河北省张家口市2016年高考考前模拟数学试卷(文科)及答案

1、.张家口市2016年高考考前模拟数学试题（文）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分2答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置3全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知集合M=x|-2x3，N=y|y=log2x2+1，则MN= A1，3 B 0，3 C-2，3 D-2，+2设i是虚数单位，则 3-ii+2 = A3 B3 C2 D23设条件p：log2x-10；结论q：12x-31，则p是q的 A充要条件

2、B充分不必要条件 C必要不充分条件 D非充分非必要条件4已知fx=log21-x x0fx-1-fx-2x0，则f3+f-1= A-3 B-1 C0 D15在等差数列an中，a1+3a8+a15=60，则2a9-a10= A 14 B 12 C10 D8 6某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，体重在45，50内适合跑步训练，体重在50，55内适合跳远训练，体重在55，60内适合投掷相关方面训练，试估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为 A431 B531 C532 D3217定义一种运算：a

3、1a3 a2 a4=a1a4-a2a3，那么函数fx= 3 1 cosx sinx 的图象向左平移kk0个单位后，所得图象关于y轴对称，则k的最小值应为 A23 B56 C 3 D 48已知函数fx定义在R上，fx 是fx的导函数，且fx12 ，f1=1，则不等式fxx2+12的解集为Ax|x-1 Bx|x1 Cx|x-1或x1 Dx|-1x19若直线2ax-by+2=0a0，b0被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则a2+b2的最小值为 A14 B12 C32 D210若实数x，y满足条件x-y0x+y0y3a ，且z=2x+3y的最大值是15，则实数a的值为 A5 B4 C2

4、 D111已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为 A31 B13 C41 D3212已知点P是ABC所在平面内一点，且满足3PA+5PB+2PC=0，已知ABC的面积为6，则PAC的面积为 A92 B4 C3 D125第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13已知总体的各个个体的值由小到大依次为1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且总体的中位数为10，则 co

5、s a+c3 的值为_14在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t-2，3，那么输出的s的取值范围是_ 15在ABC中，内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，则 bcosC-abcosA-c-sinCsinA 的值为 _16已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225求数列an的通项公式；记bn=2an+2n，bn的前n项和为Tn，试比较Tn与4n+1n+1Sn

6、的大小18（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=2，且侧面PAB是正三角形， 平面PAB平面ABCD，E是棱PA的中点求证：PC平面EBD； 求三棱锥P-EBD的体积19（本小题满分12分）在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖若抽奖规则是：从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球，当三个球同色时则中奖，求中奖概率；若甲计划在9：009：40之间赶到，乙计划在9：2010：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率20（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2pxp0的焦点F和椭圆E：x24

7、+y23 =1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A，B两点若直线l的倾斜角为135°，求AB的长；若直线l交y轴于点M，且MA=mAF，MB=nBF，试求m+n的值21（本小题满分12分）设函数fx=ax+lnx，gx=a2x2当a=-1时，在函数y=fx图象上求一点P，使得P到直线x-y+3=0的距离最小，求出距离的最小值；是否存在正实数a，使fxgx对一切正实数x都成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由请考生在第2224三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图

8、所示，已知O的直径为AD，PA为O的切线，由P作割线PBC依次交O于B，C两点，且PA=CD=6，BC=9，AC=8 求O的面积大小；求PB，AB，BD的值23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x=2+ty=3+tt为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为：sin2-4cos=00，02，曲线C2的极坐标方程为24cos2-1-3=0求直线l与曲线C1交点的极坐标的极径；设直线l与曲线C2交于A，B两点，求AB24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数fx=x-1+x+3求x的取值范围，使得fx为常函数；若关于

9、x的不等式fx-a0有解，求实数a的取值范围张家口市2016年高考考前模拟数学（文）参考答案及评分标准一、选择题 BCBDB BABBD BC 二、填空题 13 -12. 14 10，6 150 162 三、解答题 17 解析：根据已知条件，先设an的首项为a1，公差为d，则a3=a1+2d=5 S15=15a1+12×15×14d=225a1=1d=2 ，an=2n-1 .5分由知，bn=2an+2n=22n-1+2n=124n+2n，Tn=b1+b2+b3+bn=1241+42+43+4n+21+2+3+n=4n+1-46+n2+n=234n+n2+n-23，Sn=a1

10、+ann2=n2，PEBCDAHFO则Tn-4n+1n+1Sn=234n+n2+n-23-4nn2+n2+n=4n23-n2-230Tn4n+1n+1Sn .12分18解析： 证明：在矩形ABCD中，连结AC，设AC、BD交点为O，则O是AC中点又E是PA中点，所以EO是PAC的中位线，所以PC/EO3分又EOÌ平面EBD，PC Ë 平面EBD所以PC/平面EBD6分法1：取AB中点H，则由PAPB，得PHAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB，所以PH平面ABCD .8分取AH中点F，由E是PA中点，得EF/PH，所以EF平面ABCD由题意可得：

11、VP-EBD=VP-ABD-VE-ABD=13SABDPH-13SABDEFSADB=2, PH=3, EF=3210分则VP-EBD=1323-13232=66.12分法2：在矩形ABCD中，ADAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB，所以AD平面PAB.8分由题意可求得： SAPB=3. .10分VP-EBD=VD-PEB=13SPEBAD=1312SPABAD=66 .12分19解析：记“三个球同色”为事件A，记两红球为1，2号，四个白球分别为3，4，5，6号，从6个球中抽取3个的所有可能情况有：（1，2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，2，6）（1，3，4

12、）（1，3，5）（1，3，6）（1，4，5）（1，4，6）（1，5，6）（2，3，4）（2，3，5）（2，3，6）（2，4，5）（2，4，6）（2，5，6）（3，4，5）（3，4，6）（3，5，6）（4，5，6）共20个基本事件 .4分其中事件A包括（3，4，5）（3，4，6）（3，5，6）（4，5，6）4种情况 .5分 P（A）=420=15 6分设甲乙到达时间分别为9：00起第x，y小时，则.8分甲乙到达时间（x,y)为图中正方形区域，甲比乙先到则需满足，为图中阴影部分区域 .10分设甲比乙先到为事件B，则 .12分 20解析：据已知得椭圆E的右焦点为F1，0，p2=1，p=2，故抛物线C

13、方程为y2=4x， .1分易知直线l 的方程为 y=-x+1，于是y=-x+1y2=4x -x+12=4xx2-6x+1=0，设Ax1，y1，Bx2，y2，则x1+x2=6x1x2=1 .4分 AB=k2+1x1+x22-4x1x2AB=236-4=8 .5分（或AB=p+x1+x2=8）根据题意知l的斜率必存在，于是设l方程为y=kx-1，点M坐标为M0，-k，Ax1，y1，Bx2，y2为l与抛物线C的交点，y2=4x y=kx-1k2x2-2k2+2x+k2=0=16k2+10x1+x2=2+4k2x1x2=1.8分 又MA=mAF x1，y1+k=m1-x1，-y1得m=x11-x1，同

14、理n=x21-x2 .10分m+n=x11-x1+x21-x2=x1+x2-2x1x21-x1+x2+x1x2=2+4k2-21-2-4k2+1=-1.12分21解析：当a=-1时，fx=-x+lnx，定义域x0，+，fx=-1+1x=1-xx，显然x0，1，fx0；x1，+，fx0，于是x0，1时fx为增函数，x1，+时fx为减函数，fxmax=f1=-1易知直线 y=x+3的斜率为k=1，设fx的切线斜率为1时，切点Px0，y0距离y=x+3最近，k=1-x0x0=1x0=12.3分y0=-12+ln12，P12，-12+ln12 d=12+12+ln2+312+-12=4+ln22=(4

15、+ln2)22 .5分假设存在实数a满足题中条件，设Fx=fx-gxx0，等价证Fxmax0，Fx=ax+lnx-a2x2 F'x=a+1x-2a2xF'x=ax-2a2x2+1x=-2a2x+12ax-1axx0，.8分令F'x=0x=1a，于是x0，1a时，F'x0，x1a，+时，F'x0，即x0，1a时，Fx为增函数，x1a，+时，Fx为减函数， .10分Fxmax=F1a=a1a+ln1a-a21a2=1-lna-1=-lna0a1故存在a1，+)的值，使fxgx恒成立. .12分22解析： AD是O的直径， ACCDAD=2r=82+62=10

16、0=10 r=5，S=r2=25 .5分. 设PB=x，则PC=x+9，由切割线定义知PA2=PBPC36=xx+9x=3x=-12舍 PB=3 又由弦切角定理知PAB=ACB，易知PABPCA于是ABAC=PBPAAB8=36=12 AB=4， .8分又ABBD，BD=AD2-AB2=100-16=221，即PB=3 AB=4 BD=221 .10分23解析： l：x=2+ty=3+tt为参数y-x=1l：y=x+1 .1分曲线C1：sin2-4cos=02sin2-4cos=0C1:y2=4x .2分于是y=x+1y2=4x x=1y=2，故直角坐标为1，2 .4分极径=5 .5分法1：由于曲线C2：24cos2-1=342cos2-2=34x2-x2+y2=33x2-y2=3 .6分 l与C2交于A，B两点，于是y=x+1 3x2-y2=3x1=-1y1=0 或x2=2y2=