3直线与平面的位置关系

1、直线与平面所成角学习目标掌握直线与平面所成角概念,会识别线面所成角并能求简单的线面所成角.教学流程一、预习单问题1：过平面外一点和平面内一点的直线与该平面是否一定垂直请用图形表示.问题2:如果直线与平面垂直,称该直线为该平面的垂线,它们的公共点称为垂足,如果直线与平面相交但不垂直,那么称该直线为该平面的什么线,它们的公共点称为什么足问题3:平面的一条斜线上的点在该平面内的投影组成的集合是什么图形过该斜线上异于斜线足的一点作平面的垂线,该垂线足与斜线足确定的直线与上述图形什么关系问题4:如何作平面的斜线在该平面的投影问题5:如何刻画直线相对于平面的倾斜程度问题6:你能给直线与平面所成角下个定义吗

2、你的定义合理吗问题7:如何求直线与平面所成角问题8:过平面外一点作与该平面所成角为30°的直线,这样的直线唯一吗问题9:直线与平面所成角的范围是什么平面的斜线与平面所成角的范围是什么问题10:平面的斜线与平面的垂线所成角为30° ,那么平面的斜线与平面所成角为多少前后两种角之间有什么关系平面的斜线与平面的垂线上各取一个向量,那么这两个向量的夹角是多少二、活动单导语：1 .世界名塔比萨斜塔 与苏州虎丘塔哪个更倾斜苏州虎丘塔身与地面成角150,如果用平面角来刻画?2 .当直线与平面垂直相交时,称该直线为平面的垂线,交点为它们的垂足.当直线与平面不垂直相交时, 称直线为平面的斜线

3、,交点为它们的斜足.3 .直线与平面垂直时,称垂足为直线在平面内的射影,那么平面的斜线在平面内的射影是什么图形4 .直线与平面斜交时,如何刻画它的倾斜程度你能类比两条异面直线所成角定义,也用相交两直线所有的较小角来刻画吗5 .尝试给出直线与平面所在角定义分两类：斜交时；不斜交时 (垂直、平行或在平面内)这样的分情定义数学中有见过吗活动一：概念的形成1.直线和平面所成的角定义：一个平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,叫做斜线和平面所成的角如果直线和平面垂直,那么就说直线和平面所成的角是直角；2.直线和平面所成的角的取值范围:如果直线和平面平行或者在平面内,那么就说直线和平面所成的角是0.的角.

4、平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,是这条斜线和平面内任一条直线所成角中最小的角.2021.4.6江苏省特级教师扬州市牵手农村活动地点高邮市临泽中学高一 (4)施教者高邮市第一中学潘梅耘3.直线和平面所成的角的作法和求法练习:1.平面的斜线和该平面所成的角的取值范围:(.,2)2.过平面外一点作与该平面所成角为30°的直线有多少条为什么?活动二：直线和平面所成的角的定义、作法和求法的应用1 .如图,在正方体 ACi中,求AiB与平面ABCD所成的角.(2)求AiB与平面AiBiCD所成的角.2 .如图,AB ± BC, AB ± CD , AB = 2, AC与

5、平面 BCD所成的角为 30° /CBD=45° ,求直线AC与平面ABD所成的角正弦值.活动三：稳固练习i.如图：正方体 ABCD-A iBiCiDi中,求：(1) ABi在面BBiDiD中的射影(2) ABi在面AiBiCD中的射影(3) ABi在面CDDiCi中的射影2.如图:正方体 ABCD-A iBiCiDi中,求：(1) AiCi与面ABCD所成的角(2) AiCi与面BBiDiD所成的角(3) AiCi与面BBiCiC所成的角AB(4) AiCi与面ABC iDi所成的角拓展练习：如图,在正方体 ACi中,E是棱CCi的中点,求BE与平面AAiCiC所成角的正

6、弦值三、反思单反思：1 .本节课你学到了哪些概念(1)斜线、斜线足、斜线在平面内的射影；(2)直线与平面所成角的概念、作法、求法2 .求平面的斜线与平面所成角的步骤(1)找出或作出：斜线足、垂线足、斜线在平面内的射影(2)指出直线与平面所成角(3)求角(一般解直角三角形)(4)得出结论3 .两类题型(1)识角用角(2)作角求角四、反应单课后作业课本：P40 练习 2、3、4; P41 习题 1.2(2)8(补充)如图,在正方体 AC1中, 的角.E是CC1的中点,求 BD1与平面BDE所成思考:设n1是平面a的法向量,n2是斜线OA的方向向量,.是斜线OA与平面a所成的角,sin 日=cos <n1, n2 >2021.4.6江苏省特级教师扬州市牵手农村活动地点高邮市临泽中学 高一 (4)施教者高邮市第一中学 潘梅耘 常国庆、何继刚、黄桂君名师点评教学设计渗透新课改的理念,课题引入能激发学生的求知欲望.能准确定位教学目标的 层级关系,教学内容适合教学目标的根本要求.能准确把握教学内容的重难点,精心设计问 题,教学内容贴切学生实际.在课堂教学中,老师留给学生充分的思考时间,充分调动自主 学习的内驱力,突出学生的体地位,课