Spearmen相关系数和Pearson相关系数及其MATLAB实现

1、Spearmen 相关系数和 Pearson相关系数及其MATLA联现Spearmen相关系数和Pearson相关系数及其MATLABSpearmen相关系数,Spearman秩相关系数是一种无参数与分布无关检验方法,用于度量变量之间联系的强弱.在没有重复数据的情况下,如果一个变量是另外一个变量的严格单调函数,那么Spearman秩相关系数就是+1或-1 ,称变量完全Spearman秩相关.表达式如下：n6 d：rs 1 41n n式中,n为样方数,对原始数据Xi, yi按从大到小排序,记xi,y；为原始Xi, y在排序后列表中的位置,X；, y'称为x； , yi的秩次,秩次差di

2、x'-y；.使用Pearson线性相关系数有2个局限：1必须假设数据是成对地从正态分布中取得的.2数据至少在逻辑范围内是等距的.位置n原始X排序后秩次原始丫排序后秩次秩次差11254651786125464517846103133242455144513246620532123624162264513-3对于上表数据,算出Spearman秩相关系数为:r=1-6*1+1+1+9/6*35=0.6571图1秩相关系数检验的临界值表上图为秩相关系数检验的临界值表.对相关系数r (-1<r<1 ):A.当|r|越接近1那么表示样本之间的相关程度越高；B.当|r|越接近0那么表示样

3、本之间的相关程度越低.由于n=6,假设|r|>0.829 ,那么样本之间存在相关性,反之那么不存在显著相关性,假设|r|>0.943 ,那么样本之间存在极显著相关性.程序：%下 程 序存为 mySpearman.m 文件%function coeff = mySpearman(X , Y)if length(X) = length(Y)error('两个数值数列的维数不相等,);return;endN = length(X); % 得到序列的长度Xrank = zeros(1 , N); % 存储X中各元素的排行Yrank = zeros(1 , N); % 存储Y中各元素

4、的排行%计算Xrank中的各个值for i = 1 : Ncontl = 1; %记录大于特定元素的元素 个数cont2 = -1; %记录与特定元素相同的 元素个数for j = 1 : Nif X(i) < X(j)cont1 = cont1 + 1;elseif X(i) = X(j)cont2 = cont2 + 1;endendXrank(i) = cont1 + mean(0 : cont2); end%计算Yrank中的各个值for i = 1 : Ncont1 = 1; % 记录大于特定元素的元素个数cont2 = -1; %记录与特定元素相同的 元素个数for j =

5、1 : Nif Y(i) < Y(j)contl = contl + 1;elseif Y(i) = Y(j)cont2 = cont2 + 1;endendYrank(i) = cont1 + mean(0 : cont2);end%利用差分等级(或排行)序列计算斯皮尔曼 等级相关系数coeff = 1 - (6 * sum(Xrank - Yrank).八2) /(N * (NA2 - 1);end%函数mySpearman结束%»%这个程序 %X=12,546,13,45,32,2;Y=1,78,2,46,6,45;S=mySpearman(X,Y);%艮据以上程序可以算

6、出Spearman秩相关系数为0.6571% %matlab 自带程序 coeff = corr(X , Y ,'type" , 'Spearman');Pearson 相关系数(Pearson correlation coefficient )也叫皮尔森积差相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient ), 是用来反应两个变量相似程度的统计量.或者说可以用来计算两个向量的相似度(在基于向量空间模型的文本分类、用户喜好推荐系统中都有应用).当两个变量的标准差都不为零时,相关系数才有定义,皮尔逊相关系数适

7、用于：(1)、两个变量之间是线性关系,都是连续数据.(2)、两个变量的总体是正态分布,或接近正态的单峰分布.(3)、两个变量的观测值是成对的,每对观测值之间相互独立.用以下公式为例子编写 matlab程序:rX,YX21Xi -N(NXi 1- NNYi ii 1Xi)2；i 1 i 1%将以下程序存为 myPearson.m件%function coeff = myPearson(X , Y)%本函数实现了皮尔逊相关系数的计算操作if length(X) = length(Y)error('两个数值数列的维数不相等,);return;endN=length(X); |fl = sum(X .* Y) - (sum(X) * sum(Y)/N;f2 = sqrt(sum(X .A2) - sum(X)A2/N) * (sum(Y .A2) - sum(Y)A2 /N);coeff = fl / f2;end % 函数 myPearson 结束%X=12,546,13,45,32,2;Y=1,78,2,46,6,45; %X Y 自己定义P=myPearson(X,Y);%matlab 自带程序 coeff = corr(X , Y);图1秩相关系数检验的临界值表