二次根式中考题

1、期 末 复 习 一 二 次 根 式各个击破命题点1二次根式有意义的条件【例1】 要使式子¥手+X - 20有意义，那么x的取值范围为:【思路点拨】从式子的结构看分为三局部，二次根式、分式、零次幕，每一局部都应该有意义.【方法归纳】所给代数式的形式X的取值范围整式全体实数分式使分母不为零的一切头数.注意不能随意约分，同时要区分“且和“或的含义.偶次根式被开方式为非负数.0次幕或负整数指数幕底数不为零.复合形式列不等式组，兼顾所有式子同时有意义1. 潍坊中考假设代数式X蔦1 2有意义，那么实数x的取值范围是A. x>- 1B. x>- 1 且 XM3C. x> 1D.

2、x> 1 且 x32 .假设式子px + 4有意义，那么x的取值范围是.命题点2二次根式的非负性【例2】自贡中考假设/a 1 + b2 4b+ 4 = 0,那么ab的值等于A. 2 B . 0 C . 1D. 2【方法归纳】这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：1 | x| >0； 2x 2> 0; 3 . x>0.3 .泰州中考实数a，b满足,-a+ 1+ 4a2+4ab+ b2= 0,贝U ba的值为1 1A . 2B.2C. 2 D . 2命题点3二次根式的运算【例3】大连中考计算：. 31 .

3、3 + 12+ ?1.【思路点拨】先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幕的运算，把各个结果相 加即可.【方法归纳】二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律.4. 泰州中考计算：；，123 . J+.命题点4与二次根式有关的化简求值【例4】2 2 2 + 2 1 1(青海中考)先化简，再求值：y2: (x + y y ) ( + )，其中x-2+ 3,x xyxx yvy 二 2-3【思路点拨】运用分式的运算法那么先化简原式，然后将 x和y的值代入化简后的式子求值即可.【方法归纳】 将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式.当未

4、知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算.5. 成都中考先化简，再求值：& 1宁2 &以，其中a= '3 + 1， b= '3 1. a ba bY命题点5与二次根式有关的规律探究【例5】黄石中考观察以下等 式：1第 1 个等式：a1 =- = ?2 1;1+寸2第2个等式a2=1 _2+ ,3=3_ ,2；1第3个等式：a3_2_ 3;羽+ 2V1第4个等式：a4_2 + 5_躬-2.按上述规律，答复以下问题：(1)请写出第n个等式：an_;(2)a 1 + a2+ a3 + + an .【思路点拨】(1)观察上面四个式子可得第 n个等式； 根据所得的规

5、律可得a1 + a2+a3+ an_ 2 1 + 賓：3 2+ 2 ：'：3 + 5 2+ . n+ 1 飞;n.【方法归纳】规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量与“不变的量.6. (菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵：1迈第1行2V6 第 2行2頁32护第3行43迄第4行根据数阵排列的规律，第nn是整数，且n>3行从左向右数第n-2个数是用含n的代数式表示.整合集训、选择题每题3分，共30分1.以下二次根式是最简二次根式的为A. 2 3aB.8x2C.y3D.2. 以下二次根式中，可与12进行合并的二次根式为A. . 6B.3

6、2C.18D.753. 宁夏中考以下计算正确的选项是A. a+ b= ab2 2.(a)=aC. (a 2)2 = a24D.a* b =>0，b>0)4. 化简 .'31 -3的结果是A. 3B. 3C. ,：3D . ;35设3/2, n=2羽，贝U m, n的大小关系为A. m> nB. mi= nC. mK nD.不能确定6. x + y = 3 + 2 .'2, x y= 3 2 .2，贝U ；'x2 y2的值为A. 4 .-2 B . 6 C . 1D. 3 2 ： 27. 如果最简二次根式'3a 8与,'17 2a可以合并

7、，那么使'4a 2x有意义的x的取值范围是A. x< 10B . x> 10 C . xK 10 D . x> 108. 甲、乙两人计算a + ；1 2a+ a2的值，当a二5时得到不同的答案，甲的解答是a +,1 2a+ a2= a+ ； 1 a 2 = a+ 1 a= 1；乙的解答是 a+ , 1 2a+ a2 = a+ + a 1'=a+ a 1 = 2a 1 = 9.以下判断正确的选项是A.甲、乙都对B.甲、乙都错C .甲对，乙错D.甲错，乙对9. 假设a3 + 3a2= a a+ 3,贝U a的取值范围是a< 0a>- 3C. av 01

8、0. 一个等腰三角形的两条边长 a, b满足|a 2 .'3| + ；'b-52= 0,那么这个三角形的周长为A. 4 :3+ 5 .'2B. 2 ：3+ 52C. 2 .-'3 + 10 2D. 4 .'3 + 5 2或 2 ；3+ 10 '2二、填空题每题3分，共18分11. 常德中考使代数式侮6有意义的x的取值范围是.12. 金华中考能够说明“取=x不成立的x的值是写出一个即可.13. 南京中考比拟大小： '5 - 3汽上 填或“ = 14 .假设 m, n都是无理数，且 m+ n = 2，那么 m, n的值可以是 , n =*.填

9、一组即可15. 在实数范围内分解因式：4吊一7 =.16. 当x<0时，化简|1 -x| 看的结果是.三、解答题共52分17 . 8分计算:，:a( _.'a+ 2)- 干 .-b.18. (10 分)先化简，再求值：2(a +；. 3)(a :3) a(a 6) + 6,其中 a= . 2 1.19. 10分雅安中考先化简，再求值:2 2 -x + y 2xyx yx = ：'2+ 1, y= '21.20. (12 分)假设实数 a, b, c 满足 |a j2| + , b 2= /c 3+ ； 3 c.(1)求 a, b, c； 2假设满足上式的a, b为

10、等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.21. 12分在如图8X 10方格内取A, B, C, D四个格点，使AB= BC= 2CD= 4.P是线段BC上的动点，连接AP, DP.1设B吐a, CF= b,用含字母a, b的代数式分别表示线段 AP, DP的长; 设k = AP+ DP, k是否存在最小值？假设存在，请求出最小值；假设不存在，请说明理由.Hra q+eH工 (qe) (q+e)qe H (qeq+IIAxX + AxZA + AXCXIl+xI(q+e)hj,h2 寸8o寸AXN 8 LL L+UPsUPL+ u了 +乡(L)【9匡】(AX) x(X A) (X+A)wMn(

11、A+X)X(AX) x(XA) (X+A)【寸匡】e+cxl+ 【e 匡】Q 【CXI匡】CXI7X rx wx【i3+ 1, b= 3 1，原式=3+ 1 + 3 1= 2 3.6.n2 2整合集训12.答案不唯一，如:1.A 2.D 3. D 4.A 5. A 6. C 7. A 8. D 9. A 10. C 11. x>3113. v 14.1+ 21 215.(2m+ 7)(2m 7)16. 117. (1)原式=5 . 3xf X 2= 10.原式=a + 2：a a=2 a.18 .原式=a + 6a.当 a= ：；2 1 时，原式=4 2 3.19.原式=2 2 2 2(X y)亠 x y = (x y)x y xy x yxy(x + y)(x y)=当 x =2+ 1,y = 21时，原式=(2+ 1)(边一1)=丄=2 (,''2 + 1) + ( ,''2 1) = 2 ,2 420. (1)由题意，得 c 3>0,3 c>0,即c=3./ |a 2| +b2= 0./ a2 = 0, b2= 0，即 a= 2， b=2. 当a是腰长，b是底边时，等腰三角形的周长为.2+, 2+ 2= 2 2 + 2;当b是腰长，a 是底边时，等腰三角形的周长为 2 +