平行线专题及拔高

1、专题一证明平行的方法、借助对顶角转化进行证明如图，/ 1=/2,求证：AB/ CD.二、借助邻补角转化进行证明如图,已知直线AB,CD被直线EF所截，Nl + N2 = 1ST.证明：上至九：。三、转化角度关系进行证明，试判定1 .已知：如图，/ DAB=/ DCB AE, CF分别平分/ DAB / DCB / 2+/AEC=180AB与CD是否平行?/：C试说明AE2 .如图，/ B=Z C,B、A D在同一条直线上，/ DACW B+/C,AE是/ DAC的平分线与BC的位置关系.四.添加辅助线转化角度关系进行证明五、借助平行公理及推论进行证明如图，已知/ A+Z B=1802.如图，已

2、知/ BFMh1 + /2,求证：AB/ CD.EFC之 DCG 求证：AD/ EF.1.如图，/ EAB-/ECDWAEC 求证：AB/ CD.专题二角度计算一、运用对顶角及邻补角的性质计算1 .如图，O为直线 AB与直线 CF的交点，/ BOC=40 , OD平分/ AOC / DOE=90 ,求/ EO 的度数.2.如下图，直线 AB和CD相交于 Q OE平分/ AOD且/ EOD = 50,求/ BOC勺度数.二、与垂直有关的计算2 .如图，AB/ CD CDL EF,若/ 1=124 ,贝U/ 2=(A. 56 B. 66 C. 24 D. 343 .如图，直线 AB经过点 O,OA

3、平分/ CODQBF分/ MON若/ AON=150 , / BOC=120求/ COM勺度数；(2)判断ODW ON的位置关系，并说明理由.4 . (2016春？西华县期末)如图，直线 AB, CD相交于。点，OML AB于O.(1)若/ 1 = 72,求/ NOD(2)若/ BOC=4/ 1,求/ AOCCf/ MOD三、运用方程思想计算1 .如图，两直线 AB CD相交于点 O, OE平分/ BOD / AOC / AOD=7 11.(1)求/ COE勺度数.(2)若射线 O。OE请在图中画出 OR并求/ CO用勺度数.2 .如图，直线AB,CD相交于点O, HOE : ZBOE = 1

4、:1 ,OF平分AOD , A(Xr = N.1OF 17 ,求 NEOF 的度数.四、运用平行线性质进行计算1 .如图，直线 a / b,点B在直线上 b上，且 AB! BC, / 1=55 ,求/ 2的度数.2 . (2016?陕西)如图，AB/ CD AE平分/ CAB交 CD点 E,若/ C=50 ,贝U/AED=()A. 65 B. 115C. 125D, 130五、利用三角形外角定理及平行线性质1. (2016?毕节市)如图，直线 all b, / 1=85 , / 2=35 ,贝U/ 3=()A. 85 B. 60 C. 50 D. 352.（2016?营口）如图，将一副三角板叠

5、放在一起，使直角的顶点重合于点O, AB/ OC DC与OB交于点E,则/ DEO勺度数为（）A. 85 B, 70 C. 75 D, 60六、利用三角形内角和1. （2016?江西模拟）如图，直线 all b, BC平分/ ABQ DEI BG 若/ 1=70 ,求/ 2的度2. （2016?江西模拟）如图，在 ABC中，/ B+/ C=110 , AD平分/ BAG 交BC于点D,DE/ AB,交AC于点E,求/ ADE的度数.专题三折叠问题1 .如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则/ ”的度数等于（）2 .如图，将长方形 ABCLD& AE折叠，使点D落在BC边上的点F,若/ BFA=3

6、4 ,则/ DAE二度.3 .将ABC氏片沿DE折叠，其中/ B=Z C.(1)如图1,点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；(2)如图2,点C落在四边形ABCM部的点G处，探索/ B与/ 1+/2之间的数量关系, 并说明理由.、作平行线求角度1 .如图，直线 AB/ CD / C=44 ,专题四辅助线添加（过拐点作平行线）/ E为直角，求/ 1的度数.2 .如图，AB/ CD BE平分 / ABF, DE平分/ CDF / BFD=120 ,求/ BED的度数.二、作平行线证平行1.如图，已知/ 1+Z2+Z 3=360 ,证明：AB/ CD.2.如图，AB/ CQ /

7、B= / C.求证：BE/ CF.三、作平行线证角度关系1 .如图，ABEF, C 90 ,则、的关系为2 .如图(a),木杆EB与FC平行，木杆的两端 日C用一橡皮筋连接.现将图(a)中的橡皮筋拉 成下列各图的形状，试解答下列各题：(1)图(b)中，/ A、/ B, / C之间有何关系?(2)图 中，/ A、/ B、/ C之间有何关系?(3)图(d)中，/ A、/ B、/ C之间有何关系?(4)图(e)中，/ A、/ B, / C之间有何关系?拔高题1 .如图，已知/ 1+/ 2=180 , /A=/ C, AD平分/ BDF 求证：BC平分/ DBE.2 .如图，已知 Z1 = Z2, Z

8、3 = Z4, 5 =上+ C,求证：DE/BF。3 . (2016春？太仓市期末)如图，四边形ABCm，ZA=Z C=90 , BE平分/ ABCDF平分/ ADC则BE与DF有何位置关系？试说明理由.4 .已知：三角形 ABC中，点F、G分别在线段 AR BC上，FG BC于G,点P在直线AB上运 动，PD BC交直线BC于D,过点D作DE(1)如图1,当点P在线段AB的延长线上时，求证: ZBFG-+Z PDE=180 ;(2)如图2,当点P在线段BA的延长线上时，将图补充完整，点H在线段AC上，连接GH若/ FGH吆 PDE=180 ,求证/ GHCW DECJ在(2)的条件下，延长

9、ED至点S,延长BD至点T,若/ PDS / SDT=3:2, 1/2 / GFA吆BAC=129 .则/GHM度数是(直接写出结果)压轴题：1 .如图1, AB/ C口点P是直线 AB, CD之间一动点.(1) / A+/ APC吆 C=。(2)如图 2, PQ平分/ APC CQ平分/ PCD 求证：/ A=2/PQC.(3)如图 3,若/ A=144 , / QPC=M APQ / QCP=& QCD求/ PQC勺度数.2 .如图（a）, / DAB+/ ABC+Z BCE=360（1）求证:AD II CE（2）如图（b）,AG、Cg另1J平分/ BAD / BCE,BF/ AG交GC

10、的延长线于 F,判断/ ABC与/ F的 数量关系，并证明；如图（c）,AN 平分/ HAB,BP平分/ ABC,BQ/ AN,CM平分/ BCT交BQ的反向延长线于 M,多；箓的值不变，乡第的值不变；其中只有一个结论正确，请择一证明3 .阅读并补充下面推理过程：（1）如图1,已知点 A是BC外一点，连接 AB, AC求/ BAC-+Z B+Z C的度数.解：过点 A作ED/ BG所以/ B= , / C= .又因为/ EAB+Z BAC+Z DAC=180 .所以/ B+/ BAC+/ 0=180 .方法运用：（2）如图2,已知AB/ ER求/ B+/BCD吆D的度数.深化拓展：（3）已知A

11、B/ C口点0在点D的右侧，/ ADC=70 , BE平分/ ABC； DE平分/ ADC BE, DE所在的直线交于点 E,点E在AB与CD两条平行线之间.?.如图3,点B在点A的左侧，若/ ABC=60 ,则/ BED的度数为 : n.如图4,点B在点A的右侧，且 AB Cq AD BC.若/ ABC=rf ,则/ BED的度数 为 .（用含n的代数式表示）4.如图，AB/ CD,P为定点，E、F分别是AB CD上的动点.(1)求证：/ P=Z BEP吆 PFD;(2)若M为CD上一点,如图2, /FMNh BEP,且M岐 PF于N.试说明/ EPF与/ PNM系，并证明你的结论； 移动 E F使得/ EPF=90 ,如图3,作/ PEGW BEP,求/ AEGf / PFD度数的比值5.如图，直线 CB/ OA,/C