3.5直线和圆的位置关系(1)--韩宏帅

1、课题课时：3.5直线和圆的位置关系 第1课时授课人：台儿庄区教育局教研室 韩宏帅 课型：新授课教学目标：1学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义.2会用定义来判断直线与圆的位置关系.3通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用. 教材分析：直线和圆的位置关系的内容，是本章的重点内容之一.从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆和圆的位置关系的基础。从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有

2、助于提高学生的数学思维品质.因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起着承上启下的作用.教学重点：探索并理解直线与圆的三种位置关系及圆的切线性质.教学难点：根据条件判断直线与圆的三种位置关系及探索圆的切线性质.教法与学法指导：首先让学生感受生活中反映：直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系，进一步归纳出直线与圆的不同位置关系中d与r的大小关系，然后对dr的情形特别关注，这就是圆和直线的相切关系，从而讨论得出切线的性质,并用反证法证明。所以本节课采用“情境导入探究新知巩固提高课堂小结达标检测”教学模式.课前准备：教师: 多媒体、导学案、直尺、圆规.学

3、生：直尺、圆规.教学过程：一、情境导入师：（展示多媒体）请同学们认真观察下面三幅照片，地平线与太阳的位置关系是怎么样的？地平线 生：把太阳看作圆，地平线看作直线，由图片可以看出直线和圆有三种位置关系.师：今天我们就来学习直线和圆的位置关系第一课时.（板书课题3.5直线和圆的位置关系）（设计意图：通过观察从海上日出这种自然现象，让学生在欣赏美景中可以抽象出直线和圆的基本图形，从而调动学习的兴趣，激发对新知识的探究.）二、探索新知1直线和圆的位置关系：（用公共点的个数来区分）师：请同学们观察上图，直线与圆的公共点个数是怎么的？生：有三种情况：直线与圆有两个公共点、一个公共点、没有公共点.师：很好.

4、根据直线与圆的公共点个数我们可以把直线与圆的位置关系分为几种关系？生：三种位置关系.师：根据直线与圆的公共点个数我们可以把直线与圆的位置关系分为三种关系：它们分别是相交、相切、相离.如下图所示：相离相切相交 师：左图:直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交，这两个公共点叫交点.中图:直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.右图:直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离.生：结合图形，理解记忆直线与圆的三种位置关系.（设计意图：通过学生观察直线和圆的公共点的个数区分直线和圆的三种位置关系，让学生在直观上认识直线与圆的位置关系，有利于学生更好的区分和掌

5、握.）2直线和圆的位置关系：（用圆心到直线的距离与圆的半径的关系来区分）师：请同学们根据下图给出直线和圆的三种位置关系，你能不能比较出圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系？生：先独立思考，然后小组讨论交流.得出圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系分别为：直线和圆相交时：；直线和圆相切时：；直线和圆相离时：.师：由位置关系得到了与的数量关系，同时反过来也成立，我们就可以根据数量关系判断直线和圆的位置关系.直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离dr师：判断直线和圆的位置关系的方法有哪些？生：(思考并回答)有两种方法：一是从直线和圆的公共点个数来判断；一是从圆心到直线的距离与半径的大小关系来

6、判断.师：根据学生的回答情况给予补充总结，判断直线与圆的位置关系有两种方法：（多媒体展示）： (1)从公共点的个数来判断： 直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交； 直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切； 直线与圆没有公共点时，直线与圆相离 (2)从点到直线的距离(与半径的大小关系来判断)：时，直线与圆相交；时，直线与圆相切；时，直线与圆相离生：理解记忆判断直线和圆的位置关系的两种方法.（设计意图：此环节通过直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离和半径的数量关系可以互相转化，体现了数形结合的思想.）3圆的切线性质师：（多媒体展示）请同学们观察下图，直线与有唯一的公共点.（1）判断直线和的位置关系？

7、（2）直径与直线是不是一定垂直呢？为什么？师：直线和的位置关系是什么？生：因为直线与圆有唯一的公共点，所以直线和相切，直线是的切线，点是切点.师：直径与直线是不是一定垂直呢？为什么？生：直径与直线一定垂直. 因为此图形是轴对称图形，所以沿所在的直线对折时，与重合，因此，所以.师：回答得很好！你还能用其他方法能证明你的结论吗？ 生：能.因为与要么垂直，要么不垂直.所以假设与不垂直，那么过点作一条直径垂直于（如图），垂足为，则，即圆心到直线的距离小于的半径，因此与相交.这与已知条件“直线与相切”相矛盾.所以与一定垂直.师：回答的非常正确.由此你能得到圆的切线有什么性质？生：圆的切线垂直于过切点的直

8、径.师：加以强调，并指出此定理中的直径也可以是半径.我们在今后做题的过程中，只要是见到圆的切线，就可以连接圆心与切点，得到切线与半径垂直，这是在圆中常用的辅助线的一种添加方法.（设计意图：对直线和圆位置关系的进一步研究，得出了圆的切线的特性，证明圆切线的性质是难点，为今后解决圆的一些问题打下了基础，同时也锻炼学生探究问题的能力.）三、巩固提高例1：（多媒体展示）已知的斜边，(1)以点为圆心作圆，当半径为多长时，与相切?(2)以点为圆心，分别以和的长为半径作两个圆，这两个圆与分别有怎样的位置关系?师：需要根据与间的数量关系可知:时，直线与圆相交；时，直线与圆相切；时，直线与圆相离（找两名同学到黑

9、板板演，其余同学在导学案上完成.学生完成后，投影下面的答案，纠错.） 解：(1)如上图，过点作的垂线段 ， .因此，当半径长为时，与相切(2)由(1)可知，圆心到的距离，所以，当时，与相离； 当时与相交（设计意图：本例题通过直线和圆的位置关系得出数量关系，以及有圆心到直线的距离和半径的数量关系得到它们的位置关系，既巩固了所学知识，又提高了学生解决问题的能力，也规范了答题,体现了数形结合的思想.）四、课堂小结师：本节课通过大家共同努力，相信每个同学都有所收获.请把你学会了什么？懂得了什么？还有什么疑惑的地方？一一说出来吧.你可以先说给你的组长听，然后请组长分别发言收获和心得. (最后教师及时点评

10、，鼓励.）生1：学习了直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.生2：学习了判断直线与圆的三种位置关系的两种方法：一是从直线和圆的公共点个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离一是从圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断：时，直线与圆相交；时，直线与圆相切；时，直线与圆相离生3：还学习了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径.（设计意图：课堂总结其实是对所学知识进一步的温故和深思，促使学生对本节课所学知识更条理，有利于掌握，同时也养成反思与总结的好习惯.）五、达标检测师：下发达标检测题，生独立解答.1（201

11、2无锡）已知O的半径为2，直线上有一点P满足PO=2，则直线与O的位置关系是（） A相切B相离C 相离或相切 D相切或相交2（2012宜昌）已知O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，则反映直线与O的位置关系的图形是（）3（2011随州）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（）A B C D第5题图第3题图OPA第4题图4如图，是的切线，切点为A，PA=2,APO=30°，则的半径为（ ）A. B. C. D. 5如图，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC若，求的度数师：生完成后，教师出示答案，组内互批，

12、纠错，最后教师点评.（设计意图：通过对上面检测题的练习，目的巩固直线和圆的位置关系及圆的切线性质，学生掌握较好，就是不很熟练，需要进一步训练.）板书设计3.5 直线和圆的位置关系（1）1直线和圆的三种位置关系：（1）直线和圆相交dr（2）直线和圆相切d=r（3）直线和圆相离dr2圆的切线性质：圆的切线垂直于经过切点直径。例1 解：（1） （2）（学生板演）投影区小结：布置作业1.必做题：课本习题3.7的第1、3题.2.选做题：助学自主评价的第7、8题.3.预习题：预习课本直线与圆的位置关系第二课时.教学反思本节课从自然现象引入直线和圆的位置关系，学生的注意力被集中，然后把这一现象转化为研究直线和圆的问题上来，好奇心被调动起来，学习的积极性很高.在探索直线和圆的位置关系时注意数与形的结合，利用公共点的个数来判断直线与圆的位置关系是从型的角度来判断的，利用圆心到直线的距离与半径的关系来判断是从数的角度