人教版八年级数学上册14.3.2公式法同步练习(含答案)

1、1432 公式法知识要点:2 21平方差公式的等号两边互换位置，得a -b =(ab)(a-b)2完全平方公式的等号两边互换位置，得a22ab b(a b)2，a2-2ab b2=(a -b)2一、单选题1 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是()2 2 2 2 2 2A a，；B. 5m -20mnC -x - yD -x 25【答案】DA. a2+ (-b)2=a2+b2，不能使用；2B. 5m -20mn=5m ( m-4n),不能使用；C. -x2-y2=- (x2+y2),不能使用；D. -X2+25= (5-x) ( 5+x),可以使用平方差公式.故选：D.2下列多项式中，能用

2、平方差公式因式分解的是()A-m2n2B.a2abb2Cm2n2D-a2- b2【答案】A解：A、-m2与 n2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、a2-2ab b2有三项，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、 m2与 n2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、 -a2与-b2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误.故选：A 3.下列多项式因式分解正确的是（)【答案】C：(x 2y)2-6x(x 2y)(x 2y)2-6x(x 2y)=(x 2y)(x 2y-6x) = (x 2y)(2y-5x)则一个因式为：-5x 2y .故选 C.5.下列各式从左到右的变形中，是

3、因式分解的为（）2 2 2A. x -1 y =(x 1)(x -1) yC.x a-b二ax-ab【答案】B选项 A，结果不是积的形式，故此选项错误;2 2A.4 4a+a =(a 2)2 2C. 1+4x=(1+2x)2 2B.1+4a-4a =(1-2 a)【答案】A解：A、4-4a+a2= （a-2）2,正确；B、应为 1-4a+4a2= （1-2a）2,故本选项错误；2 2C、 应为 1+4x+4x = （ 1+2x），故本选项错误;D、应为 x2+2xy+y2= （ x+y）2，故本选项错误.故选：A.24.多A. 2x 5yB.5x-2yC.-5x 2 yD.5x 2yB.x2_

4、1 =(xD.ax bx c二x(a b)3.下列多项式因式分解正确的是（)2选项 B,x -（x 1）（x -1），故此选项正确;选项 C,x(a b) =axab，故此选项错误;选项 D，结果不是积的形式，故此选项错误.6 下列因式分解错误的是( () )【答案】BA.选项：2a -5a =a a -5，故因式分解正确，不符合题意；B.选项：a2-4 =(a - 2)(a -2),故因式分解不正确，符合题意；C.选项：2 2a -4a 4二a -2，故因式分解正确，不符合题意；D.选项：2 2a +6a+9=(a+3)，故因式分解正确，不符合题意；故选：B.7下列多项式能用完全平方公式分解

5、因式的是( ().2 2 2 2 2A.a ab+ bB.x+ 4x -4C. x 4x+ 4D. x 4x + 2【答案】CA、 a2 ab+ b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点;2B、 x +4X-4 不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；C、x2-4x+4 能用完全平方公式分解因式；2D、x -4x+2 不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点.2A.a -5a=a a-5B.a2_4=(a_2(2 2C.a -4a 4 = a -22 2D.a 6a 9 = a 38对于任何整数 m，多项式(4 m 5)29都能被()整除。A. 8B . mC .m -1D.2m-

6、1【答案】A因为(4m 5)2-9=(4m+5-3) (4m+5+3)=(4m+2)(4m+8)=2(2m+1) 4(m+2)=8(2m+1)(m+2)所以原式能被 8 整除.9.将a3b- ab进行因式分解，正确的是( ()2A.a a b -bB .2ab a TC.ab a 1 a TD .ab a2-1【答案】Ca3bab二ab a21二ab a 1 a -1,故选：C.10.下列各式：(-a-2b)(a+2b);(a-2b)(-a+2b);(a-2b)(2b+a);(a-2b)(-a-2b)，其中能用平方差公式计算的是()()A.B.C.D.【答案】D 解：(-a-2b)(a+2b)

7、=-(a+2b)2=-a2-4ab-4b2;2(a-2b)(-a+2b)=-(a-2b)2=-a2+4ab-4b2;3(a-2b)(2b+a)=a2-4b2；4(a-2b)(-a-2b)=4b2-孑, 故选：D.2211.要使 x+mx+4= (x+2) 成立，那么 m 的值是()A.4B. -4C.2【答案】A解：( x+2)2=x2+4x+4 ,/ m=4 ,故选：A.12.分解因式4x2-y2的结果是(:)A. (4x+y) (4x-y)B. 4(x+y) (x-y)C. ( 2x+y) (2x-y)D. 2 (x+y) (x-y)【答案】C4x2-y22 2=(2x) -y=(2x+y

8、)(2x-y)，故选 C.二、填空题13.己知P=m2m，Q=m2(m为任意实数)，则p、Q的大小关系为 _【答案】P Q2 P=m - m , Q=m-2(m 为任意实数),2 2 2 P-Q=m -m-(m-2)=m-2m+2=(m-1)+10 P Q.故答案为：P Q.1I x v =y 满足方程组2则x2- v2的值为2x +2y = 5,解:x - y -, j22x 2y =5,5故答案为：一5415在实数范围内因式分解：14.若 x,所以x-y2=(x y)(x - y)4小x _9 =_.【答案】(X23)(x、3)(x -、一3)x4-9=x23X2-3 =X23X2-32=

9、X23 x，3 x- 3，故答案为：X 3 (x -;X23 (x .3)(x .3).2 216.若x +ax +4 =(x -2)，贝Ua =_.【答案】-4解：Tx2ax 4 = x一22,二 a _ -4故答案为：一42 217若 a,b 满足 a +b -2a+6b+10=0 ,则 a+b 的值是_,【答案】-2ry r由 a +b -2a+6b+10=0 ,得 a2-2a+1+b2+6b+9=0 ,即(a-1)2+(b+3)2=0,2 2T(a-1)0(b+3)0-a-1=0, b+3=0,即 a=1, b=-3,-a+b=1-3=-2 ,故答案为：-2.218.方程x4x+4 =

10、0的解是_ .【答案】Xi=x2= 2解：Tx24x+4二0,- (x2)2=0，解得，x=x2= 2佃若多项式x2mx 25能用完全平方公式因式分解，则【答案】10多项式 x2+mx+25 能用完全平方公式分解因式， m= 10.故答案为：10.三、解答题20.因式分解：21x -x.42 2m 的值为_(3a -2b) - (2 a 3b).2小丄22x -2xy y -z.1 +X +X(1 + X)./ 1 f【答案】(1) x； (2) ( 5a+b) ( a-5b); (3) (x-y+z ) (x-y-z); (4) I 2 丿解：(1) x2x42 2(2) (3a -2b)

11、-(2a 3b),=(3a-2b+2a+3b) (3a-2b-2a-3b),=(5a+b) (a-5b);(3)x2-2xy y2_ z2,/2c2、2=(x -2xy+y ) -z ,2 2=(x-y) -z ,=(x-y+z ) (x-y-z)；(4)1 x x(1 x),=(1+x ) +x (1+x),21 化简计算：(1)先化简再求值( (xy，2)(xy-2)-2 x2y2-2 (xy)1 x =10, y.2(2)已知x22x y6y 70 =0,求-xy的值.【答案】(1) 5; ( 2) 1.1(1 )解：原式=(x2y2-4-2x2y2+4) -(xy) = (-x2y2)

12、 +( xy) = -xy，当 x=10,y= 时，原21式=-10X ()=52U + x)，其中2(2)解：x2+2x+y2-6y+10=x2+2x+12+y2-6y+32=(x+1)2+(y-3)2= 0,即 x=-1 , y=3 ,所以_xy=-(-1)3=1.22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为奇巧数”如12=42_22，20=62-42，28=82-62，因此 12, 20, 28 这三个数都是奇巧数。(1) 52, 72 都是奇巧数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为 2n, 2n+2(其中 n 为正整数)，由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗？

13、为什么？(3)研究发现：任意两个连续奇巧数”之差是同一个数，请给出验证。【答案】(1)52 是奇巧数，72 不是；因为 52=142-122, 12, 14 是连续偶数，所以 52 是奇巧数；而 72 不能等于两个连续偶数的平方差，所以72 不是奇巧数；(2)由于(2n 2)2-(2 n)2=4n28n 4 -4n2= 8n 4 = 4(2n 1)，由于(2n+1)是奇数，不能被 2 整除，所以由 2n, 2n+2(其中 n 为正整数)这两个连续偶数构造的奇巧数不是 8 的倍数；(2)令 A=a+b，则原式变为 A (A-4 ) +4=A2-4A+4= (A-2 )2, 故：(a+b) (a+b-4)+4= (a+b-2)2.2222 r(3)设 n 为非负整数，由于(2n +4) (2n+2) - (2n+2) (2n)1 =4n216n 16 -8n2-16n -8 4n2=8.23.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解:2(x+y)+2 ( x+y) +1.解：将“ x+y看成整体，令 x+y=A，则原式=A2+2A+1 =