浙教版九年级数学上册随堂练习题：3.4圆心角

1、浙教版九年级数学上册随堂练习题:3.4圆心角22 / 193.4圆心角一、填空题1 .（2018秋？句容市校级月考）如图，AB, CD是。的直径，弦CE/ AB,弧CE的度数为40° , /AOC的度数2 . （2017秋？吴兴区期中）如图，A、B、C、D是。上的四个点，若 卷+S = BC+AD,且弦AB=8, CD= 4,则。O的半径为3 . （2017秋？越秀区校级期中）在 OO中，弦AB的长恰好等于半径，弦 AB所对的圆心角为AB于点D,交BC于点E.求弧4 .如图，在 ABC中，Z ACB= 90° , / B=36° ,以C为圆心，CA为半径的圆交5

2、.已知：如图，在。中，弧AB = MBC=弧CD,OB, OC分别交ACBD于E、F,则下列结论：OE= BE;OCXBD;AE= DF;OE= OF中正确的有 （填序号）6 .如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径 OA夹角为“的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为a的方向折向行走.按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时/AOE= 48°,则a的度数是7 .如图，AB和DE是。的直径，弦 AC/ DE,若弦BE= 3,则弦CE=、选择题8 . （2019?安徽一模）已知。的直径CD为2,弧AC的度数为80° ,点B是弧AC的中点，点

3、P在直径CD上移动,则BP+AP的最小值为（）A. 1B. 2C. 2 . ：'；D. . 7；9 . （2019?衢州一模）如图，已知 AB和CD是。的两条等弦.OMAB, ON± CD,垂足分别为点 M、N, BA、DC 的延长线交于点 P,联结OP.下列四个说法中：懿二而;OM = ON;PA= PC;/BPO= / DPO,正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410 . （2018秋？海珠区校级期中）已知 AB是。的弦，且AB= V3OA,则/ OAB的度数为（）A. 30°B. 60C. 120°D. 15011 . （2017秋？随县

4、期末）下列语句中不正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧.D. 4个）D. 270° 或 145A. 3个B. 2个C. 1个12 .在半径为1的圆中，长度等于我的弦所对的弧的度数为（A. 90°B. 145°C, 90° 或 27040。，则BE所对圆心角度13 .如图，C是。直径AB上一点，过C作弦DE,使CD= CO,若AD所对圆心角度数为数为（）£A. 40°B. 80°C. 90°D. 120°14 .如图，

5、D、E分别是。半径OA OB上的点，CD）± OA、CE1 OB、CD= CEE,则弧 AC的长与弧 CB的长的大小关系是（三、解答题15. （2019春？沙坪坝区校级月考）如图，在C. 122.5°D, 115°A. AC= ECB. AC> BCC. ACvBCD,不能确定。0 中，AB= AC,若/ ABC= 57.5° ,则/ BOC的度数为（）16. （2019?自贡）如图，。0中，弦 AB与CD相交于点E, AB= CD,连接AD、BC.求证：（1） AD=BC|； （2） AE= CE17. （2018秋？青山区期中）如图，以 AOB

6、的顶点。为圆心，OB为半径作OO,交OA于点E,交AB于点D,连 接DE, DE/ OB,延长AO交。于点C,连接CB.（1）求证：BC= BD；（2）若 AD=4V3, AE= CE,求 OC 的长.18. (2018?合肥模拟)如图，在 。0中，弦AD、BC相交于点 E,连接 OE,已知AD= BC, AD±CB.(1)求证：AB=CD;(2)如果。的半径为5, DE= 1 ,求AE的长.19. (2017秋？镇江月考)如图，在 ABC中，/ C= 90° ,以点C为圆心，BC为半径的圆交 AB于点D,交AC于点E.(1)若/ A=25° ,求而的度数.(2)

7、若 BC= 9, AC= 12,求 BD 的长.20. 已知如图，BD, CE是。的两条弦，OA平分/ DAE 求证：AB= AC.参考答案一、填空题1.（2018秋？句容市校级月考）如图，AB, CD是。O的直径，弦CE/ AB,弧CE的度数为40° , /AOC的度数 70°【思路点拨】连接 OE,由弧CE的度数为40。，得到/ COE= 40。，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出/ OCE= (180° - 40° ) +2=70° ,而弦 CE/ AB,即可彳#到/ AOC= Z OCE= 70【答案】解：连接OE,如图,

8、弧CE的度数为40 ./ COE= 40OC= OE, ./ OCE= / OEC，/OCE= (180° 40° ) +2=70 .弦 CE/ AB, ./ AOC= / OCE= 70【点睛】本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等， 则另外两组量也对应相等，等腰三角形的性质和平行的性质以及三角形的内角和定理.,且弦 AB=8, CA 4,贝U O2. （2017秋？吴兴区期中）如图，A、B、C、D是。O上的四个点，若 就4cD = BC+ADO的半径为【思路点拨】易得弧 AB, CD是一个半圆弧，我们将 C点转到与A点重合处，

9、那么 O、B、D'就在一条直线上, 而且是一直径，由圆心角、弧、弦的关系和勾股定理解答.【答案】解：:蒜+&= BC+而, 弧AB, CD就是一个半圆弧，则B、O、D'就在一条直线上，而且 BD'是一直径，D' AB= 90° ,弧 AD'=弧 CD,.AD' = CD= 4,在RtCAB中，由勾股定理得：BD'=两，？=4石, .OB= 2店故答案是：2、区【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是作辅助线，利用勾股定理求得该圆的直径.3.（2017秋？越秀区校级期中）在 OO中，弦AB的长恰好等于半径，弦

10、AB所对的圆心角为60°【思路点拨】先画图，由等边三角形的判定和性质求得弦AB所对的圆心角.【答案】解：如图， AB= OA=OB, 4AOB 为等边三角形，/AOB= 60° ,故答案为600【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，以及等边三角形的判定和性质.4 .如图，在 ABC中，/ ACB= 90° , / B=36° ,以C为圆心，CA为半径的圆交 AB于点D,交BC于点E.求弧AD所对的圆心角的度数【思路点拨】连接 OD,由直角三角形的性质得出/ A= 54。，由等腰三角形的性质得出/ODA= /A=54° ,由三角形内角和定理

11、求出/ ACD即可.【答案】解：连接 CD,如图所示:. / ACB= 90° , / B=36/ A= 90 / A= 54 CA= CD, ./ CDA= / A=54° ,，/ACD= 180° 54° 54° = 72【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、直角三角形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握直角三角形的性质，由等腰三角形的性质求出/ ACD是解决问题的关键.5 .已知：如图，在。中，弧AB = MBC=弧 CD,OB,OC分别交ACBD于E、F,则下列结论：OE= BE;OCXBD;AE= DF;OE= OF中正确的有（填序号

12、）【思路点拨】由在 。中，弧 AB=弧BC=弧CD,根据垂径定理的推论可得OC BD, OB± AC, AE=，AC, DF= =BD,又由弧与弦的关系，可证得AC=BD,即可判定 AE=DF, OE=OF.【答案】解：.在。中，AB=BC=CD,.OC± BD, OB± AC,故正确;AC= BD,AC= BD, OE= OF,故正确;.AE= DF,故正确；没法判断OE= BE,故错误.故答案为：.【点睛】此题考查了弧与弦的关系以及垂径定理.注意掌握垂径定理的推论的应用是关键.6 .如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径 OA夹角为“的方向行走，走到场

13、地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为a的方向折向行走.按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时/AOE= 48°,【思路点拨】要求a的度数，只需求出/ AOB的度数，根据已知条件，易证/ AOB= / BOC= / COD= / DOE,所以可以求出a的度数.【答案】解：连接OD,. / BAO= / CBO= a ,/ AOB= / BOC= / COD= / DOE,. / AOE= 48° , / acr法仁Yf7只AOB=7841800 -78051512故答案为：51° .【点睛】本题考查了与圆有关的性质，在圆中，半径处处相等，由半径和弦组

14、成的三角形是等腰三角形，证明题 目时要注意应用.7.如图，AB和DE是。的直径，弦 AC/ DE,若弦BE= 3,则弦CE= 3【思路点拨】连接OC,根据平行线的性质及圆周角与圆心角的关系可得到/1 = Z 2,从而即可求得 CE的长.OC,【答案】解：连接 AC/ DE,.A= / 1 . / 2 = / ACQ/ A=Z ACO,1 = Z 2.CE= BE= 3.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角和它所对弦长的关系，并且有效的结合了平行线的性质.、选择题8. （2019?安徽一模）已知。的直径CD为2,弧AC的度数为80° ,点B是弧AC的中点，点P在直径CD上移动,则BP+AP

15、的最小值为（）A. 1B. 2C, 2遮D.伤【思路点拨】根据翻折的性质得到PB= PB',前=铲'，得到/ B' EA= 60。.当点B'、P、A在一条直线上时，PbPA有最小值，最小值为 AB',根据正弦的定义计算即可.【答案】解：过点 B关于CD的对称点B',连接AB'交CD于点巳延长AO交圆。与点E,连接B' E.点B与点B'关于CD对称， .PB= PB' ,二当点B'、P、A在一条直线上时， PB+PA有最小值，最小值为 AB'点B是标的中点，杷 =120°.B' EA

16、= 60° . .AB' = AE?sin60 ° =2 乂号- = Q.故选：D.【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、轴对称-最短路线问题，正确找出点P的位置是解题的关键.DC9. （2019?衢州一模）如图，已知 AB和CD是。的两条等弦.OMAB, ON± CD,垂足分别为点 M、N, BA、 的延长线交于点 P,联结OP.下列四个说法中：而为；OM = ON;PA= PC;/BPO= Z DPO,正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【思路点拨】如图连接 OR OD,只要证明 RtAOMB RtAOND, Rt OPMROPN即可解

17、决问题.【答案】解：如图连接 OR OD; AB= CD,CD,故正确 OMXAB, ONXCD）, .AM=MB, CN= ND,BM= DN,OB= OD, RtAOMBRtA OND,.OM = ON,故正确，OP= OP, RtAOPM RtA OPN, .PM=PN, / OPB= / OPD,故正确， AM = CN, .PA= PC,故正确，故选：D.【点睛】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加 常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.10. （2018秋？海珠区校级期中）已知 AB是。的弦，且AB= 毋 OA,

18、则/ OAB的度数为（）A. 30°B. 60°C. 120°D, 150°【思路点拨】作 ODXABT D,则AD= DB,求出cos/ OAB的值即可解决问题；【答案】解：作 ODLAB于D,则AD= DB,AB= . ：-OA,AD= AB= OA,22cosZOAB=,OA 2，/OAB= 30° ,故选：A.【点睛】此题考查了圆的性质，垂径定理以及勾股定理的应用.此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用.11. （2017秋？随县期末）下列语句中不正确的有（相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一

19、条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧.A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个【思路点拨】 和、没有前提；、注意不是直径的弦；、注意对称轴是直线.【答案】解：和、错误，应强调在同圆或等圆中；、错误，应强调不是直径的弦；、错误，应强调过圆心的直线才是它的对称轴.故选D.【点睛】在叙述命题时注意要强调命题成立的条件.12.在半径为1的圆中，长度等于血的弦所对的弧的度数为（）A. 90°B. 145°C. 90° 或 270°D, 270° 或 145°【思路点拨】根据勾股定理的逆定理可知，心的弦与半径围成的三角形是直角三角形.【答

20、案】解：由题意可知：半径 r=1,弦长为根据勾股定理的逆定理可知：（近）2=12+12,.长度等于.二的弦所对的弧有优弧、劣弧，长度等于 他的弦所对弧的度数为 90。或者270。.故选：C.【点睛】本题考查圆弧、弦之间的关系，涉及勾股定理的逆定理、分类讨论的思想.13.如图，C是。直径AB上一点，过数为（）£C作弦DE,使CD= CO,若&所对圆心角度数为 40° ,则BE所对圆心角度C.A. 40B. 80D.【思路点拨】连结OE, OD,由CD= CO,根据等腰三角形的性质得/ D=/COD= 40。，再利用三角形外角性质得/ OCE= / D+Z COD= 8

21、0°,由OD= OE得/ E= /D=40° ,然后利用/ BOE= Z OC&Z E进行计算.【答案】解：连结OE, OD,如图,翻所对圆心角度数为40。，/AOD= 40° , CD= CO, ./ D=Z COD= 40° , ./OC± /D+/COD= 80° , .OD=OE,.E= / D = 40° , ./ BOE= / OCE+/E=120°即'S所对圆心角度数为120°故选：D.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有

22、一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.14.如图，D、E分别是。O半径OA、OB上的点，CD± OA、CE! OB、CD= CE,则弧 AC的长与弧 CB的长的大小关系是（D,不能确定HL,可得出 CO必 C0E,则/ COD= / COE再根据在同圆中，相等A. AC= BCb.【思路点拨】根据直角三角形的判定定理 的圆心角所对的弧也相等得出结论.【答案】解：- CD± OA、CE! OB, ./ CDO= / CEO= 90° ,. CD= CE, C0= CO,. .COg C0E,AC= B,【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，以及全

23、等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握.15. （2019春？沙坪坝区校级月考）如图，在。0 中，AB= AC,若/ ABC= 57.5° ,则/ BOC的度数为（0BA. 132.5°B. 130°C. 122.5°D. 115°【思路点拨】根据等腰三角形性质求出/ACB根据三角形内角和定理求出/ A,根据圆周角定理求出即可.【答案】解：= AB= AC, /ABC= 57.5°，/ACB= Z ABC= 57.5° ,./A=180° /ABC Z ACB= 65° ,，由圆周角定理得：/ BOC

24、= 2/ A=130°故选：B.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点,能求出/ A的度数和根据定理得出/ BOC= 2/A是解此题的关键.三、解答题16. （2019?自贡）如图，。0中，弦 AB与CD相交于点E, AB= CD,连接AD、BC.求证：(1) AD=BC|； (2) AE= CE【思路点拨】（1）由AB=CD知A§=CD,即诟病=祕+菽, 据此可得答案;(2)由 AD= BO AD=BC,结合/ ADE= / CBE / DAE= / BCE可证 AD叵 CBE 从而得出答案.【答案】证明(1)

25、AB= CD,A§=S),即 AD+Jc = BC+AC,.府=而(2) AD= BC,AD= BC,又. / ADE= / CBE / DAE= / BCE；. AD® CBE (ASA), . AE= CE.【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等.17. （2018秋？青山区期中）如图，以 AOB的顶点。为圆心，OB为半径作OO,交OA于点E,交AB于点D,连 接DE, DE/ OB,延长AO交。于点C,连接CB.(1)求证：箴=所；(

26、2)若 AD=4/3, AE= CE,求 OC 的长.【思路点拨】（1）先根据圆周角定理可得：/ EDC= 90。，由平行线的性质得：OBLCD,最后由垂径定理可得结论;（2）如图2,根据中位线定理可得E曰-i-AD, OF=-=-DE,证明四边形EFBD是平行四边形，则BF= DE,设 OF=x,则 BF= DE= 2x, OC= OB= 3x,根据 DF2=CF2,列方程得结论.【答案】（1）证明：如图1,连接CD交OB于F,.CE是直径, ./ EDC= 90° , DE/ OB, ./ EDC= / OFC= 90° ,即 OBCD,BC = BD；Si（2）解：如

27、图2,连接CD交OB于F,连接EF,由(1)得:DE/ OB, OB± CD,点 F是 CD的中点,1 AE= CE,EF/ AD, EF= XAD= 2后2 .O是CE的中点，F是CD的中点,3 EF/ BD, DE/ BF,4 四边形EFBD是平行四边形，BF= DE,设 OF= x,贝U BF= DE= 2x, OC= OB= 3x,百二前BC= BD=EF= 2/，DF2=CF125产-(%)Z(3辑)"J ,解得：x=±1,x>0,.OC= 3x=3.图2【点睛】此题主要考查了圆的性质，垂径定理，勾股定理，平行四边形的判定，三角形的中位线，解本题的

28、关键 是作出辅助线，是一道比较基础的中考常考题.18. (2018?合肥模拟)如图，在 。0中，弦AD、BC相交于点 E,连接 OE,已知AD= BC, AD±CB.(1)求证：AB=CD;(2)如果。的半径为5, DE= 1 ,求AE的长.B【思路点拨】(1)欲证明AB= CD,只需证得盛=而;(2)如图，过。作OU AD于点F,彳OGi± BC于点G,连接OA、OC.构建正方形 EFOG利用正方形的性质， 垂径定理和勾股定理来求 AF的长度，则易求 AE的长度.【答案】(1)证明：如图，: AD= BC,，茄=菽，-r*«n_ & BD= BC- BD

29、,即 AB= CD, . AB= CD;(2)如图，过。作OU AD于点F,彳OG± BC于点G,连接 OA、OC.贝U AF= FD, BG= CG. AD= BC, AF= CG.在 RtAAOF 与 RtCOG 中，耻CG10A=OC RtAAOFRtACOG ( HL.), OF= OG, 四边形OFEG是正方形， OF= EF.设 of= EF= x,贝U AF= FD= x+1,在直角 OAF中.由勾股定理得到：x2+ (x+1) 2=52,解得x= 3.则 AF=3+1 = 4,即 AE= AF+3=7.【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，垂径定理以及圆周角、弧、弦间的关系.注意(2)中辅助线的作法.19. (2017秋？镇江月考)如图，在 ABC中，/ C= 90°