2003年扬州中考数学试题及答案

1、BC扬州市 初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟）毕业成绩升学成绩积分 人第一部分第一部分总分第二部分题号-一-二二三四五六七八得分总分说明：第一部分为毕业成绩，满分100100 分第二部分加第一部分为升学成绩，满分【卷首语】小荷已露尖尖角，只待蜻蜓立上头。祝福你，牵手成功，明天更好!第一部分（满分100分）填空题（每题 3 3 分，共 2424 分）1.-2的相反数是_2.今年我市参加中考的考生预计将达到59000人，这个数字用科学记数法表示应记作_3.3. x x= =2是方程2x，k-1=0的根，贝yk二-4 4 不等式组J2X3-x的解集是_得分评卷人5 5 如图，DE

2、是厶ABC的中位线，则 为_ .ADE与厶ABC的周长之比150150 分亲爱的同学：希望你，静心尽力，展示自己;f6 6 在厶ABC中，.C =90：,BC7.用一张圆形的纸片剪一个边长为C- A1=2 , sin A3,贝y AB =-4cm4cm 的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为.cm.cm.8.规定一种新的运算:aLb = a b b T.如，3=4=3 4 3 4 1.请比较大小:得 分评卷人4星-3）.（填“”，“ = ”或“”）二、选择题（每题 3 3 分，共 1818 分. .每小题有四个选项，其中 只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填入下表相 应的题号下面）题

3、号9 910101111121213131414答案9.10.x -5当分式X的值为零时，x的值是A A .x=0Bx严0若0 : m : 2,则点A A .第一象限 B B .C C.x=5P（m -2,m）在C C.第三象限 D D.第四象限BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角BC的高为30第二象限 吐为测楼房 为 ，则楼房30A.30 tan：12.圆内接四边形B B.tan：米C.30s in：米D.si n：米ABCD中，A、 B、 C的度数之比为 2 2： 3 3:13.4 4,则B度数是A A.30C反映了一天 况，下列说法错A A.B B.C.C.A A.B B.C

4、.C.242460C C.90D D.120如图，BD =CD,AE : DE =1：2，延长BE交AC于F，且AF =5 cm，则AC的长为A A.30 cmB.25cmC.15cmD.10cm正常人的体温一般在 3737C左右，但一天中的不同时刻不尽相同. .下图小时内小明体温的变化情 误的是D.D.清晨 5 5 时下午 5 5 时这一天中Tr)的范围是D.D.从 5 5 时至是升高的0体温最低体温最咼小明体温 T T（单位：C）36.536.5 2 2S2B B S2 2 5 5D DSi v2S22 22727已知关于X的方程X -(2k -3)xk 1= = 0 0， 当k为何值时，

5、此方程有实数根；若此方程的两实数根Xi，x2满足：丨捲丨JXZX3，求k的值. .28.28.如图，BD是L O的直径，E是L O上的一点，直线AE交BD的延长线于点A,BC丄AE于C，得分评卷人七、解答题( (每 8 8 分，共 2424 分) )且NCBE = Z DBE(1)(1) 求证：AC是L O的切线(2)(2)若L O的半径为2,AE= =4 4.2. .求DE的长. .y=2+id31.31.已知点P是抛物线4上的任意一点，记点P到X轴距离为dl，点P与点F（0, 2）的距离为d2. . 猜想djd2的大小关系，并证明之； 若直线PF交此抛物线于另一点Q（异于P点）. .1试判

6、断以PQ为直径的圆与与x轴的位置关系，并说明理由；2以PQ为直径的圆与y轴的交点为A、B，若OAOB=1，求直线PQ对 应的函数解析式29.29.如图，直线y=2x与双曲线x轴、y轴分别交于点C、求A、B两点的坐标；8y-_x交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B，与1 tan / BOC二-2. .直线EB交X轴于点F. .求证：COD s CBF. .得分评卷人八、（本题满分 1010 分）扬州市初中毕业、升学统一考试数学参考答案第部分三、一、填空题1 1、215 5、1:2（或填2）四、二、选择题42 2、5.9 103 3、54 4、1： ：X： ：46 6、67 7、48 8、=题

7、号9 910101111121213131414答案C CB BA AC CB BD D三、计算或证明1515、解:A1-1_、51-原式=52=1,5-2-| -=1、5-2-.5=-12 21616、解：两边同乘以x -1，得3（xx-1整理，得X2 3x -4 =0，解得N 7x2= -4经检验，x =1是增根，原方程的根是x = -41717、证明：D是BC的中点，BD=CD， 1 1 2 2又一D = CABDAECAB _ ADAE ACA AC CE ED D1818、证明：T丨I ABCD ,. AE/CF,N N1 1 =N=N2 2又厶AOE =NCOF,AO = COAO

8、E也厶COFEO二FO四边形AFCE是平行四边形又EF _ AC, I AFCE是菱形. .四、解答题则1919、解：设每块地砖的长和宽分别为xcm,ycm.xcm,ycm.x + y = 60 J丿，或乜2 =3yx=45x y = 60 8xy= 120 xy =15答:2020、解得15cm15cm乙 班学生的体育成绩好一些;7575 分；每块地砖的长为 45cm,45cm,宽为 解：不用计算，可判断 _乙班学生体育成绩的众数是 甲班学生体育成绩的平均分为：(5 55 10 65 20 75 10 85 5 95)50 =75答：甲班学生体育成绩的平均分是7575 分. .2121、解：

9、(1)(1)【法一】设所求的函数解析式为yax2 bx，则3c =2b12aa1,b=1,c解得22123y x x -22；A(一1,0)，点B的坐标为(3,0),31C(0, )a =可设所求的函数解析式是y=a(x1)(x-3)将点2代入上式，解得2,1 2+.3y =一x十x十一所求的函数解析式为22;【法三】抛物线的对称轴是直线x =1, ,【法二】 抛物线的对称轴是直线所求函数解析式为x =1, ,它与x轴交于可设所求的函数解析式为32C(0,工)ygx)h，将点A(_1,0)、(2)代入上式，得1123a = ,h = 2y = x + x + 解得2,所求的函数解析式为22；(

10、2 2)当点P是抛物线的顶点时，ABP面积最大. .由(1 1)知，当x时，y=2. . 顶点坐标是(1,2)11-j AB | 2=x4x2=4ABP面积的最大值为：22. .五、 2222、解：填表:一个月内每天买进 该种晚报的份数100150当月利润(单位：元)300390由题意知，一个月内的 2020 天可获利润：20(0.3一0.2“2X(元)； 其余 1010 天可获利润：10|(0-0-2)12-0.咫-120) L240-x(元)；.y=x+240(120 x200)可见，当x=200时，月利润y的最大值为 440440 元. .第二部分六、选择题k仝当-12k一0时，即12时

11、，此方程有实数根. .【法一】 冷=k1 0,x1,x2同号，若X10,X20区丨 + 以2| =3X1+X2=32k3 = 3k翟解得k =3，这与12不合，舍去若N * 0,X2v 0,. | X1| * | X2 | =3 ,. (N +X2)= 3, 2k -3 = 3解得k =0,综合、知，k =0. .【法二】丨为|+|X2|=3X；+2|X1圣|吃=9, 即:(X1X2)2-2x X22| X1X2戶9七、解答题2727、解：题号2323242425252626答案C CD DA AA A则:由题意知,=WkTfTk2-愀5,29又片x2= 2k _3,片x2二k 1 . 0.

12、(2 k _ 3)2= 9解得k=0或k=3,CB因k =3与12不合，2828、( 1 1)证明：连结OE，在OEB中，/ OE =OBNOEB =NOBE而CBE =/DBE OBE. OEB =/CBE , OE/BC又BC _ AE ,OE _ AC点E在L O上，.AC是L O的切线(2 2)AC切L O于E , AE2二AD AB而AE =4.2, DB =2OB解得AD =4或AD - -82【法一】由于AE -ADDE AD 1 .EB一AE一 7 72 2 . . .设DE =x,则在R x3解得3. .即二4,，代入上式得：(4-2)D (AD4)(舍去)AB,A=厶A ,

13、 :.ADE AEBDEB中,DE叮3X2C、2x)2=16AE AO【法二】设DEAH二巫AO=x,作EH-DB于H由AEO RLAHE得AH一AE,DH =43，则316由勾股定理可知,EHS32-25692 2DE -EH DH中，2X=82929、（ 1 1）解：由x得，x = 2,而点A在第三象限，.点A的坐标是在RDEH詈,即DE设点B的坐标是（m,n）tan乙BOC(-2,-4)2, 8 n = 2n=2n,n- -2,而点B在第一象限， 点B的坐标是（4, 2）. .（2 2）由（1 1）可知，点E的坐标是（2,4）,可见点A、E关于坐标原点对称，AO二EO,/点A、B的坐标分

14、别是（2一4）、他2）, AO =、2242,BO二4222AO二BO,1 BO AE,【法一】2 ABE二90. .在厶COD和厶CBF中COD =/CBF =90：OCD二/BCFCOD s CBF. .【法二】作OH _ AB于H，则AH =BH, ,EB/OH,NABE =90、在厶COD和厶CBF中.COD =/CBF =90：. OCD BCFCOD s CBF. .【法三】设直线AB对应的函数式：y =也bl-2k b 7则4k b = 2，解得k,b2在y= x2中，分别令y=x2得y=x2y=x2类似地，可求得直线EB的函数式为：尸肢+6,.点F坐标为（6,作BG _OF于G

15、，则点G为的CF中点，CB = FBODC二OCD二BCF二BFCCOD CBF. .意一点，贝Uy0八、3030、解：（1 1）猜想：a a =d2证明如下：设点P（xo，yo）是yo d2*4y。-4 y：-4y 4 = y1上的任由勾股定理得d2=PF而爲=4y。-4,x2(y-2)2=di（2 2）以PQ为直径的圆与 x x 轴相切. .事实上，取PQ的中点M，过点P、M、Q作x轴的垂线，垂足分别为P、 由（1）知，PP= PF,QQ=QF, .PP+QQ = PF +QF =PQC、Q,PP二PQQP而MC是梯形PQQP的中位线，111 MCMC（PPPP +QQ+QQ ）= = （PF+QFPF+QF）= =PQPQ222以PQ为直径的圆与x轴相切设直线PQ对应的函数式为y=也b0)-2由于点F（,2）在PQ上，.b = 2 y = kx2y =kx 2x24y 12联立.4，消去y得：x 4kx-4=（探）记点P（x,y）、Q（xi，yi），则x，xi是方程（探）的两实根 LM切x轴于点C，与y轴交点A、B满足OA OB =1 .oC =i,.OC=i【法一】连结QF,PF,可以证得QFP=90；,.