人教版选修2-3第二章概率章末总结

1、知识再现重点解读知识点一条件概率在计算条件概率时，必须搞清楚欲求的条件概率是在哪一个事件发生的条件下的概率， 从而选择恰当的条件概率公式，分别求出相应事件的概率进行计算其中特别注意事件AB的概率的求法，它是指事件 A 和 B 同时发生的概率，应结合题目的条件进行计算.如果给 出的问题涉及古典概型，那么也可以直接用古典概型的方法进行条件概率的求解.例 1 坛子里放着 7 个相同大小、相同形状的鸭蛋，其中有 4 个是绿皮的，3 个是白皮 的.如果不放回地依次拿出 2 个鸭蛋，求：(1) 第 1 次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2) 第 1 次和第 2 次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3) 在第 1 次拿出绿皮鸭

2、蛋的条件下，第2 次拿出绿皮鸭蛋的概率.知识点二独立事件的概率1. 互斥事件、 相互独立事件一般综合在一起进行考查， 解答此类问题时应分清事件间 的内部联系，在此基础上运用相应公式求解.2. 特别注意以下两公式的使用前提：(1)若 A, B 互斥，则 P(A + B)= P(A) + P(B)，反之不成立. 若 A, B 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)，反之成立.【例 2】已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，臭皮匠老大解出问题的概率为0.5，老二为章末总结随机变M丁任蛊分祁旃度囱线及族祁卜- *-11/w- IHMlI _应用分布列0.45,老三为 0.4，且每个人必须独立解题，问三

3、个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛 亮解出的概率比较，谁大？知识点三 n 次独立重复试验与二项分布事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率计算及二项分布的应用是高考重点考查的内容，在解答题中多与随机变量的分布列、均值综合考查解题时应注意：恰有 和指定 k 次发生的差异，对独立重复试验来说，前者的概率为cnpk(1 p)nkknkP(1 - P).【例 3 某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的1创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是2.若某人获得两个“支持”，则给予 10 万元的创业资助；若只得一个“支持”，则给予5 万元的资助；

4、若未获得“支持”，则不予资助求：(1)该公司的资助总额为零的概率；该公司的资助总额超过 15 万元的概率.知识点四期望与方差求离散型随机变量的期望、方差，首先要明确概率分布，最好确定随机变量概率分布的模型，这样就可以直接运用公式进行计算.例 4 某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010 上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是 %甲、丙两人都答错的概率是 令，乙、1丙两人都答对的概率是 1 规定每队只要有一人答对此题则该队答对此题.4(1) 求该单位代表队答对此题的概率.(2) 此次竞赛规定每队都要回答10 道必答题，每道题答对得 20 分，答错除该题不得

5、分外还要倒扣去 10 分若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其他题没有影响，求该单位代表队必答题得分的期望.(精确到 1 分)例 5】设在 10 件产品中，有 3 件次品，7 件正品，现从中抽取 5 件，记 X 表示每次取 出的次品件数.k 次发生，后者的概率为(1) 求 X 的分布列；(2) 求 X 的期望和方差.知识点五 正态分布正态密度曲线恰好关于参数对称，因此充分利用该图形的对称性及3 个区间内的概率值来求解其他区间的概率值，是一种非常简捷的方式，也是近几年高考的一个新动向.例 6 设随机变量 XN(2,9)，若 P(Xc+ 1) = P(X0.8,所以，合三个

6、臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.【例 3】解(1)设 A 表示资助总额为零这个事件，则P(A)= 16=丄P(A)= 264.(2)设 B 表示资助总额超过 15 万元这个事件，B1、B2、B3分别表示资助总额为 20 万元、 25 万元、30 万元这三个事件，则 P(B) = P(B1)+ P(B2)+ P(B3)X= 3,表示取出的 5 件产品中有 3 件次品，2 件正品.C：C21P(X=3)=CC=1?X 的分布列为X0123P丄_5_5_丄121212124)1-2/_k!71一2171一2=15X2/+6X16+16112=32.【例 4 解(1)记甲、乙、丙分别答对此题为事件A、B、C,由已知,31P(A) =4，1 -P(A)1 -P(C)=-，HO= |.13又P(B)P(C)=4，该单位代表队答对此题的概率(2)记E为该单位代表队必答题答对的题数, 则汁B(10 ,91),n为必答题得分,X= 0,表示取出的 5 件产品全是正品.C0C51P(x=0)=碍=袒X= 1,表示取出的 5 件产品中有1 件次品,4 件正品.P(X= 1)=CC4CT5_.12；X= 2,表示取出的 5 件产品中有2 件次品,3 件正品.P(X=2)=512；1(2)E(X)=0X+ 1X寻寻+2X寻寻+3X$= I,D(X) = $X(0-；)2+ 寺X(1-+ 寺X