学习目标掌握双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念。重点双曲线几何性质难占双曲线几何性质的应用，难点双曲线第二定义。一、复习1:写出满足下列条件的双曲线的标准方程： a = 3, b = 4，焦点在x轴上； 焦点在y轴上，焦距为8， a = 2 .2 :前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、导课三、自主学习1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的标准方程及简单 的几何性质？2:实轴与虚轴等长的双曲线叫双曲线.等轴双曲线a=b,渐近线方程为，离心率=备注标准方程观察图形，

2、 把握对称 性，开放性 和特殊点kAK范围顶点焦占八 '、八、对称轴对称中心实轴与实 轴的长虚轴与虚 轴的长渐进线离心率7 / 5备注四、合作探究五、点拨释疑1.双曲线的定义:第一定义：平面内到两个定点Fi、F2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2 a<| F1F2I）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距.第二定义：平面内到定点F与到定直线I的距离之比是常数e（e>1）的点的轨迹是双曲线，定点叫做双曲线的焦点，定直线I叫做双曲线的准线，常数e叫做双曲线的离心率一、X2V2X2 范围：标准方程可变为 -12，得知 -1，即x亠

3、a或x - -a ；a ba双曲线在不等式 x _a与xZ；-a所表示的区域内。对称性：如图2-25可知，双曲线关于 x轴、V轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中心。顶点：标准方程中，当 y=0时x = a，当 x=0时方程无实根；曲线与 x轴的交 点A（-a，O），民佝0）叫做双曲线的顶点。AA叫做双曲线的 实轴，以B1（0，-b），B2（0，b）为端 点的线段B1B2叫做双曲线的 虚轴。实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。六、反馈练习2X21、双曲线4 y = 1的离心率是（）A曲罟C.4d.|2 22、双曲线X 12= 1的焦点到渐近线的距离为（）A. 2护B. 2C.护D. 13、双曲

4、线mx+ y = 1的虚轴长是实轴长的 2倍，贝U m的值为（）11A. B. 4C. 4 D.44x2 y2、 、 、14、右双曲线左=1（ b>0）的渐近线方程为 y=± -x，则b等于5. 双曲线与椭圆4x2 + y2= 64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为（）A. y2 3x2= 36 B . x2 3y2= 362 2 2 2C. 3y x = 36 D . 3x y = 366. 经过点A 3,-1 ），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是7. 双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的1倍，且一个顶点的坐标为（0,2），则双曲线的标准方程为（）2 2 2 2y xxyaA = 1B. = 14 44 42 2 2 2y xxyC.七T-= 1D- y = 1498 48. 求双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10,虚轴长是8，焦点在x轴上； 焦距是10,虚轴长是8,焦点在y轴上；9.求双曲线16x? 9y2 =144的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离 心率、渐近线方程。七、拓展延伸2 24.求以椭圆16+ 9