广东省深圳市2018届高三第二次(4月)调研考试数学(理)试卷(含答案)

1、深圳市2018年高三年级第二次调研考试数学（理科）第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 .设集合A x|x 1 0 ,集合Bx|x2 4 ,则 AI BA. ( 2,1)B-(,2)D. (,1)U(2,)2 .已知i为虚数单位，则复数 z|J1 iu的共轲复数z为（A. 2 2iB. 22iC. 1 iD. 1 i3.某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为A. 35C.-5D.104.设Sn为等差数列an的前n项和，已知a1S33,则S4的值为（）A.3B.C

2、. 3D. 6,一 ，一 x25.已知点P（1,m）在椭圆 一4y2 1的外部，则直线y 2mx J3与圆x2 y2 1的位置关系为A.相离B.相交C.相切D.相交或相切6.如图，格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为7.九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图:D.要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则.解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（）D. 6828.已知椭圆22x y.224 m m1与双曲线2 x ""2 ab21有共

3、同的焦点，且其中的一个焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为2J3,则双曲线的离心率为(A. 2B. 3p 2 <3C 3D).39 .已知定义在R上的偶函数f(x)对任意实数x都有f(x4) f(x 4),当 0 x 4时,_2A.有最小值f(16)B.有最小值f(15)C.有最小值f (13) D .有最小值f(12)f (x) x 2x,则 f(x)在区间 12,16上( )10 .已知点p1, P2为曲线y J2sin x cos x ( x R)(常数 0)的两个相邻的对称中心,若该曲线在点 P, P2处的切线互相垂直，则 的值为（）A. 3B. C.2D. .311.如图，在

4、四棱锥PABCD中，顶点P在底面的投影。恰为正方形ABCD的中心且AB22,设点M、N分别为线段PD、PO上的动点，已知当AN MN取得最小值时，动点M恰为PD的D.64x n 1）都不单调，其中an12 .已知对n N*,关于x的函数fn(x)x (1 an)ln x (n3,设（n 1,2,，k,）为常数，定义 x为不超过实数x的最大整数，如0.80,bn疯，记常数bn的前n项和为Sn,则§00的值为（）A. 310B. 309C. 308D.307第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） rrr r r13 .已知向量 a （ 3,4）, b

5、（ 1,t）,若 a b |a|,则实数 t 0,若z x 2y的最大值为5,则a 0,x 1 0,14 .已知a 0 ,实数x , y满足x y a x y 281,则该展开式中的常数项为44 c15 .若（x -）n的展开式中各项系数的和为16 .已知A、B、C为某信号(该信号的传播速度为1公里/秒)的三个接收站，其中 A、B相距600公里，且B在A的正东方向； A、C相距600J3公里，且C在A的东偏北30方向.现欲选址兴建该信号白发射塔 T ,若在T站发射信号时， A站总比B站要迟200秒才能接收到信号，则 C站比A站最多迟 秒可接收到该信号.(A、B、C、T站均可视为同一平面上的点)

6、三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 . ABC的内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知角B为锐角，且acosB bsinB c.(1)求角C的大小；(2)若B ，延长线段AB至点D ,使得CD J3 ,且ACD的面积为3叵，求线段BD的长 34度.18 .如图，在三B A BCD中，ABD和 BDC均为等腰直角三角形，且 BAD BDC 90, 已知侧面 ABD与底面BDC垂直，点E是AC的中点，点F是BD的中点，点G在BC上，且BC 4BG,点M是AG上的动点.(1)证明：BC MF ；(2)当MF/平面ACD时，求二面角 G

7、 MF E的余弦值.19.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的 基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知 道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到 低分配名额.某人拟参加 2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍站的公告, 统计了最近5个月参与竞拍的人数(如表)：1月份2017J12017J22018.012018.022018.03月份编号！1r 2r 3_ 了5竞拍人数y (万人)0.50.6L4L7(1)由收集数据的散点图发现，可用线

8、性回归模型拟合竞拍人数y (万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求 y关于t的线性回归方程：§ $t $ ,并预测2018年4月份参与竞拍的 人数；(2)某市场调研机构对 200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查， 得到如表一份频数表：报价区间(万元)竺)。，4)_4.5)5,6)6,7频数206060302010(i)求这200位竞拍人员报价 X的平均值X和样本方差s2 (同一区间的报价可用该价格区间的中 点值代替)；(ii )假设所有参与竞价人员的报价 X可视为服从正态分布 N( , 2),且 与2可分别由(i) 中所求的样本平均数 X及

9、s2估值.若2018年4月份实际发放车牌数量为 3174,请你合理预测(需 说明理由)竞拍的最低成交价.nx yi nx y _参考公式及数据：回归方程$ $x $，其中$，a$ y $x；2 一2X nxi 155ti2 55,tiyi 18.8, 5/T7 1.3；1 1i 1若随机变量Z服从正态分布 N( , 2),则P( Z ) 0.6826,P( 2 Z 2 ) 0.9544 , P( 3 Z 3 ) 0.9974 .20 .已知实数p 0,且过点M (0, p2)的直线l与曲线C： x2 2py交于A、B两点.(1)设。为坐标原点，直线 OA、OB的斜率分别为k1、k2，若k1k2

10、 1,求p的值；(2)设直线MT,、MT2与曲线C分别相切于点 工、T2,点N为直线TT2与弦AB的交点，且uuruum uuiruumi1 1MA MN , MB MN ,证明：一一为定值.21 .已知函数f(x) xeax.(其中常数e 2.71828，是自然对数的底数)(1)求函数f(x)的极值； 当a 1时，若f(x) lnx bx 1恒成立，求实数b的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 ,点A( 1,), B( 2,),以极点为坐, 1 2sin22标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.(1)在直角坐标系中，求曲线 C的参数方程；(2)若点A、B在曲线C上，且