中考数学考点剖析14平面几何之角度数量关系问题—解析卷

1、备考2019中考数学高频考点剖析专题十四平面几何之角度数量问题考点扫描聚焦中考关于角的考查，是每年中考的涉及到的内容之一，考查的知识点包括角的概念、角的计算、方向 角和关于角的综合性问题等多方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。 解析题主要以计算为主。结合近几年的中考情况，我们从四方面进行角的问题的探讨：(1)关于角的概念；(2)关于角的计算；(3)方向角问题(4)角与其它图形之间的综合性问题.考点剖析典型例题例1 如图,在直线 AD上任取一点 O,过点O作射线 OB, OE平分/ DOB OC平分/ AOB / BOC=26时，/ BOE的度数是 64.【考点】角平分

2、线的定义.【分析】先根据角平分线的性质求出/AOB的度数，再利用平角求出/ BOM度数，利用OE平分/ DOB即可解答.【解答】解：OC分/ AOB /BOC=26 ,/ AOB=2/ BOC=26 X 2=52 ,，/BOD=180 - Z AOB=180 52 =128 ,. OE平分/ DOB/ BOE=BOD=64故答案为：64 .例2|如图,已知/ COB=2/ AOC OD平分/ AOB且/ COD=25 ,求/ AOBB勺度数.【考点】角的计算；角平分线的定义.【分析】先设/ AOC=x则/ COB=2 AOC=2x再根据角平分线定义得出/ AODW BOD=1.5x,进而根据/

3、COD=25列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.【解答】解：设/ AOC=x则/ COB=2/ AOC=2x OD平分/ AOBAOD之 BOD=1.5x. / COD AOD- / AOC=1.5x- x=0.5x . / COD=25 ,.,.0.5x=25 ,.x=50 ,，/AOB=3 Z AOD=90 25 =65 ,/ BODh AOB- / AOD=90 - 25 =65 ,/BOCh COD+ DOB=90 +65 =155故答案为：65 ; 65 ; 155 .(2) / AOCW BOD理由如下：. / AOC廿 AOD=90 , / BOD廿 AOD=90 ,/ A

4、OC=/ BOD(3) / AOD+ BOC=180 .理由如下：.一/ AOBWCOD=90 , ./ AOB吆 COD=180 ,又 / AOBhAOD它 BOD / AOD+BOD+COD=180 .又 / BOD廿 CODWBOG ./ AOD吆 BOC=180 .恒我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？(1)如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A处，BC为折痕.若/ABC=55 ,求/ A BD 的度数.(2)在(1)条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA重合，折痕为BE,如图2所示，求/ 2和/ CBE的度数.(3)

5、如果将图2中改变/ ABC的大小，则BA的位置也随之改变，那么(2)中/ CBE的大小会不会 改变？请说明.【考点】角平分线的定义；角的计算；翻折变换(折叠问题).【分析】(1)由折叠的性质可得/ A BCW ABC=55 ,由平角的定义可得/ A BD=180 - ZABC-/A BG可得结果；(2)由(1)的结论可得/ DBD =70 ,由折叠的性质可得=35 ,由角平分线的T质可得/CBE=/A BC+/D BE=X 180 =90 ;(3)由折叠的性质可得，/ 2=/EBD4DBD ,可得结果.【解答】解：(1) ABC=55 ,. ./A BCBC=55 ,. ./A BD=180

6、- / ABC- /A BC=180 - 55-55=70 ;(2)由(1)的结论可得/ DBD =70 , .=35 ,由折叠的性质可得，/CBE=ZA BC+/D BE=X 180 =90 ;(3)不变，由折叠的性质可得，,/ 2=Z EBDh DBD ,. / 1 + Z2=90 ,不变，永远是平角的一半.啊在学习了角的相关知识后，老师给张萌留了道作业题，请你帮助张萌做完这道题.作业题已知/MON=100,在/ MON勺外部画/ AON OR BO分另是/ MO序口/ BON的平分线.(题中所有的 角都是小于平角的角)(1)如图1,若/ AON=40 ,求/ COA勺度数；(2)如图2,

7、若/ AON=120 ,求/ COA勺度数.【考点】角的计算；角平分线的定义.【分析】(1)根据已知条件得到/ AOM=140 ,根据角平分线的定义得到/AOBW BOM=由角的和差即可得到结论；(2)根据已知条件得到/ AOM=140 , 根据角平分线的定义得到/ AOBh BOM=由角的和差即可得到 结论.【解答】解：(1) ./MON=100, Z AON=40 , ./AOM=140 ,.OR CO另1J是/ MO保口/ BON勺平分线，/ AOB=Z BOM=/ BON=/ AO& / AOM30 , ./ BOC=15 ,/ AOC=/ AO& / BOC=55 ;(2) /MON

8、=100, Z AON=120 ,，/AOM=360 - / AON- / MON=140,.OR CO另1J是/ MO保口/ BON勺平分线，/ AOB=Z BOM= / BON之 BOM+ MON=170 ,/ BOC=85 ,/ AOC=/ AOB吆 BOC=155 .考点过关专项突破类型一角的有关概念1. 23.46的余角的补角是（）A. 113.46 B , 66.14C. 156.14 D, 113.14【解答】解：23.46角的余角是90 - 23.46 =66.14 ,66.14 角的余角的补角是 180 - 66.14 =113.46 .故选：A.2 .已知/ & 是锐角，/

9、 a 与/ 3互补，与/丫互余，则/ 3 - / 丫的值等于（）A. 45 B, 60 C. 90 D, 180【解答】解：由题意得，/ a+/ 3 =180 , / a +Z = =90 ,两式相减可得：Z 3 -/ Y =90 .故选：C.3 .钟表在8: 25时，时针与分针的夹角是（）度.A. 101.5B, 102.5C. 120 D. 125【解答】解：二.时针在钟面上每分钟转0.5 ,分针每分钟转 6 , 钟表上8: 25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5 X 25=12.5 ,分针在数字5上. 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30。， 8: 25时分针与时

10、针的夹角 3X 30 +12.5 =102.5 .故选：B.4 .若和互为余角，则和的补角之和是（）A. 90 B. 180C. 270 D,不能确定【考点】余角和补角.【分析】表示出/ a 和/ 3的补角之和，代入/ a +/ 3 =90 ,可得出答案.【解答】解：和的补角之和=+=360 - （/a +/3）,.一/a和互为余角，a +Z 3 =90 ,/a 和/ 3 的补角之和=360 -90 =270 .故选C.5.如图所示，/ AO配平角，/ AOC=30 , / BOD=60 , OM 0昕另1是/ AOC / BODB勺平分线，/M0噂于 135 度.【考点】角平分线的定义.【分

11、析】根据平角和角平分线的定义求得.【解答】解：AO呢平角，/ AOC=30 , / BOD=60 ,，/COD=90 （互为补角）.OM OW另1J是/ AOC / BOM平分线， ./ MOC+NOD=（30 +60 ） =45 （角平分线定义），/MON=90 +45 =135 .故答案为135.6.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于0,则/ AOC廿DOB= 180【解答】解：设/ AOD=a Z AOC=90 +a, / BOD=90 a,所以/ AOC廿 BOD=90 +a+90 - a=180 .故答案为：180 .7.如图，已知射线 OC OD&/ AOB勺内部，OB

12、/ AOD勺平分线，。比/ COB勺平分线，若/ COD=35 ,则/ AOB的度数为 105.【考点】角平分线的定义.【分析】根据角平分线的定义可得/AOCh COD / CODW BOD再由/ COD=35可得答案.【解答】解：: 。爱/ AODW平分线， / AOC土 COD .OD是/ COB勺平分线， / CODh BOD / COD=35 ,，/AOB=35 x 3=105 ,故答案为：105 .8.如图所示，已知/ AOB=90 , / BOC=30 ,OM分/ AOC ONff分/ BOC 求/ MON勺度数？【解答】解：.一/ AOB=90 , / BOC=30 ,，/AOC

13、=90 +30 =120 , . OM分/ AOC /AOMW AOC=/ AOBW平分线，OE是/ BOC勺平分线，且/ AOC=130 ,求/ DO国勺度数.【考点】角平分线的定义.【分析】利用角平分线的定义得出/AODh BOD / BOE=/ COE进而求出/ DOE勺度数.【解答】解：: OD / AOB的平分线，OE是/ BOC勺平分线，且/ AOC=30 , / AOD方 BOD / BOEh COE / DOE方 AOC=65 .4.如图，已知 OE平分/ AOC OF平分/ BOC(1)若/ AO呢直角，/ BOC=60 ,求/ EOF的度数.(2)若/ AOC=X , /

14、EOF=y , / BOC=60，请用 x的代数式来表示 y.(直接写出结果就行).【考点】角的计算；角平分线的定义.【分析】(1)由/ AO配直角、/ BOC=60知/ AOCh AOB廿BOC=150 ,根据 OE平分/ AOC OF平 分/ BOCt得 / EOC / COF度数，由/ EOF之 EOO / COF得答案；(2)由/AOC=X ,、 OE平分/ AOC 知/ EOC=AOC=X ,由 OF平分/ BOC / BOC=60 知/ COFW BOC=30 ,根据/ EOF=/ EOC- / COFx , OE平分/ AOC / EOC AOC=X , OF平分/ BOC /

15、BOC=60 ,/ COF=Z BOC=30 , /EOF之 EOO Z COF=X 30 ,即 y=x - 30.【点评】本题主要考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义和角的和差倍分计算是解题的关键.5.如图，点 O为直线 AB上一点，过点 O作射线OC已知0 / AOC90 ,射线 OD平分/ AOC 射线 OE平分/ BOC射线 OF平分/ DOE(1)求/ DOE勺度数；(2)求/ FOB吆DOM度数.【考点】角的计算.【分析】(1)根据射线 O计分/ AOQ射线OE平分/ BOQ判断出/ AODh COD= AOC / COE BOE= /BOG即可求出/ DOE勺度数是多少即可.(2

16、)根据射线 OF平分/ DOE可彳导/ DOFh EOFhDOE=45 ,据此求出/ FOB吆DOC勺度数是多少 即可.【解答】解：(1)二.射线O计分/ AOCAOD方 CODW AOC 射线OE平分/ BOC / COE方 BOEW BOC / AOC吆 BOC=180 , / DOE方 DOC廿 EOC=/AOC廿 BOC=(/ AOC+ BOC= X180=90(2)二射线OF平分/ DOE/ DOF=Z EOF=/ DOE=45 , / FOB+/ DOC=/ BO% AOD=180 - / DOF=180 -45=1356.已知线段AB=30cm(1)如图1,点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点 Q沿线段点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？(2)如图1,几秒后，点 P、Q两点相距10cm?(3)如图2, AO=4cm , PO=2cm,当点P在AB的上方，且/ POB=60时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动，假若点P、 Q 两点能相遇，求点 Q 的运动速度【解答】解：( 1 )设经过 ts 后，点 P、 Q 相遇依题意，有2t+3t=30