展开与折叠教案

1、展开与折叠教案教学目标:通过正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动的经验，在平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中初步建立空间观念，发展几何直觉。教学重点：通过正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动的经验，发展几何直觉。教学难点：空间观念的建立。教学准备：学生两个正方体，一把剪刀，透明胶带。教师反映“给定平面图形，能否折叠成一个正方体”的可交互性课件。以及正方体的十一种展开图。教学过程：一、复习设计意图：明确正方体的有关概念，为后文建立空间与平面的对应关系 做好铺垫。正方体有 个面？ 条棱？个顶点？每个面都是 形？二、先做后想设计意图：通过亲手实践让学生积累数学活动的经验，建立空间观念；

2、 先做后想，符合人的认识规律。1、师：请你将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成一个 平面图形，你行吗？试一试。（让学生动手实践，在活动中初步 建立空间观念）2、让学生将不同的结果用胶带贴在黑板上展示交流，弁给予积极的评价，让学生有成就感。（如果学生没有出现十一种不同图形，教师可有意识地将剩下的图形补充演示给学生，但本课不必要强求学生掌握十一种不同图形）3、师：你能设法得到下面的图形吗？试试看。 （由刚才的随 意操作到现在的定样操作，促进学生的数学思考）4、请说一说你是怎么剪的？（由动手到动口，既培养学生 的语言表达能力，也让学生进一步明晰自己的数学思考。）5、思考：要将一个正方体沿棱展开成一个

3、平面图形，你需 要剪几条棱？为什么？（发展学生有条理的思考， 拓展其思维的 深度）注：（参考答案）(1)从剪的活动过程中得结论；(2)由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱(即未剪开的棱)有5条，因此需要剪开7条棱。(3) 一条棱剪开后得展开图中小正方形的两条边，数一数展开图的外边线共有十四条边，故剪开了七条棱。以上三种答案不必学生全部说出，能说多少是多少，以体现 新教材提出的“让不同的学生得到不同的发展”。三、先想后做设计意图：因为正方体的展开图只有十一种， 而由六个面组成的平面图 形有好几十种之多，对于每一种平面图形能否被折叠成一个正方 体，这对学生

4、来说是个严峻的考验， 同时也正是学生建立空间观 念的一个绝好素材，故本人在此设计了 “先想后做， 做了再想” 这个教学环节，目的是进一步培养学生的空间观念。下列平面图形中，哪些能折叠成一个正方体，先想一想，再折一折。注:1、这一组练习由于素材较多,学生制作这么多学具不是太容易，实际教学中也不具备可操作性，故考虑由多媒体辅助完成;2、对于能折叠成正方体的平面图形，请说明哪两个面能成 为折叠后正方体的一组对面；或者结合填数来培养空间观念:“请将数字1、2、3、4、5、6”分别填入适当的面上，使其折叠 成正方体后相对两面之和相等。（此问题是为了让学生在“想”、“做”之间进一步明晰自己的空间观念而设的

5、）3、对于不能折叠成正方体的平面图形，请说明如何移动正 方形的位置就能够使得它变为能折叠成正方体的平面图形。四、延伸练习设计意图：通过知识的迁移作用进一步发展学生的空间观念o1、如图，这是一个正方体的展 开图，如果将它组成原来的正方体, 哪些点与点P重合。2、下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子?dcf3、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字16,这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5 对面的数字各是多少?五、小结以提问的方式进行：这一节课你学到了什么？说说你最喜欢 的是什么？你最大的收获是什么？（张扬学生的个性）六、作业1、小组合作探讨：将正方体沿棱展开成平面图形，到底会 出现多少种不同的图形？剪一剪， 试一试，弁把所得到的所有图 形在纸上画出来。2、数学实验：用六个同样的正方形在纸上做拼图游戏，弁考虑你拼出的图形能否