半导体器件物理(第二版)第二章

1、出N区空穴为小注入和大注入两种情况下的Pn (Xn )表达式。解：在 x Xn处Pn xn nnXnPnnnexpXnXnni expni expEFn IKTEfpPn Xn 而nn xnPn0Pnnn0nnnnOPnxnPn nnonnVn2e VtPnE EfpKTEFn呂KTnnoPnnn)Pnn2eVVtPn 1Pn山0n2 V丄e"no2 :Pn + nno Pn - hi ePn<ino +J n；o+4n i22(此为一般结果小注入:Pnnno)Pn大注入:所以山0Pn2Pn2ni eV小Pn°enno且VVT或PnPn2 ninn0 PnOPnVme

2、 2Vt2-2 热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，用此方法推导方程、Nd Na0npT2解：净电子电流为In qAgXn n)处于热平衡时，I n= 0，又因为ddx所以n n Dn，又因为Dn Vt （爱因斯坦关系）dxxn所以d 乞dn ,n从作积分，则pVt ln nno Vt In %Vt In NdVt InNaVt InNaNd2 ni2-3根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压V作用下，PN结N侧空穴扩散区准费米能级的改变量为Efp qV 。证明：Jp qD芒Jpp(x)宁dxpPdEFpdx(1) (2)dE fpqD p dFndxPPn dxqVT-Pn

3、dxEfpqV ln PnPn (X 2)Pn (X1)将 Pn(X2)Pn0Pn( X1)Pn°eV/Vt代入得 E FP qV2-4 硅突变结二极管的掺杂浓度为：Nd1015cm 3, Na 4 1020cm 3,在室温下计算:（a）自建电势（b）耗尽层宽度 （c） 解：（a）自建电势为零偏压下的最大内建电场。Vt InNaNd21520104 100.026 ln2.2510200.913/（b）耗尽层宽度为(2 11.8 8.854 1014 ( 1.6 10 19 1015凹21.09 10 4cm（c零偏压下最大内建电场为qNdXn1.6 10 19 1015 1.09

4、10 44X/11.8 8.854 10 14J1.67 104V/cmk 02七若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示2qNaNd(Xn Xp)02K 0(NaNd)Xn2K 0 °NaqNa(Na Nd)Xp1 22K 0。山qNa(Na Nd)试推导这些表示式。解：由泊松方程得:d2 p xd2 n Xdx2qNak 0qNdk 0XpXnXP0 XXn积分一次得d p xdxd n X dx由边界条件d p xdxxqNaxpxpd n XdxXqNdxnxn所以d p xdxXpXpd n XdxqNdk 0xnXn再积分一次得qNa2k 0

5、xpDiXp£Nd2kXnD2xn人p Xp 0令n Xn0得：D1 0,D2于是qNa2k 0xp x 0qNd2k 02Xn0 X xn再由电势的连续性，当X=0时，所以0 孟 NaXp NdXnW Xp Xn再由得N a XpN d XnXnXpNaWNaNdNdWNa NdNaN：W2NdN；W20 2kNaNd 2qNaNd xXp2k o Na NdixpNa将Xn盒代入上式，得xp2k 00 NdqNa Na Ndxn2k 0 0 NaqNd Na Nd2 £ .推导出线性缓变 PN结的下列表示式：（a）电场（b）电势分布（c）耗尽层宽度（d） 自建电势。解：

6、在线性缓变结中，耗尽层内空间电荷分布可表示为Nd-Na= axa为杂质浓度斜率设 XnXpW"2由泊松方程得d2dx2ax积分为qa 4x2 W28k 0对d dx式再积分一次得max4x2W2maxqa8k 0qa 4 3xW2x8k 0 3ddxqa x2Ax2k 0W当x时=0,即2d0AqaW2dxxW8k 02所以dqa . 24xw2dx8k 0qaW3 qaW3qaW3BB48k 0 16k 024k 0qaW3 qaW3 r48k 016k 0qaW3 B24k 0W当1 XXn时，Nd Na ax2W亠K1 W当彳XXp时,N a2a 2故Nd因为VT lnNaN2

7、niVTqaW312k o12k o oqaInNalnVjn薯4ni2Vt InaW2ni2-7.推导出NN结(常称为高低结)内建电势表达式。解：N+N结中两边掺杂浓度不同(Ndi > Nd2 ),于是N+区中电子向N区扩散，在结附近N+区形成N；,N区出现多余的电子。二种电荷构成空间电荷，热平衡时:ni = VTlnNdin2 二VYnd22 nini > n2令0 ni n2则0 VtINd20即空间电荷区两侧电势差。2-8.(a)绘出图2-6a中NBC iOi4cm 3的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。解释为何耗尽层的宽度和Vr的关系曲线与单边突变结的情况相符。(b)对于N

8、m iOi8cm 3的情况，重复(a)并证明这样的结在小 VR的行为像线性结， 在大VR时像突变结。2-9.对于图2-6( b )的情况，重复习题2-8。2-0.( a) PN结的空穴注射效率定义为在X 0处的Ip/10，证明此效率可写成n L p / p Ln证明(a)：qADpPnoV,I p Xnexp1L pVT(b)在实际的二极管中怎样才能使接近1。qAD p Pn。qAD nnpoLnLpVexpVT所以IpIpnn p0 Lp p pn0 Lnnpo nq，p pn0 pqnLpP Ln(b)1则卫= 1p Lnp Ln因为LpDp p、.：pVTp ， Lnnp0 nq，pn0

9、 pq ，所以即所以 n p0 = Pn0，即 Nd = Na，即受主杂质浓度远大与施主杂质浓度。2-11 长PN结二极管处于反偏压状态，求：(1) 解扩散方程求少子分布np(x)和Pn(x)，并画出它们的分布示意图。(2) 计算扩散区内少子贮存电荷。(3) 证明反向电流I I。为PN结扩散区内的载流子产生电流。解：(1) xn x wn2D d Pn Pn PnO 。DP厂0dxp其解为Pn - Pn0=K1e-x Lp+Kx L2e(1)边界条件：X= Xn，X= Wn,Pn = 0Pn - Pn0 = 0有Pn - PnoKie X "(心 0)-Pno= K1eX|将 Ki

10、= -Pnoex L代入（1）:-（x-Xn ）；LpPn - Pn0Pn°e此即少子空穴分布。类似地求得（X+Xp ）.，'Lnnp-n po= -n poe（2）少子贮存电荷WnQp = qA(Pn - Pno )dXqA:-Pnoe®n)LpdXXn=-qALp pno这是N区少子空穴扩散区内的贮存电荷，Qp < 0说明贮存电荷是负的，这是反向PN结少子抽取的现象。同理可求得Qn = qALnnpo。Qn > 0说明贮存电荷是正的（电子被抽取，出现正的电离施主）。（3）假设贮存电荷均匀分布在长为Ln,Lp的扩散区内，则QpQnPn-pn0 , np

11、 =- =:-np0LpALnA在空穴扩散区,复合率U -PnPn0pp在电子扩散区,复合率U -nPnnp。nU <0，可见G= -U >0，则空穴扩散区内少子产生率为Pn0PWp处n np。其中Wp和Wn分别与Lp与Ln具有相同的数量级，求np(x)、Pn(x)以及 ln(X)、Ip(x)的表达式。电子扩散区内少子产生率为 np0。与反向电流对比：nI = -10 = -qA( Lp + Ln)Pn可见，PN结反向电流来源于扩散区内产生的非平衡载流子。2-12.若PN结边界条件为X Wn处P Pno , X解：xn X wnPn-Pn0 =:K1e-X LP + K2eXLPP

12、n-Pn0 =/ V.Vt-1:Pn°(eX 令二A),Pn-Pn0 =0,X= WnX= Xn(1)(2)(3)(2),(3)分别代入(1)得：A= KieXn Lp +K 2eXn Lp-w-' Lpwn ' Lp0= K1e n p +K 2e n p从中解出:K2 =Ae-Wn lp2sh3LpKi =Aewn lp(5)将(4) (5)代入(1):Pn- Pn0= Pn0(eV VT -1)Sh2LpshWnZLp(6)(6)式即为N侧空穴分布。np-n po =:K1e-x Ln + K2exLnnp-n po =:npo(eV，V-1 )(令二 A),

13、x= -Xpnp-6 =0 , x = -wP类似的，-w P xXpK=- Ae"nK2 =AeWp LnwP -xP2shP LnwP + x sh / V- Vt 八np-n po= ripo(e-1)shWp-xpI p(x)=-qADpdxqAD p Pn。(eV vLp-1) sh3LpI n (x)=-qADndnpdx讨论:chWp+XqADn np01）LnLn,Wp - XpshLnPn - Pn0= Pn0（eV " -1）sh3LpshULpWn ? Lp即长PN结:Wn-XPn - Pn0 = Pn0（eV"T-1）LL1e p-e pe

14、pWn -XnWn-XnWnLpLpLpe p -e pePX2WnXpL；e-e eXn2Wn -XnXnpcLPJpe -ee叫-xWnPn0（e -1）Q Wn ? Lp ,分子分母第二项近似为0Pn - Pn0 = Pn0（eV，VT -1）e-（X-Xn ' Lp （此即长 PN 结中少子分布）Wn = Lp即短PN结:Pn - Pn0 :=Pn°（eVVT-1）理虫Wn - XnWn-XWn - XnXnXWn-XnWn-XnX-Xn=1-Wn-XnV VtX - Xn 、pn - pn0 = Pn0（e-1）（1-）Wn - Xn右取 Xn = 0 （坐标原点）

15、，则 Pn - Pn0 = Pn0 （e 丁 -1）（1-）Wn对np- np0的讨论类似有V VT(X+X p ) Lnnp-npo= ripo(e T -1)eV VX+ Xpnp-npo= np°(e ' T -1)(1+ )x -Xpx -XpWp-Xp(取-Xp = 0 )对于短二极管:I p(X)=qAD p Pno (eV vtWn-Xn-1)qAD p pn0 (eV VT-1)(取 Xn = 0 )In(X)= gn 字dXqADnnp0 (eV 片Wp-Xp-1)qADnnp0 (eV VWp-1)(取 -Xp= 0 )2-3 在P N结二极管中，N区的宽

16、度Wn远小于Lp,用I pqS pnA ( S为表面复P X wn合速度)作为 N侧末端的少数载流子电流，并以此为边界条件之一，推导出载流子 和电流分布。絵出在 S= 0和S= 时N侧少数载流子的分布形状。解：连续方程D也p .2dxEl 0pXXPnk“e Lpk?e Lp, Lp . Dp pV/由边界条件 Pn 0Pn°eVT, lpXW qS PnA 得wnVk1 k2.Vt.Pn0 e1IP qA 贷 Dp qS PnA S PnDpdPndXX w,由上述条件可得k1SDpLpWnLp eSDWnDp e 八PLpDpW,LPSepLpDpWnDpWnLpSeHSeLpL

17、pPnOk2WnS 匕 e LPLpPnOVe vt1Ve Vt所以PnPnOVe vtS*shJLpLpLpIpqADpdPndxPnPnOVeVTPnPnOVVT e TS* sh WnLpCh(Wn XDchWnLpLp.)/ch(g/Ln)Lp讨论 S=0： X=0, PnPnO (eV/Vr1)X=Wn, pnV/VtPnO(e1Ch(Wn/Ln)WnLn:Pn0WnLn：PnPnoG"1）193Na 10 cm以及2-14 推导公式(2-72 )和(2-73 )。2-5 .把一个硅二极管用做变容二极管。在结的两边掺杂浓度分别为153Nd 10 cm 。二极管的面积为100

18、平方密尔。(a)求在Vr 1和5V时的二极管的电容。(b)计算用此变容二极管及 L 2mH的储能电路的共振频率。(注：mil (密耳)为长度单位，1mil 10 3in (英寸)2.54 10 5m)当Vr=5V时C2.4510 15 F(b)当谐振频率和控制电压有线性关系时、LC当 Vr=1V ,112 10 3 4.38 10 153.38 108 rad s当 Vr=5V,24.52 108 rad s2-16 用二极管恢复法测量P N二极管空穴寿命。解：（a） 0 VT lnNaNd0.026ln -1015 10191.45> 1010 20.828V2n因为Na? Nd所以C

19、Aqk。肌12102（1平方密尔一6.45 10 m ）2 Vr0Vr=1V,亠101.61019 11.98.854 10 121015 12“ “15!-C 6.45101004.38 10 F2 10.828(a)对于If 1mA和Ir 2mA，在具有0.1ns上升时间的示波器上测得 ts 3ns ,(b)若(a)中快速示波器无法得到，只得采用一只具有10ns上升时间较慢的示波器,问怎样才能使测量精确？叙述你的结果。2-17. PN结杂质分布Na =常数，Nd Nd°exL，导出C V特性表达式。Poiss on 'Eq 为d2 dx"qNd0 e LDk 0

20、ddxNd0Lek 0X/ LnAxd人，一 dxNd°Lek 0XnXn/Ln(x)Nd 0L x/Lek 0Ax B(A、B为积分常数）(Xn)(0)eXn/Lk 0Nd°L2k 0Axn B(Xn)（0）且取（Xn）qNd°L2k 0qNd°L2k 0AXnqNd°L2XnTqNd°L2Xnek 0qNd°LXn2qNd°L qNd°LXnk0 e? XnL（利用了 WXn)因为有xn =e-Xn L1-T代入上式，qNd°x20 k 0 qNd°W2ke0k 0 0qNd当有偏

21、压时W总电荷Q= qANddx= qAxNdoe Ldx= -qALNdoqALN d0 1 WL 1qANd°W则电容Ct誥鬻。若P N二极管N区宽度二极管导纳，假设在 x:小信号aej t又有Pn 0所以有Pn0,t令Pa1Pn0aVtPn X,tWeT-1Wn是和扩散长度同一数量级，推导小信号交流空穴分布和Wn处表面复合速度无限大。由近似为VVTPn°e 灯Pn0 expVe Vt，则j tPn xPa1e其中右侧第一项为直流分量,V-VtPn°eVn0 a e Vt可Pn 0Pa 0将（ 1）式代入连续方程Pnx Paej tDp其中直流分量为a=1,ex

22、pVt(2-30)Pn(1)第二项为交流分量,D血P dx2d2 Pn xdx2aejt V?VaePn0 aVtVeVTejt得边界条件PntPn xj tPaePn02D d Pn xPn X Pn0d2 paDp/dxPajPad2Pa1jppdx2D p pd2PaPaPa0，L PLpdx2Lp2.1j t方程的通解为Pak1exLPk2XJe LpPa0Pn0VtV a e Vrx 0p交流分量为边界条件为WnPaDpJ-2dxPa0W（表面复合速度无穷大）代入通解中有kiPn0Wn -L p eWn WnL PLpr ek2eWnLPVVTp n0 aeVtWne八pWn 小 L

23、p eshWL_所以Pa X0shWnLp所以IpqADp 警dxqADpu Wn x chLpkWnsh -Lp所以IPqADp Pn0LpaeVtkWnch -LpWn sh -Lp对于P+N结,I Ip(0)，故ip 0 yaqAD p pno cvvtLpWWnch -Lp刁sh -Lp2-9. 一个硅二极管工作在0.5V的正向电压下，当温度从 25 C上升到150 C时，计算电流增加的倍数。假设|I oeV 2Vt，且I。每10 C增加一倍。VVqVq解：25 C 时 Il Ioe如ioe/2(273+25)kI°e596k竺兰 V2V 125 eVq150 C 时 122 10 Ioe T 21 0 846kI 0.5q/k 丄丄05 侥10 ； 9.91 10 4所以 匕 212.5e 423 2985792.62e2 1.38 10328II所以电流增加的倍数时328-1 = 327。2 t20 .采用电容测试仪在1MHZ测量GaAs p n结二极管的电容反偏压关系。下面是o 5V每次间隔2 V测得的电容数据,以微法为单位：19.9, 17.3, 15.6, 14.3, 13.3,12.4, 11.6, 11.1, 10.5, 10.1 , 9.8。计算 o和 Nd。二极管的面积为 4 10