人教版九年级上册数学教案 24.4课时1 弧长和扇形面积

1、24.4 弧长和扇形面积课时1 弧长和扇形面积【知识与技能】经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.【过程与方法】通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.【情感态度与价值观】通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用. 弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积. 运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积. 多媒体课件. 问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只

2、羊，问：（1）这只羊的最大活动面积是多少？（2）如果这只羊只能绕过柱子n°角，那么它的最大活动面积是多少？问题2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如图，根据图中的数据你能计算的长吗？求出弯道的展直长度.【教学说明】通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。同时，这也是本节中最常见的两种类型. 一、思考探究，获取新知1.探索弧长公式思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？分析：在半径为R

3、的圆中，圆周长的计算公式为：C=2R，则：圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2R=R/180；2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2R=R/90；4°的圆心角所对弧长是：4/360·2R=r/45；n°的圆心角所对的弧长是：l=nR/180；由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nR/180.【教学说明】在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；公式可以按推导过程来理解记忆；区分弧、弧度、弧长三个概念

4、，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.小练习：应用弧长公式求出上述弯道展直的长度.已知圆弧的半径为50cm，圆心角为60°，求此圆弧的长度.答案：500+140(mm) 50/3(cm)2.扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.思考3若O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.【教学说明】此问题有一定的

5、难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.小练习：如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的23/36.扇形面积是它所在圆的面积的23，这个扇形的圆心角的度数是240°；扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是：2S/r.【教学说明】这几个小练习是帮助学生理解扇形面积公式的推导，加深对公式以及扇形面积和弧长之间的转化关系的记忆.二、典例精析，掌握新知例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)【分析】要求管道的展直长度，即求的

6、长，根根弧长公式l可求得的长，其中n为圆心角，R为半径【解】R40mm，n110的长R×4076.8mm因此，管道的展直长度约为76.8mm例2 （教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.【解】连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交于点C.OC=0.6，DC=0.3，OD=OC-DC=0.3在RtOAD中，OA=0.6，OD=0.3，由勾股定理可知：AD=0.3；在RtOAD中，OD=1/2OA.OAD=30°，AOD=60°，AOB=120°.有水部分的面积为

7、：S=S扇形OAB-SOAB=0.12-12×0.63×0.30.22(m2).【教学说明】以上两例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解完成教材第113页练习3个小题.【教学说明】这几个练习较为简单，可由学生自主完成，教师再予以点评. 通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知. 1.布置作业：从教材“习题24.4”中选取.2.完成少年班P88. 本节课从复习圆周长公式入手，根据圆