第一三章信号ppt课件

1、常用信号常用信号matlab表示表示n单位冲激信号单位冲激信号nn=n1:dt:n2;x=(n=0)n单位阶跃信号单位阶跃信号nn=n1:dt:n2;x=(n=0)n信号处置工具箱函数信号处置工具箱函数nsawtooth (t,width)：产生锯齿波或三角波信：产生锯齿波或三角波信号号nsquare (t,duty)：产生方波信号：产生方波信号nsinc(t) ：产生：产生t/sint信号信号信号信号幅度谱和相位谱傅立叶变换傅立叶变换n傅立叶变换傅立叶变换x(t)为非周期能量信号为非周期能量信号deXtxtj)()(dtetxXtj)()(傅立叶变换傅立叶变换1、运用符号工具箱函数、运用符号

2、工具箱函数fourier和和 ifourier傅里叶变换：傅里叶变换：fourier( )F=fourier(f ):求时间函数求时间函数f(t)的傅里叶变换，的傅里叶变换，前往函数前往函数F的自变量默以为的自变量默以为w;F=fourier(f,v ):求时间函数求时间函数f(t)的傅里叶变换，的傅里叶变换，前往函数前往函数F的自变量默以为的自变量默以为v;F=fourier(f,u,v):求时间函数求时间函数f(u)的傅里叶变换，的傅里叶变换，前往函数前往函数F的自变量默以为的自变量默以为v;傅里叶反变换：傅里叶反变换：ifourier( )fourier和和 ifourier是符号运算函

3、数，调用之前是符号运算函数，调用之前需用需用syms命令对所用到的变量如命令对所用到的变量如t,u,v,w做阐明。做阐明。n例1 求单边指数信号 的傅里叶变换。n解：M文件nsyms w f t;nf=exp(-2*t)*sym(heaviside(t);nF=fourier(f)nsubplot(2,1,1)nezplot(f,0:2,0:1.2)nsubplot(2,1,2)nezplot(abs(F),-10:10)()(2tetft2、数值解,)(,),(),()()(lim)()(12211221-k-k0NtjtjtjNNNTjkTjkTtjeeetxtxtxTekTxTTekTx

4、dtetxjXTwtjxX*)*exp(*T为时间步长为时间步长n例2 非周期延续信号n 计算其傅里叶变换n解：nT=0.01;dw=0.1;t=-10:T:10;w=-4*pi:dw:4*pi;nx=rectpuls(t-0.5-T,1);nX=x*exp(-j*t*w)*T;nX1=abs(X);nphai=angle(X);nsubplot(1,3,1);plot(t,x);nsubplot(1,3,2);plot(w,X1);nsubplot(1,3,3);plot(w,phai);210101)(tttx3、快速傅里叶变换、快速傅里叶变换FFT抽样定理抽样定理 带限信号带限信号x(t

5、)，带宽是，带宽是w，那么可以用在间隔为，那么可以用在间隔为Ts的时辰获得的样本值来表示，其中的时辰获得的样本值来表示，其中Ts1/(2w)，即即fs2w。 模拟信号傅立叶变换与相应的采样离散信号的傅立模拟信号傅立叶变换与相应的采样离散信号的傅立叶变换之间的关系：叶变换之间的关系： FFT算法本质上给出了已采样信号的算法本质上给出了已采样信号的DFT，为了得，为了得到模拟信号的傅里叶变换，需按上式再乘以到模拟信号的傅里叶变换，需按上式再乘以Ts例例3 fftseq函数实现离散傅立叶变换函数实现离散傅立叶变换 例例4 利用利用fftseq函数实现恣意模拟信号的傅立叶函数实现恣意模拟信号的傅立叶变

6、换变换)()(fXTfXds傅立叶级数傅立叶级数n傅立叶级数傅立叶级数x(t)为周期功率信号为周期功率信号n 其中其中 0 = 2 / T0 = 2f0 n C(jn 0)是复数，是复数， C(jn 0) = |Cn|ejnn式中，式中，|Cn| 频率为频率为nf0的分量的振幅；的分量的振幅；n n 频率为频率为nf0的分量的的分量的相位。相位。n例例5 画恣意周期信号的幅度谱和相位谱画恣意周期信号的幅度谱和相位谱n Fseries函数函数ntjnejnCtx0)()(02/2/00000)(1)(TTtjndtetxTjnCTdteeetxtxtxTTdtetxdtetxTaMtjktjkt

7、jkMnTjknTTtjkk/,)(,),(),(/)()(102010002122周期信号周期信号x(t)的傅里叶级数的系数为的傅里叶级数的系数为ak其离散近似值为：其离散近似值为：Matlab中按照矩阵运算实现傅里叶级数：中按照矩阵运算实现傅里叶级数：dt=0.01;T=2; t=-T/2:dt:T/2; w0=2*pi/T;x1=input(Type in the periodicsignal x(t) over one period x1(t)=);N=input(Yype in the number N=);k=-N:N; L=2*N+1;ak=x1*exp(-j*k*w0*t)*d

8、t/T;功率和能量功率和能量n有限长序列能量和功率：dttsE)(2信号能量2/2/2)(1limTTTdttsTP平均功率P=sum(abs(x).2)*dt/NP=sum(abs(x).2)*dt102102)(1)(NnNnsnxNPnxTEn序列x(n)的功率谱密度直接用matlab函数spectrum.m求得2)(1lim)(fSTfPTTdffSdttsE22)()(|S(f)|2称为能量谱密度，也可以看作是单位频带内的信号能量。n 能量谱密度：根据帕萨瓦尔定理n g(f)=|TsSd(f)|2 其中Sd(f)为序列x(n)的DFT例例6：计算信号的功率和功率谱密度：计算信号的功率

9、和功率谱密度自相关和相互关函数自相关和相互关函数n能量信号的自相关函数能量信号的自相关函数n功率信号的自相关函数功率信号的自相关函数n能量信号的相互关函数能量信号的相互关函数n功率信号的相互关函数功率信号的相互关函数dttstsR)()()(2/2/)()(1lim)(TTTdttstsTR,)()()(2112dttstsR2/2/2112,)()(1lim)(TTTdttstsTR随机信号的表示随机信号的表示n随机变量的分布函数：随机变量的分布函数：FX(x) = P(X x)n离散随机变量的分布函数：离散随机变量的分布函数：n设设X的取值为：的取值为：x1 x2 xi xn，其取值的，其

10、取值的概率分别为概率分别为p1, p2, , pi, , pn，那么有，那么有nP (X x1) = 0,P(X xn) = 1n P(X xi) = P(X = x1) + P(X = x2) + + P(X = xi)n延续随机变量的分布函数：延续随机变量的分布函数：n 当当x延续时，由定义分布函数定义延续时，由定义分布函数定义n FX(x) = P(X x)随机变量的数字特征随机变量的数字特征n数学期望数学期望n方差方差n对于离散随机变量对于离散随机变量n对于延续随机变量对于延续随机变量dxxxpXEX)()()()(22XXEXDXiiipXxXD2)()(dxxpXxXDX)()()

11、(2随机变量的产生随机变量的产生n均匀随机数发生器均匀随机数发生器randn 以等概产生以等概产生(0-1)之间均匀分布的随机数之间均匀分布的随机数nrandn产生服从产生服从N(0,1)高斯分布的随机数高斯分布的随机数n randn(n,m)n randn(size(A)随机变量的产生随机变量的产生n由由(0,1)内均匀分布的随机变量内均匀分布的随机变量A n 正态分布函数的随机变量正态分布函数的随机变量n 瑞利分布瑞利分布R与高斯变量与高斯变量C和和D的关系：的关系：nn 其中其中是在是在0,2内均匀分布的随机变量内均匀分布的随机变量n例例7 gngauss函数产生两个高斯随机变量函数产生

12、两个高斯随机变量sincosRDRC)2/(221)(ReRF)11ln(22AR蒙特卡罗仿真算法蒙特卡罗仿真算法n根本原理根本原理n 经过模拟来检验模型的正确性经过模拟来检验模型的正确性n根本思想根本思想n 首先建立一个概率模型，经过对模型的察首先建立一个概率模型，经过对模型的察看或抽样实验来计算所求参数的统计特征，看或抽样实验来计算所求参数的统计特征，并用算术平均值作为所求解的统计值。并用算术平均值作为所求解的统计值。n 以算术平均来近似统计平均以算术平均来近似统计平均信息论信息论n信息的度量信息的度量=信息量信息量n I=-log p(x) bitn平均信息量平均信息量=熵熵n H(x)

13、=E-log P(X=xk)n例例 设信源的分布满足高斯分布设信源的分布满足高斯分布XN(1,1)，计算信源的熵。计算信源的熵。n解：解：nX=1+randn(1,100000); %产生产生N(1,1)高高斯源斯源nPs=1/sqrt(2*pi)*exp(-(x-1).2/2) %概率密概率密度度nI=-mean(log2(px) %以均值近似信以均值近似信源熵源熵平稳随机过程平稳随机过程n随机过程：随机过程：n平稳随机过程平稳随机过程n严平稳：严平稳：n严平稳过程的性质严平稳过程的性质: n宽平稳：宽平稳：n各态历经性：各态历经性：n功率谱密度与自相关是一对傅立叶变换对功率谱密度与自相关是一对傅立叶变换对平稳随机过程经过线性非时变系统平稳随机过程经过线性非时变系统n均值均值n自相关自相关n功率谱功率谱du)u(h)t (xE)t (yEdudv)v(h)u(h)vu(R)(Rxy)f (P| )f (H|)f (Px2y窄带平稳随机过程窄带平稳随机过程n定义定义n 信号功率谱密度是带通型且带宽远小信号功率谱密度是带通型且带宽远小于中心频率的随机过程。于中心频率的随机过程。n表示方式表示方式n 其中其中X1(t)=Xc(t)+jXs(t)(t)eRextfs