湘教版九年级上册数学课件 4.2正切

1、教学目标教学目标1、理解并掌握正切的含义，能够用、理解并掌握正切的含义，能够用 tan 表示直角表示直角三角形中两边的三角形中两边的比值比值. .2、掌握特殊角的正切、掌握特殊角的正切值值. .3、能够用正切进行简单的、能够用正切进行简单的计算计算. .重点重点：理解正切的定义以及理解正切的定义以及如何求锐角的正切值如何求锐角的正切值难点难点：理解正切的定义理解正切的定义, ,探索并认识正切探索并认识正切. .新课引入新课引入我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角小确定时，那么不管这个三角形的大小

2、如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）数）. . 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？常数呢？如图，如图，ABC和和DEF 都是直角三角形，都是直角三角形， 其中其中A=D = ，C =F =90，则，则成立吗成立吗？为什么为什么？B CE FA CD F RtABCRtDEF.B CA C.E FD F即即 BCDF = ACEF ，B CE F.A CD FA=D = ，C =F = 90， 由此可得，在有一个锐角等于由此可得，在有一个锐角等于 的所有直角三角形的

3、所有直角三角形中，角中，角 的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关形的大小无关如何求如何求 tan 30，tan60的值呢的值呢？从而从而AC2=AB2- -BC2=( (2BC) )2- -BC2=3BC2.解：解： 如图，构造一个如图，构造一个RtABC，使，使C=90，A=30，于是于是 BC = AB ， B=60.12由此得出由此得出 AC = BC.3因此因此 3tan 3033 BCBC = .ACBC 因此因此3tan 603A CB C = = .B CB C 求求tan 45的值的值 现在我们把现在我们把3030，454

4、5，6060的正弦、余弦、正的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：切值列表归纳如下： 304560sincostan1222323222123331 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角 ，都有唯一确定的比值，都有唯一确定的比值sin ( (或或cos ，tan ) )与它对与它对应应，并且我们还知道，当锐角并且我们还知道，当锐角变化时，它的比值变化时，它的比值sin( (或或cos，tan) )也随之变化也随之变化. 因此我们把锐角的正弦、因此我们把锐角的正弦、余弦和余弦和正切统称为正切统称为角角的的 1. 在在RtABC中，中，C=90，

5、AC=7， BC=5，求，求 tan A，tan B 的值的值计算：计算： 2. （1）1+ +tan260 ； （2）tan30cos 30.3. 如如图图，在在矩形矩形ABCD中中，E是是BC边上的边上的点点，AEBC，DFAE，垂足垂足为点为点F，连接连接DE.(1)求证：求证：ABDF；(2)若若AD10，AB6，求，求tanEDF的值的值 观察特殊角的三角函数表，发现规律：观察特殊角的三角函数表，发现规律： (1)(1)当当 时时,的正弦值随着角度的增大的正弦值随着角度的增大而增大，而增大，随着角度的减小而减小随着角度的减小而减小;090 090 (2)当当 时时, 的余弦值随着角度的增大而减小，的余弦值随着角度的增大而减小， 随着随着角度的减小而增大角度的减