《光波导理论教学》3.3 均匀光纤

1、.3.3 阶跃光纤中光线的传播阶跃光纤中光线的传播阶跃型光纤中的光射线阶跃型光纤中的光射线2a 2bn2n1一、子午射线一、子午射线z子午平面子午光线子午光线：限制在子午平面内传播的光限制在子午平面内传播的光线线与光轴相交与光轴相交.）zn1n2a二、偏射线二、偏射线轨迹曲线不限制在一个平面内轨迹曲线不限制在一个平面内不过光轴不过光轴一束从光纤端面入射到光纤内的光线，以子午射线方一束从光纤端面入射到光纤内的光线，以子午射线方式传播占少量，多数为偏射线的方式。式传播占少量，多数为偏射线的方式。.表征传输特性的参数：表征传输特性的参数：射线长度射线长度Lp 光射线在光纤芯子光射线在光纤芯子-包层界

2、面上相邻两次反射间的几包层界面上相邻两次反射间的几何路径的长度。何路径的长度。射线光程射线光程L0 与与Lp对应的光学路程对应的光学路程射线半周期射线半周期Zp 两次相邻反射之间的轴向长度两次相邻反射之间的轴向长度 dsrnLnLLp)( 00渐变：阶跃：射线在单位长度的光纤内的反射次数射线在单位长度的光纤内的反射次数pZN1.折射率分布折射率分布: :光线轨迹光线轨迹: : 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。导光条件导光条件: :arnarnrn210)( 子午射线传播特性分析子午

3、射线传播特性分析n0n2n1 （）zizizzinnnncossin2/sinsin1010传导射线传导射线)/arcsin( 12nncc漏射线（泄漏到包层光线）漏射线（泄漏到包层光线）c- -临界角临界角: : ,c对应的对应的 i, 有有cinncossin1max0.数值孔径（数值孔径（NA):NA): 定义光纤数值孔径定义光纤数值孔径NANA为入射媒质折射率与最为入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积大入射角的正弦值之积, ,即即 2122212121max)()sin1 (sinnnnNAci子午光线在光纤中的传播特性：子午光线在光纤中的传播特性： （与对称薄膜波导类似）（与对称薄

4、膜波导类似）特征方程：特征方程： cos2222sin)2(2321032110mnakmank平面波的横向分量满足横向谐振条件平面波的横向分量满足横向谐振条件平面波的纵向分量为行波平面波的纵向分量为行波. 偏射线传播特性的分析偏射线传播特性的分析一、一、 偏射线的几何形态及散焦面偏射线的几何形态及散焦面三个方向角间的关系：三个方向角间的关系：方向角的定义：方向角的定义：z偏射线方向角的关系T以以P点为原点的直角坐标系点为原点的直角坐标系PTNZ z：反射线与：反射线与PZ的夹角的夹角 ：反射线在过：反射线在过P 点的光纤横截面点的光纤横截面内的投影与内的投影与PT轴的夹角轴的夹角 ：反射光与

5、法线：反射光与法线PN的夹角的夹角PNDzsinsincosz反射线再次与光纤的芯反射线再次与光纤的芯-包层界面相交与包层界面相交与Q点，这段偏射线对点，这段偏射线对于于Q点为入射光线，其方位角为点为入射光线，其方位角为 z 、 、 同样满足同样满足(2.3.1)。可证明可证明 z = z ， = ， = (2.3.1).散焦面：偏射线满足传导射线条件，它只能在圆柱面和光纤芯散焦面：偏射线满足传导射线条件，它只能在圆柱面和光纤芯-包包层界面所限制的区域内传播，不能到达这个圆柱面内的区域。层界面所限制的区域内传播，不能到达这个圆柱面内的区域。cosaic二、偏射线的截止条件及其分类二、偏射线的截

6、止条件及其分类ccNPZ(1)传导射线：传导射线： 和和(2)折射光线：折射光线：(3)隧道光线：隧道光线： 和和 ccz0c2c2zc12sincosnncc截止条件：截止条件： 或或c2zc.三、偏射线的数值孔径三、偏射线的数值孔径1)cos(1)sin(1);,();,();,(sin000002221maxffNAfnnNAsis当当 偏射线蜕变为子午射线偏射线蜕变为子午射线一般情况：一般情况：NAs NAm1),( , , 000f四、偏射线的射线不变量和传播参数四、偏射线的射线不变量和传播参数对于某一确定的偏射线方向角对于某一确定的偏射线方向角 z和和 的值不变，则射线不变量为：的

7、值不变，则射线不变量为：)sinsin1 (cossincos22212211zzznlnln第一式：偏射线在光纤内传播过程中光线与光轴的夹角不变第一式：偏射线在光纤内传播过程中光线与光轴的夹角不变第二式：偏射线的偏射程度不变第二式：偏射线的偏射程度不变.三种偏射线的不变量的变化范围：三种偏射线的不变量的变化范围：传导射线：传导射线：折射射线：折射射线：隧道射线：隧道射线： 和和 212222222212212sin0nlnnnlnnc20n描述偏射线传输特性参量：描述偏射线传输特性参量：22122212212221211221222112cos22sinsin2nlnaLZnlnanLnLn

8、lnanaLzpppozp路径长度：路径长度：光学路径长度：光学路径长度：光线半周期：光线半周期： 0l当当 ，偏射线蜕变为子午射线，偏射线蜕变为子午射线.五、传导偏射线的射线射线本征方程五、传导偏射线的射线射线本征方程传导射线在纤芯内必须满足传导射线在纤芯内必须满足“横向谐振横向谐振”条件条件偏导射线的传播矢量偏导射线的传播矢量：轴向分量：轴向分量： 径向分量：径向分量：K 方位分量：方位分量： K 方位分量方位分量 （1）方位旋转波的等相面是一簇过光纤轴线的子午面）方位旋转波的等相面是一簇过光纤轴线的子午面 （2）偏射线某点的方位分量）偏射线某点的方位分量K 与该点的径向坐标与该点的径向坐

9、标 成反比成反比 （3）方位旋转波在方位方向不具有驻波性质）方位旋转波在方位方向不具有驻波性质 （4）/1,2, 220KdKK 与方位角与方位角 无关无关径向谐振条件：径向谐振条件： 为偏射线在芯为偏射线在芯-包层界面和散角面处产生包层界面和散角面处产生 的相位移的总和的一半的相位移的总和的一半aicdK.K 、Kz 和和K 需满足：需满足： （波动方程）（波动方程）azicdnKnKKnKKKK21222120212221202120222)/()/(. 阶跃型多模光纤的射线色散阶跃型多模光纤的射线色散色散色散：光脉冲在光导纤维中传播时，光脉冲的形状发生畸变光脉冲在光导纤维中传播时，光脉冲的形状发生畸变（1）材料色散：材料色散：纤芯材料的折射率与光频有关产生的色散纤芯材料的折射率与光频有关产生的色散zzcfnkncos)/2(cos101 （2）射线色散：射线色散：光线以不同的入射角耦合到光纤，不同的光线以不同的入射角耦合到光纤，不同的 z 在相同长度的光纤中光程不同，渡越时间不同在相同长度的光纤中光程不同，渡越时间不同引起的脉冲加宽引起的脉冲加宽（3）波导色散：波导色散：由于横向谐振条件，各频率分量