贵州省黔东南州高一数学下学期期末试卷(含解析)

1、2015-2016学年贵州省黔东南州高一（下）期末数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1 .设集合 M=x|x 25x6>0 , U=R 则？UM=（）A. 2,3 B. （-oo, 2 U3 , +8） C. 1, 6 D . - 6, 12 .在各项均为正数的等比数列an中，若a3?a7=9,则log 3a4+log 3a5+log 3a6=（）A. 1B.2C.3D. 43 .设点B为点A （3, - 4, 5）关于xOz面的对称点，则|AB|=（）A. 6B.8C.10D. 5-：4 .过点（-2, 5）

2、且垂直于直线 2x-4y+15=0的直线方程为（）A. 2x+y - 1=0B. 2x+y-5=0C. x+2y - 5=0 D, x - 2y+7=015K戈5 .已知实数x, y满足!肝产口 ,贝U z=2x+y的最大值为（）y>IoA. 2B. 3C. - 3D. 326 .如果方程x2+y2+4x+2y+4k+1=0表示圆，那么k的取值范围是（）A. （-8, +oo） B. （- OO, 1）C. （- 8, 1 D. 1 , +OO）7 .直线L的方程为-Ax- By+C=Q若直线L过原点和一、三象限，则（）A. C=0, B> 0B, A>0, B>0,

3、C=0 C, AB< 0, C=0 D. C=0, AB>08 .已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为边长为1的正方形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）正（主视图 询视图A.4兀B.3兀C. 2无D.兀9 .已知an是公差为1的等差数列；&为an的前n项和，若$=4® 则a10=()AITc19c.ecA.一B.一C. 10D.121510 .如图，在四面体 ABCD43,若截面PQMN命正方形，则在下列命题中，错误的为(A. AC± BDB. AC=BDC. AC/截面 PQMND.异面直线PM与BD所成的角

4、为4511.已知直线mr n与平面“、3,下列命题正确的是()A. m± a , n"3 且则 ml n B. ml a , n± 3C. a A 3 =nrlnX rniH a，3 , 则 n± a D. mil e , n II §a / 3 ,则 mil n7T12.在 ABC中,B=- 4A.3/TO1010B - CB.C.(二.填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分.共20分.13 .若x>3,则函数y=x+-1的最小值为14 .若直线x+ (1+rnj) y+m- 2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，则m的值为1

5、5 .在数歹U an中，a1+a2+a3+an=n2+2 (nCN*),贝U an=.16 .在直三棱柱 ABG- A1B1C1中，AB± BC, AB=BC=AA E, F分别为 AG CC的中点，则直线 EF与平面AAB所成角的余弦值为 .三.解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.在 ABC中，直线 AB的方程为3x- 2y - 1=0,直线 AC的方程为2x+3y-18=0.直线BC 的方程为 3x+4y - m=0 ( m 25).(1)求证： ABE直角三角形；(2)当 ABC的BC边上的高为1时，求m的值.兀18 .在 ABC中

6、，角A, B, C所对的边长分别为 a, b, c, B干.J(1)若 a=3, b=Vf,求 c 的值；(2)若 f (A) =sinA (JcosA - sinA ), a=f7 ,求 f (A)的最大值及此时 ABC的外接圆 半径.19 .如图在三棱锥 P- ABC中，D, E, F分别为棱 PC, AC, AB的中点，已知 AD=PD PA=Q BC=8, DF=5,求证：(1)直线 PA/平面 DEF，(2)平面DEFL平面ABC20 .已知an是各项均为正数的数列，bn是等差数列，且 a产bi=1, a5-3b2=7.2a ；+ (2-an+i) an - an+i=0 (nC N

7、*)(1)求an和bn的通项公式；(2)设Cn=anbn, nCN,求数列Cn的前n项和.21 .已知圆心为 C的圆：(x-a) 2+ (y-b) 2=8 (a, b为正整数)过点 A (0, 1),且与直线 y-3-2烟=0相切.(1)求圆C的方程；(2)若过点M (4, -1)的直线l与圆C相交于E, F两点，且CE?CF=0.求直线l的方程.22 .设矩形 ABCD(AB>AD)的周长为24,把 ABC沿AC向 ADC折叠，AB折过去后交 DC 于点P,设AB=x,求 ADP的最大面积及相应 x的值.2015-2016学年贵州省黔东南州高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选

8、择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只 有一个符合题目要求的.1 .设集合 M=x|x 25x6>0 , U=R 则？uM=()A. 2,3 B. (-oo, 2 U3 , +8) C. 1, 6 D . - 6, 1【考点】补集及其运算.【分析】先求出集合M然后进行补集的运算即可.【解答】 解：x25x 6>0 即(x 6) (x+1) >0,解得 xv 1 或 x>6,M=( - oo. - 1)u (6, +°0),.?uM=- 1,6,故选：C2 .在各项均为正数的等比数列an中，若a3?a7=9,则log 3a

9、4+log 3a5+log 3a6=()A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】 等比数列的通项公式.【分析】由等比数列性质得a5=3,由此利用对数运算法则及等比数列性质能求出log 3a4+log 3a5+log 3a6.【解答】 解：.在各项均为正数的等比数列an中，a3?a7=9,a3?a7= (a5)2=9,a5=3,log 3a4+log 3a5+log 3a6=log 3 (a4X asX a6)=log 3a53=lo3=3.故选：C.3 .设点B为点A (3, - 4, 5)关于xOz面的对称点，则|AB|=()A. 6B. 8C. 10 D. 5. "：【考点】空间

10、中的点的坐标.【分析】先求出点B,由此利用两点间距离公式能求出|AB| .【解答】 解：二点B为点A (3, - 4, 5)关于xOz面的对称点，B (3, 4, 5), |AB|= :.：-=8.故选：B.4.过点(-2, 5)且垂直于直线 2x-4y+15=0的直线方程为()A. 2x+y - 1=0B. 2x+y-5=0C. x+2y - 5=0D, x - 2y+7=0【考点】待定系数法求直线方程.【分析】由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可.【解答】 解：二直线2x 4y+15=0的斜率为二由垂直关系可得所求直线的斜率为-2,，所求直线的方程为 y - 5=

11、- 2 （x+2）, 化为一般式可得 2x+y -1=0, 故选：A.,7笠5.已知实数x, y满足，,则z=2x+y的最大值为（）- 1A. 2B.二C. - 3D）. 32【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最大值.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.由 z=2x+y 得 y= - 2x+z,平移直线y= - 2x+z ,由图象可知当直线 y=-2x+z经过点C时，直线y= - 2x+z的截距最大， 此时z最大.,即 C (2,1),代入目标函数 z=2x+y得z=2 X 2 - 1=3.即目标函数z=2x

12、+y的最大值为3, 故选：D6.如果方程x2+y2+4x+2y+4k+1=0表示圆，那么k的取值范围是()A. (-8, +oo) B. (- 8, 1)C. (- 8, 1D. 1 , +8)【考点】圆的一般方程.【分析】 圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0中，D2+E2- 4F>0.【解答】 解：方程x2+y2+4x+2y+4k+1=0表不'圆，.42+22- 4 ( 4k+1) > 0,解得kv 1, .k的取值范围是（-8,i）.故选：B.7 .直线L的方程为-Ax- By+C=Q若直线L过原点和一、三象限，则（）A.C=0,B> 0B,A>0,B>

13、;0,C=0C.AB< 0, C=0D.C=0,AB>0【考点】 直线的一般式方程.【分析】 直线过原点得到 C=0,直线过一、三象PM得到斜率大于0,从而求出答案.【解答】 解：二直线L的方程为-Ax- By+C=Q若直线L过原点和一、三象限，则 AB< 0, C=0,故选：C.1的正方形（如图），8 .已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为边长为若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图.2R=E方体的对角线【分析】如图所示，该几何体是正方体，因此此几何体的外接球的直径 长，利用球的表面积计算公式即可得出.

14、【解答】 解：由题意该几何体是正方体.因此此几何体的外接球的直径2R为正方体的对角线l=V3,其表面积S=4tt R 2=3兀.故选：B.9 .已知an是公差为1的等差数列；Sn为an的前n项和，若&二40,则ai0=（）A 17!口19c.eA B.C. 10D.12【考点】等差数列的前n项和.【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出.【解答】 解：.an是公差为1的等差数列，S8=4S4,. 8XT -4X3，8勺'=X 1=4X （4a1+ ）,解得a1 一 口 .£则aio=-故选：B.10 .如图，在四面体 ABCD43,若截面PQMN命正方形

15、，则在下列命题中，错误的为（A. AC± BDB. AC=BDC. AC/截面 PQMND.异面直线PM与BD所成的角为45°【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.这样就【分析】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行,把AG BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断.【解答】 解：因为截面PQMN1正方形，所以 PQ/ MN QM/ PN,贝U PQ/平面 ACD QM/平面 BDA所以 PQ/ AG QM/ Bq由PQL QM灯彳导AC! BD,故A正确；由PQ/ AC可彳导AC/截面PQMN故C正确； PN± P

16、QAC± BD由 BD/ PN/MPN异面直线PMW BD所成的角，且为 45° , D正确；由上面可知：BD/ PN PQ/ AC.PN ANm DNBD AD ? AC AD，而 AN DN PN=MNBDw AC. B 错误.故选：B.11.已知直线mr n与平面“、3,下列命题正确的是（）A.m± a , n"3 且则 ml nB.ml a ,n，3 且则m± nC.a A 3 =nrl nX ml.a，3 , 则 n± aD.mil a ,n " 3 且a " 3 , 则mil n【考点】空间中直线与平面

17、之间的位置关系.【分析】利用空间中线线、线面、面面的判定定理及其性质定理，即可得出结论.【解答】 解：对于 A rni± a , n / 3且a，3 ,则 m/ n,故不正确；对于B,由ml a , nX 3且a，3 ,则 m与n一定不平行，否则有 a / 3 ,与已知 矛盾，通过平移使得 m与n相交，且设m与n确定的平面为 丫，则丫与“和3的交线所成的角即为 “与3所成的角，因 为所以m与n所成的角为90。，故命题正确；对于C,若a，3 , a n 3 =F n? 3, n±m,利用面面垂直的性质定理即可得出：na,因此不正确；对于D,在正方体 ABCH ABCD中，平面

18、ABCEJ平面 ABCD,ADi/平面 ABCD AD/平面 AiBiCD, AD/ AREP/平面 ABCD PQ/平面 AiBiGD, EPH PQ=PADi/平面 ABCD PQ/平面 AiBiCD, AD 与 PQ 面.综上，直线 m, n与平面 a , 3 , m/ a , n / 3且a / 3 , 则直线m, n的位置关系为平行或相交或异面.7T12.在 ABC中,Bh -4BC边上的高等于BG 则 cosA=(A，C -【考点】三角形中的几何计算.d【分析】作出图形，令/ DAC=),依题意，可求得cos 0 =ADAC岂-=5sine 二等利用两角和的余弦即可求得答案.【解答

19、】解：设 ABC中角A、B C对应的边分别为a、b、c, AD±BC于 D,令/ DAC=),兀11在 ABC中，B=-j-, BC边上白高 AD=h=rBCa, 'iJJ1 2BD=AD=a, CD=ra,cosA=cos (+ 0)在 RtMDC中,cos 0，故 sin 0cos 0 sin兀 =cos 4兀sin 0 =4故选：C.二.填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分.共20分.13 .若x>3,则函数y=x+=的最小值为 5 .【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【分析】利用基本不等式进行求解即可.【解答】解：由函数尸肝占得尸-3长+3, ,. x&

20、gt;3,x - 3> 0,由基本不等式得1 y=x - 3+77+33闯3)=3+2=5当且仅当x- 3=3，即x-3=1, x=4时取等号.故最小值为5,14 .若直线x+ (1+n) y+m- 2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，则 m的值为 1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】利用两条直线平行的充要条件即可得出.【解答】 解：:直线x+ (1+m)y+m- 2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，两条直线平行.1 L+m - 2二= -丰,2m 416解得m=1.故答案为：1 .15.在数列a n中,a1+a2+as+- - +an=n2+2 (n

21、CN*),贝U an=_3r n=l2n- 1,【考点】数列的求和., +an【分析】 由a1+a2+a3+an=n2+2 (nCN*),当n=1时,直接得出a=3. n 2时,a+a2+a3+1= (n- 1) 2+2,相减可得 3.【解答】 解：: a1+a2+a3+an=n2+2 (n C N*),n=1 时，a1=3.n>2 时，a1+a2+a3+an 产(n1) 2+2,an n2+2 (n1) 2 2=2n 1,r3Cn=L)L2n- L(n2j nE N")故答案为:户=1I 2n - 1? n>2,nC N*.16 .在直三棱柱 ABC- A1B1G中，A

22、B± BC, AB=BC=AA E, F分别为 AG CC的中点，则直线EF与平面A AB所成角的余弦值为返 . 3 【考点】直线与平面所成的角.ME 彳ENL DF,垂足为 N,贝U DMJ EFEF与平面AiAB所成角，即可得出结论.DM ME彳ENI DF,垂足为 N,则DM为【分析】取AB, BB的中点为M, D,连接DF, DM 在平面 AiAB上的射影，EN/ MR可彳导/ NEF为直线【解答】解：取AB, BB的中点为M, D,连接DF, EF在平面 AAB上的射影，EN/ MDNEF为直线EF与平面AAB所成角, 设 AB=2a,贝U EN= ；a, EF= ：

23、9;.a,直线EF与平面AiAB所成角的余弦值为故答案为：三.解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17 .在 ABC中，直线 AB的方程为3x-2y-1=0,直线 AC的方程为2x+3y-18=0.直线BC 的方程为 3x+4y - m=0 (廿25).(1)求证： ABE直角三角形；(2)当 ABC的BC边上的高为1时，求m的值.【考点】点到直线的距离公式.【分析】(1)利用斜率计算公式、直线垂直与斜率之间的关系即可判断出三角形形状.(2)利用直线的交点求法、点到直线的距离公式即可得出.3【解答】解：(1).直线AB的斜率为k林二二，2直线AC的斜率为

24、 卜配二一飞"，kABkAC= - 1,直线AB与AC互相垂直，因此， ABE直角三角形.(2)解方程组12"5y - 1B=O3k -1=0,即 A (3, 4).设点A到直线BC的距离为d,则d=|3X3+4X4-n 125-it |由题意知d=1,即125- m|二L 即 m=20或 30.18.在 ABC中，角A, B, C所对的边长分别为 a, b, c, Bp.J(1)若 a=3, b=yff,求 c 的值；(2)若f (A) =sinA (JcosA - sinA ), a=JY ,求f (A)的最大值及此时 ABC的外接圆 半径.【考点】 余弦定理；正弦定理

25、.【分析】(1)由已知利用余弦定理即可得解c的值.7T 1(2)利用三角函数恒等变换的应用化简可得f (A) =sin (2A+) -士，利用正弦函数的6 2性质可求f (A)的最大值，利用正弦定理进而可求得此时ABC的外接圆半径.【解答】(本题满分为12分)解：(1)b2=a2+c2- 2accosB, a=3, b=/7, 7=9+c2-2x3XcX,整理可得：c2- 3c+2=0,解得：c=1或24分(2)由二倍角公式得 f (A) =sin2A+亍cos2A-二， 士上心 -f (A) =sin (2A+) -y,冗1 当A=4时，f (A)最大值为 ,此时 ABE直角三角形，J 乂

26、包 二 二 FZ此时 ABC的外接圆半径：minA= 1 C 12分 2X豆19.如图在三棱锥 P- ABC中，D, E, F分别为棱 PC, AC, AB的中点，已知 AD=PD PA=GBC=& DF=5 求证：(1)直线 PA/平面 DEF，(2)平面DEFL平面ABC【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定.【分析】(1)由D E为PG AC的中点，得出 DE/ PA,从而得出PA/平面DEF;(2)要证平面 BDEL平面ABC只需证 DE1平面ABC；即证DE，EF,且DE，AC即可 【解答】证明：(1)因为D, E是PC, AC中点， .PA/ DE. DE?平面

27、 DEF, PA?平面 DEF .PA/平面 DEF;(2)因为D, E, F分别为棱PC, AC, AB的中点，PA=2DE BC=2FE . PA=6, BC=3 DF=5，DE=3, EF=4, DF=5, .dF+efdFbn是等差数列，且 ai=bi=1, a5-3b2=7.2a n + (2 -an+i) an - an+1=0 (nC N*)(1)求an和bn的通项公式;, DEL EF,PD=AQ D为PC的中点.AD=DC .E为AC的中点， .DE，AC,. ACH EF=E DEL平面 ABG平面DEFL平面ABC20.已知an是各项均为正数的数列, . DE?平面 DE

28、F,(2)设cn=an设,nlN*,求数列cn的前n项和.【考点】 数列的求和；数列递推式.【分析】(1)利用 2a：十(2 一 a什)日戈 一 a1VH=0得：an+i (an+1) =2a (an+1).根据an的各项都为正数，可得一史士=2-再利用等比数列的通项公式可得an.再利用等差数列的通an项公式可得bn.(2)利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出.【解答】解：(1)由2曰；十(2 一日9)/一打二。得：an+1 (an+1) =2an (an+1).因为a n的各项都为正数,故an是首项为1,公比为2的等比数列，因此数列an的通项公式为an-2n_ 1 (n£

29、 N*) .设数列bn的公差为d,由a5-3b2=7, b1=1得d=2, ，数列b n的通项公式为bn=2n - 1, nCN.(2)由(1)知 Cn= (2n- 1) ?2n，设Cn的前 n 项和为 Sn, 则 S=1 X 20+3X21+5X 22+i+ (2n3) X 2n-2+ (2n 1) X 2n-1, 2s=1X 2、3 X 22+ 5 X 23+ - + (2n- 3) X 2n+ (2n- 1) X 2n, 上述两式相减，得-Sn=1+2 +2 + +2 - (2n-1) X2=2n+1 - 3 - ( 2n - 1) X 2n=-(2n- 3) X 2n- 3,所以 $= (2n 3) ?2n+3, nC N*.21.已知圆心为 C的圆：(x-a) 2+ (y-b) 2=8 (a, b为正整数)过点 A (0, 1),且与直线 y-3-