2014年广西南宁市中考数学试卷(含规范标准答案和解析)

1、2021年广西南宁市中考数学试卷、选择题：本大题共 12小题,每题3分,共36分,在每题给出的四个选项中,其中只有一是正确的.3分2021 ?南宁如果水位升高3m时水位变化记作+3m ,那么水位下降 3m时水位变化记作A.3mB. 3mC. 6m6m3分2021?南宁以下图形中,是轴对称图形的是B.C.3分2021?南宁南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路,火车站总建筑面积约为267000平方米,其中数据267000用科学记数法表示为A.2 6.7 X104B. 2.67 X104C. 2.67X1050.267 X1063分2021?南宁要使二次根式 V孤在实数范围内有意义,那么实数x的取

2、值范围是A.x>2B. x>2C. x>- 2D . x> -23分2021 ?南宁以下运算正确的选项是A.a2?a3=a 6B. (x2) 3=x 6C. m 6+m 2=m 3D . 6a -4a=26. 3分2021?南宁在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图.假设油面的宽 AB=160cm那么油的最大深度为A.4 0cmB. 60cmC.8 0cmD . 1 00cm7. 3分2021?南宁数据1 , 2, 3, 0, 5, 3, 5的中位数和众数分别是A.3 和 2B. 3 和 3C.0 和 5D. 3 和 58. 3分2021 ?南宁如下

3、图,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点,把平角/AOB三等分,沿平角的三等分线折叠, 将折叠后的图形剪出一,展开铺平后得到的平面图形一定是|AOBOA,正三角形B,正方形9. 3分2021?南宁“黄金1号玉米种子的价格为克局部的种子价格打 6折,设购置种子数量为 x千克,4AIWJ B1 2 3of 1 2 310 . 3分2021?南宁如图,二次函数 y= - x,:以 O为顶点的直角三角形, 那么剪出的直角三角形全部X BOC.正五边形D.正六边形5元/千克,如果一次购置 2千克以上的种子,超过 2千'寸款金额为y元,那么y与x的函数关系的图象大致是 C io

4、"!DiD15o| 1 2 31 j 3*2+2x ,当-1vxva时,y随x的增大而增大,那么实数 a的取值范围是/4 i A. a>1B, - 1<a<1C, a>0D, - 1 <a<211 . 3分2021 ?南宁如图,在 ABCD中,点E是AD的中点,延长 BC到点F,使CF: BC=1 : 2,连接DF, EC.假设 AB=5 , AD=8 , sinB=那么 DF 的长等于,、一 . ,一 2 .一 一 .一 一一 、一12. 3分2021?南宁点A在双曲线y=-匹上,点B在直线y=x -4上,且A, B两点关于y轴对称.设点A的坐标

5、为m , n,那么工+9的值是n mA. - 10B. - 8C. 6D. 4二、填空题本大题共 6小题,每题3分,共18分13. . 3分2021 ?南宁比拟大小：-5 3 填,或=.14. 3分2021 ?南宁如图,直线 a/b, 71=120.,那么N的度数是:15 . 3 分2021 ?南宁分解因式：2a2-6a=16. 3分2021 ?南宁第45届世界体操锦标赛将于 2021年10月3日至12日在南宁隆重举行,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学2男1女中任选2名前往采访,那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是.17. 3分2021 ?南宁如图,一渔船由西往东航行,在A

6、点测得海岛C位于北偏东40°的方向,前进20海里到达B点,此时,测得海岛 C位于北偏东30°的方向,那么海岛C到航线AB的距离CD等于 海里.18. 3分2021 ?南宁如图, ABC是等腰直角三角形, AC=BC=a ,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC, BC相切于点 巳F,与AB分别交于点G,H,且EH的延长线和CB的延长线交于点 D,那么CD的长为三、解做题：本大题共2小题,每题总分值12分,共12分要求写出解答过程.如果运算结果含有根号,请保 留根号.19. 6 分2021 ?南宁计算：1 24sin45 °+| 3|+描.20 . 6分2021 ?

7、南宁解方程:四、解做题：(本大题共2小题,每题总分值16分,共16分)要求写出解答过程.如果运算结果含有根号,请保 留根号.21 . (8分)(2021 ?南宁)如图,4ABC三个顶点的坐标分别为 A (1, 1), B (4, 2), C (3, 4).(1)请画出4ABC向左平移5个单位长度后得到的 A1B1C1;(2)请画出4ABC关于原点对称的 A2B2c2;(3)在x轴上求作一点P,使4PAB的周小最小,请画出 PAB,并直接写出P的坐标.22. (8分)(2021?南宁)测试前,同学们总会采用各种方式缓解测试压力,以最正确状态迎接测试.某校对该校九年级的局部同学做了一次内容为“最适

8、合自己的考前减压方式的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.学校收集整理数据后,绘制了图1和图2两幅不完整的统计图,请根据统计图中信息解答以下问题：(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生(2)请补全条形统计图；(3)请计算扇形统计图中“享受美食所对应扇形的圆心角的度数;(4)根据调查结果,估计该校九年级500名学生中采用“听音乐来减压方式的人数.A ；如谈心 B：范育活引 C；学受美食D 万言乐E :其他五、解做题：本大题总分值8分要求写出解答过程.如果运算结果含有根号,请保存根号.23 . 8分2021 ?南宁如图,AB /FC, D是AB上一点,D

9、F交AC于点E, DE=FE ,分别延长 FD和CB交于 点G.1求证：ADE/CFE;2假设 GB=2 , BC=4 , BD=1 ,求 AB 的长.六、解做题：本大题总分值10分要求写出解答过程.如果运算结果含有根号,请保存根号.24. 10分2021 ?南宁“保护好环境,拒绝冒黑烟.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟较严重的公交车,方案购置 A型和B型两种环保节能公交车共 10辆,假设购置A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元；假设购置 A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.1 求购置A型和B型公交车每辆各需多少万元2预计在该线路上 A型和B型公交车每辆年均载客量分

10、别为60万人次和100万人次.假设该公司购置 A型和B型公交车的总费用不超过 1200万元,且保证这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,那么该公司有哪几种购车方案哪种购车方案总费用最少最少总费用是多少七、解做题：本大题总分值10分要求写出解答过程.如果运算结果含有根号,请保存根号.25. . 10分2021 ?南宁如图1 ,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,点F在射线CM上,ZAEF=90 °AE=EF ,过点F作射线BC的垂线,垂足为 H,连接AC.1试判断BE与FH的数量关系,并说明理由；(2)求证：/ ACF=90/CEF=15,求近的长.八、解做题

11、：(本大题总分值10分)要求写出解答过程.如果运算结果含有根号,请保存根号.26. (10分)(2021 ?南宁)在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2+ (k-1) x - k与直线y=kx+1 交于A , B两点,点A在点B的左侧.(1)如图1,当k=1时,直接写出A, B两点的坐标；(2)在(1)的条件下,点 P为抛物线上的一个动点,且在直线 AB下方,试求出 ABP面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2,抛物线y=x 2+ (k- 1) x-k (k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1 上是否存在口H一一点 Q,使得/OQC=90 °

12、?假设存在,请求出此时k的值；假设不存在,请说明理由.2021年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题,每题3分,共36分,在每题给出的四个选项中,其中只有一是正确的.1 . 3分2021?南宁如果水位升高 3m时水位变化记作+3m ,那么水位下降 3m时水位变化记作A. - 3mB. 3mC. 6mD. -6m考点：正数和负数.分析：首先审清题意,明确“正和“负所表示的意义,再根据题意作答.解答：解：由于上升记为+,所以下降记为-,所以水位下降3m时水位变化记作-3m .应选：A.点评：考查了正数和负数,解题关键是理解“正和“负的相对性,明确什么是一对具有相反

13、意义的量.在一 对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,那么另一个就用负表示.2. 3分2021?南宁以下图形中,是轴对称图形的是Q .噌 .考点：轴对称图形.分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的局部能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称,进而得出答 案. 解答： 解：A、不是轴对称图形,故本选项错误；B、不是轴对称图形,故本选项错误；C、不是轴对称图形,故本选项错误；D、是轴对称图形,故本选项正确.应选：D.点评：此题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两局部折叠后可重合.

14、3. 3分2021?南宁南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路,火车站总建筑面积约为267000平方米,其中数据267000用科学记数法表示为A. 26.7 X104B. 2.67 X104C. 2.67 X105D. 0.267 X106考点：科学记数法一表示较大的数.分析： 科学记数法的表示形式为 ax10n的形式,其中1 w|a| <10, n为整数.确定n的值是易错点,由于267000 有6位,所以可以确定 n=6 - 1=5 .解答： 解：267 000=2.67 X105.应选C.点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a与n值是关键.4. 3分2021?南宁要

15、使二次根式“房历在实数范围内有意义,那么实数 x的取值范围是A. x>2B. x>2C. x>- 2D. x> -2考点：二次根式有意义的条件.分析：直接利用二次根式的概念.形如 Va a>0的式子叫做二次根式,进而得出答案.解答：解：二次根式历在实数范围内有意义,.x+2 R,解得：x>-2,那么实数x的取值范围是：x>-2.应选：D.点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.5. 3分2021?南宁以下运算正确的选项是A. a2?a3=a 6B. (x2) 3=x 6C. m 6+m 2=m 3D. 6a4a=2考

16、点：同底数哥的除法；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.分析：运用同底数哥的乘法法那么,哥的乘方法那么,同底数哥的除法法那么和合并同类项的方法计算.对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A、a2?a3=a 5wa6 错误,B、x2 3=x6,正确,C、m6+m2=m 4wm3,错误D、6a 4a=2a w2 ,错误应选：B.点评：此题主要考查了同底数哥的乘法法那么,哥的乘方法那么,同底数哥的除法法那么和合并同类项,是根底题,熟记各性质是解题的关键.6. 3分2021?南宁在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图.假设油面的宽 AB=160cm那么油的最大深度

17、为A. 4 0cmB. 60cmD . 100cm考点：垂径定理的应用；勾股定理.分析： 连接OA ,过点O作OELAB,交AB于点M ,由垂径定理求出 AM的长,再根据勾股定理求出 OM的长,进而可得出ME的长.解答： 解：连接 OA ,过点O作OELAB,交AB于点M ,.直径为 200cm , AB=160cm ,.OA=OE=100cm , AM=80cm , -OM="=I ： I -=60cm ,.ME=OE -OM=100 - 60=40cm .应选A.点评：此题考查的是垂径定理的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.7. 3分2021?南宁数据1

18、 , 2, 3, 0, 5, 3, 5的中位数和众数分别是A. 3 和 2B. 3 和 3C. 0 和 5D. 3 和 5考点：众数；中位数.分析：根据中位数：将一组数据根据从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案.解答：解：把所有数据从小到大排列：0 ,1,2 , 3, 3, 5, 5,位置处于中间的是 3,故中位数为3;出现次数最多的是 3和5 ,故众数为3和5 ,应选：D.点评： 此题主要考查了众数和中位数,关键是掌握两种数的概念.8. 3分2021 ?南宁如下图,把一张长方形纸片对折, 折

19、痕为AB,再以AB的中点O为顶点,把平角/AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是A,正三角形B,正方形C.正五边形D.正六边形考点：剪纸问题.专题：操作型.分析：先求出/ 0=60 ° ,再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解.解答：解：二.平角/ A0B三等分,JO=60 ° ,90 ° -60 =30 ° ,剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30.的等腰三角形,再沿另一折痕展开得到有一个角是30.的直角三角形,最后沿折痕AB展开得

20、到等边三角形,即正三角形.应选A.点评：此题考查了剪纸问题,难点在于根据折痕逐层展开,动手操作会更简便.9. 3分2021?南宁“黄金1号玉米种子的价格为 5元/千克,如果一次购置 2千克以上的种子,超过 2千克局部的种子价格打 6折,设购置种子数量为 x千克,付款金额为y元,那么y与x的函数关系的图象大致是考点：函数的图象.分析：根据玉米种子的价格为 5元/千克,如果一次购置2千克以上种子,超过2千克的局部的种子的价格打 6折,可知2千克以下付款金额为 y元随购置种子数量为 x千克增大而增大,超过2千克的局部打6折,y仍随x 的增大而增大,不过增加的慢了选择即可.解答：解：可知2千克以下付款

21、金额为 y元随购置种子数量为 x千克增大而增大,超过2千克的局部打6折,y仍随x的增大而增大,不过增加的慢了,应选：B.点评：此题主要考查了函数的图象,关键是分析出分两段,每段 y都随x的增大而增大,只不过快慢不同.10. 3分2021 ?南宁如图,二次函数 y= - x2+2x ,当-1vxva时,y随x的增大而增大,那么实数 a的 考点：二次函数与不等式组.A. a > 1B. - 1 <a<1C. a>0D. -1<a<2分析： 先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性列式即可.解答：解：二次函数y= - x2+2x的对称轴为直线x=1 ,二-I

22、vxva时,y随x的增大而增大,.,.a<1,. - -1 <a<1.应选B.点评： 此题考查了二次函数与不等式,求出对称轴解析式并准确识图是解题的关键.11 . 3分2021 ?南宁如图,在 ABCD中,点E是AD的中点,延长 BC到点F,使CF: BC=1 : 2,连接考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形.分析：由“平行四边形的对边平行且相等的性质推知AD /BC,且AD=BC ;然后根据中点的定义、结合条件推知四边形 CFDE的对边平行且相等DE=CF ,且DE/CF,即四边形 CFDE是平行四边形.如图,过点C作CH XAD于点H.利用平行四边形的性质

23、、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4 , DH=1 ,那么在直角4EHC中利用勾股定理求得 CE的长度,即DF的长度.解答： 证实：如图,在 ABCD 中,/B=/D, AB=CD=5 , AD /BC,且 AD=BC=8 . E是AD的中点,.DE=D .又CF: BC=1 : 2,DE=CF ,且 DE /OF,四边形CFDE是平行四边形.CE=DF .过点C作OH ±AD于点H. .sinD=.CH=4 .在RtCDH中,由勾股定理得到:DH=_(2=3 ,贝U EH=4 - 3=1 ,在RtyEH中,由勾股定理得到:EO=JEH2 +cM=dl.4 2=如,贝U DF=E

24、C= 4正点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形.但凡可以用平行四边形知识证实的问题,不要再回到用三角形全等证实,应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题.一 一, ,一 一 2 1一 一,、一 ,一12. 3分2021?南宁点A在双曲线y=-二上,点B在直线y=x -4上,且A, B两点关于y轴对称.设X点A的坐标为m , n,那么上+工的值是n mA. - 10B. - 8O. 6D. 4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于 x轴、y轴对称的点的坐标. 一,、,一 ,一一 ,一,一 2 , ,一分析先根据A、B两点关于y轴对称用m、

25、n表不出点B的坐标,再根据点 A在双曲线y=-上,点B在直线 纪y=x - 4上得出mn与m+n的值,代入代数式进行计算即可.解答： 解：二点A的坐标为m, n, A、B两点关于y轴对称,丁点A在双曲线y= -2上,点B在直线y=x - 4上,T. n= - , - m - 4=n ,即 mn= 2, m+n= 4 ,应选A.点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.二、填空题本大题共 6小题,每题3分,共18分13 . 3分2021 ?南宁比拟大小：-5 V 3 填,或=.考点：有理数大小比拟.专题：计算题.分析：根

26、据正数大于0, 0大于负数,正数大于负数,可解答；解答：解：-5是负数,3是正数；. . -5 3 ;故答案为v .点评： 此题考查了有理数大小的比拟,牢记正数大于0, 0大于负数,正数大于负数.14 . 3分2021 ?南宁如图,直线 a /b, Z1=120 ° ,那么2的度数是 60分析：求出/3的度数,根据平行线的性质得出/ 2= /3,代入求出即可.解答：解：- 71=120 ° , .Z3=180 ° T20 =60 ° , . a /lb,/= Z3=60 ° , 故答案为：60 .点评：此题考查了平行线的性质的应用,注意：两直线

27、平行,同位角相等.15 . 3 分2021 ?南宁分解因式：2a2-6a= 2a a-3.考点：因式分解-提公因式法.分析：观察原式,找到公因式 2a,提出即可得出答案.解答： 解：2a2-6a=2a a-3.故答案为：2a a-3.点评：此题主要考查了因式分解的根本方法提公因式法.此题只要将原式的公因式2a提出即可.16. 3分2021 ?南宁第45届世界体操锦标赛将于 2021年10月3日至12日在南宁隆重举行,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学2男1女中任选2名前往采访,那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是".考点：列表法与树状图法.专题：计算题.分析:列表得

28、出所有等可能的情况数,找出选出的2名同学恰好是一男一女的情况数,即可求出所求的概率.解答：解：列表得：男男男男,男女男,女男男,男男,女女女,男女,男所有等可能的情况有 6种,其中选出的2名同学恰好是一男一女的情况有4种,贝U P=三6 3故答案为：工点评： 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17. 3分2021 ?南宁如图,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东40°的方向,前进20海里到达B点,此时,测得海岛 C位于北偏东30°的方向,那么海岛C到航线AB的距离CD等于 1昭 海里.考点：解直角三角形的应用-方向角问题.

29、分析：根据方向角的定义及余角的性质求出/CAD=30.,zCBD=60.,再由三角形外角的性质得到/ CAD=30 ° =ZACB,根据等角对等边得出 AB=BC=20 ,然后解Rt旭CD ,求出CD即可.解答：解：根据题意可知/ CAD=30 ° , zCBD=60 ° ,"BD= ZCAD+ ZACB,"AD=30 = ZACB, .AB=BC=20 海里,在 RtCBD 中,Z BDC=90 ° , zDBC=60 ° ,sin/DBC=?,0C .sin60 °=且!,Bq.CD=12 Xsin60 =20

30、 x当=10 时海里,故答案为：10点评：此题考查了解直角三角形的应用,难度适中.解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.18. 3分2021 ?南宁如图, ABC是等腰直角三角形, AC=BC=a ,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC,BC相切于点E,F,与AB分别交于点G , H ,且EH的延长线和CB的延长线交于点 D,那么CD的长为_J-a_考点：切线的性质.分析：连接OE、OF,由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF,并且可求出.O的半径为0.5a,那么BF=a - 0.5a=0.5a ,再由切割线定理可得 BF2=

31、BH ?BG,利用方程即可求出 BH ,然后又因 OE/DB, OE=OH ,利用相似三角形的性质即可求出BH=BD ,最终由CD=BC+BD ,即可求出答案.解答： 解：如图,连接 OE、OF,由切线的性质可得 OE=OF= OO的半径,/ OEC= ZOFC= ZC=90 °.OECF是正方形由球BC的面积可知A XAC XBC= 1XAC XOE+23,IxBCXOF2.OE=OF= -ia=EC=CF , BF=BC - CF=0.5a , GH=2OE=a2由切割线定理可得 bf2=bh ?bg/a2=BH (BH+a )4.BH= -a 或 BH= -a (舍去)22.

32、OE/DB, OE=OHHEHs/bdH上-1+V23.1W2a22OH BH.BH=BD , CD=BC+BD=a+故答案为J a2点评：考查了切线的性质,此题需仔细分析题意,结合图形,利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题.三、解做题：本大题共2小题,每题总分值12分,共12分要求写出解答过程.如果运算结果含有根号,请保留根号.19. 6 分2021 ?南宁计算：1 24sin45 +| 3|+隰.考点：实数的运算；特殊角的三角函数值.分析：此题涉及零指数哥、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法那么求得计算结果.解答：解：原式

33、=1 - 2血+3+2匹=4 .点评：此题考查实数的综合运算水平,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数哥、零指数哥、二次根式、绝对值等考点的运算.20 . (6 分)(2021 ?南宁)解方程：一=1 .考点：解分式方程.专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答： 解：去分母得:x (x+2 ) - 2=x 2 - 4 ,去括号得：x2+2x - 2=x 2 - 4 ,解得：x= - 1 ,经检验x= - 1是分式方程的解.点评：此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思

34、想是“转化思想,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.四、解做题：(本大题共2小题,每题总分值16分,共16分)要求写出解答过程.如果运算结果含有根号,请保 留根号.21 . (8分)(2021 ?南宁)如图,4ABC三个顶点的坐标分别为 A (1, 1), B (4, 2), C (3, 4).(1)请画出4ABC向左平移5个单位长度后得到的 A1B1C1;(2)请画出4ABC关于原点对称的 A2B2c2；(3)在x轴上求作一点P,使4PAB的周小最小,请画出 PAB,并直接写出P的坐标.考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换.专题：作图题.分析：(1)

35、根据网格结构找出点 A、B、C平移后的对应点 Ai、Bi、Ci的位置,然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点 A、B、C关于原点的对称点 A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可；(3)找出点A关于x轴的对称点A',连接A'B与x轴相交于一点,根据轴对称确定最短路线问题,交点即为所求的点 P的位置,然后连接 AP、BP并根据图象写出点 P的坐标即可.解答：解：(1)那iBiCi如下图；(2) AA2B2c2如下图；(3) 4PAB 如下图,P (2, 0).点评：此题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,轴对称确定最短路线问题,熟练掌握网格结构准确找 出对应点的位置是解

36、题的关键.22. (8分)(2021?南宁)测试前,同学们总会采用各种方式缓解测试压力,以最正确状态迎接测试.某校对该校九年级的局部同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.学校收集整理数据后,绘制了图1和图2两幅不完整的统计图,请根据统计 图中信息解答以下问题:(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?(2)请补全条形统计图；(3)请计算扇形统计图中“享受美食所对应扇形的圆心角的度数;(4)根据调查结果,估计该校九年级500名学生中采用“听音乐来减压方式的人数.A:交流谈心 B：旅盲活引 C；享受美食 D;听音

37、乐E :其他考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.专题：图表型.分析：(1)利用A “流谈心的人数除以所占的百分比计算即可得解；(2)用总人数乘以 B “体育活动所占的百分比计算求出体育活动的人数,然后补全统计图即可;(3)用360.乘以“享受美食所占的百分比计算即可得解；(4)用总人数乘以“听音乐所占的百分比计算即可得解.解答： 解：(1) 一共抽查的学生： 8+16%=50 人；(2)参加“体育活动的人数为：50 X30%=15 ,补全统计图如下图：(3) “享受美食所对应扇形的圆心角的度数为：360 0图=72(4)该校九年级500名学生中采用“听音乐来减压方式的人数为：500

38、义=120人.50点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.五、解做题：(本大题总分值8分)要求写出解答过程.如果运算结果含有根号,请保存根号.CB交于23 . (8分)(2021 ?南宁)如图,AB /FC, D是AB上一点,DF交AC于点E, DE=FE ,分别延长 FD 点G.(1)求证：ADE/CFE;(2)假设 GB=2 , BC=4 , BD=1 ,求 AB 的长.考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.ADE0分析：

39、(1)由平行线的性质可得：/ A= ZFCE,再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证实：3FE;(2)由AB/FC,可证实GBDs/FCF,根据给出的数据可求出CF的长,即AD的长,进而可求出AB的长.解答:(1)证实：AB /FC,"= ZFCE,在AADE和CFE中,ZDEA=ZFEC, (DE=FE.-.ZADEzCFE (AAS);2解：AB /FC,. HBDs/fcf,.GB: GC=BD : CF,. GB=2 , BC=4 , BD=1 , 2: 6=1 : CF,.CF=3 , . AD=CF , .AB=AD+BD=4点评：此题考查了全等三角形的判定和性质

40、、相似三角形的判定和性质以及平行线的性质,题目的设计很好,难度一般.六、解做题：本大题总分值10分要求写出解答过程.如果运算结果含有根号,请保存根号.24. 10分2021 ?南宁“保护好环境,拒绝冒黑烟.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟较严重的公交车,方案购置 A型和B型两种环保节能公交车共 10辆,假设购置A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元；假设购置 A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.1 求购置A型和B型公交车每辆各需多少万元(2)预计在该线路上 A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.假设该公司购置 A型和B型公交车的总费用不超过 1

41、200万元,且保证这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,那么该公司有哪几种购车方案哪种购车方案总费用最少最少总费用是多少考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.分析：(1)设购置A型公交车每辆需 x万元,购置B型公交车每辆需 y万元,根据“A型公交车1辆,B型公 交车2辆,共需400万元；A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元列出方程组解决问题；(2)设购置A型公交车a辆,那么B型公交车(10-a)辆,由“购置 A型和B型公交车的总费用不超过 1200万元,和“ 10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680万人次,列出不等式组探讨得出答案 即可.解答：

42、解：(1)设购置A型公交车每辆需x万元,购置B型公交车每辆需y万元,由题意得f肘2片如012工+"350初/日土二10.解得?I 厂 150答：设购置 A型公交车每辆需100万元,购置B型公交车每辆需150万元.(2)设购置A型公交车a辆,那么B型公交车(10-a)辆,由题意得100a+150 (10- a) <1200(60a+10Q (10-a) >680 '解得：6<a<8, 所以 a=6 , 7, 8 ;贝U 10 -a=4 , 3, 2;三种方案：购置 A型公交车6辆,那么B型公交车4辆：100X6+150X4=1200万元；购置 A型公交车

43、7辆,那么B型公交车3辆：100X7+150X3=1150万元；购置 A型公交车8辆,那么B型公交车2辆：100X8+150X2=1100万元；购置A型公交车8辆,那么B型公交车2辆费用最少,最少总费用为 1100万元.点评：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,注意理解题意,找出题目蕴含的数量关系,列出方程组或不等式组解决问题.七、解做题：本大题总分值10分要求写出解答过程.如果运算结果含有根号,请保存根号.25 . 10分2021 ?南宁如图1 ,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,点F在射线CM上,/AEF=90AE=EF ,过点F作射线BC的垂线,垂足为 H,连接AC

44、.1试判断BE与FH的数量关系,并说明理由；(2)求证：/ ACF=90,求范的长.3连接AF,过A、E、F三点作圆,如图 2,假设EC=4 , ZCEF=15考点：圆的综合题.分析： 1禾1J用 ABEzEHF求证BE=FH ,2由BE=FH , AB=EH ,推出CH=FH ,得至U/HCF=45 °,由四边形 ABCD是正方形,所 以/ACB=45得出/ACF=90 ° , -r-3作CPXEFT P,利用相似三角形 CPEs/FHE,求出EF,利用公式求出杷的长.解答：解：1 BE=FH .证实：. /AEF=90 ° , ABC=90 ° ,Z

45、HEF+ ZAEB=90 ° , zBAE+ ZAEB=90.ZHEF= /BAE,在AABE和4EHF中,(NFHE 二 NEBA NHEF二NBAE , AE二副 .ZABEzEHF (AAS).BE=FH .(2)由(1)得 BE=FH , AB=EH , . BC=AB ,.BE=CH ,.CH=FH ,ZHCF=45 ° , 四边形ABCD是正方形, "CB=45 ° ,ZACF=180 ° zHCF ZACB=90(3)由(2)知/HCF=45 ° , CF=EfH.ZCFE= ZHCF - ZCEF=45 ° -15 =30C 作 CP± EF于 P,贝U CP=如图2,过点 4CEP= ZFEH , ZCPE= ZFHE=90 . HPEs/FHE.FH里可即J-JL, FH EF KH EFl .EF=4 72, .ZAEF为等