江苏省高三历次模拟数学试题分类汇编：第10章立体几何

1、.目录（基础复习部分）第十章立体几何2第57课平面的基本性质与空间两条直线的位置关系2第58课直线与平面的位置关系平行3第59课直线与平面的位置关系垂直5第60课平面与平面的位置关系5第61课柱、锥、台、球的表面积与体积8第62课综合应用10第十章 立体几何第57课 平面的基本性质与空间两条直线的位置关系若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线；若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直；若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线；若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线；答案：；提示：注意到两平面是

2、相交的，若两个平面是互相垂直的，显然存在；故不一定存在；注意到是垂直，一定与两平面的交线垂直，有一条直线就有无数条直线；与对立的，一定有一个是真命题；立体几何最重要的一个定理是“三垂线定理”；立柱、投影、作垂线即成是真命题平时强调的重点内容啊！（南京盐城二模） （扬州期末）在三棱锥PABC中，D为AB的中点（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置，并说明理由；（2）若PA=PB，且PCD为锐角三角形，又平面PCD平面ABC，求证：ABPC（1）为中点理由如下：平面交于，即平面平面，而平面，平面，所以. 4分在中，因为为的中点，所以为中点；7分（2）因为，为的中点，所以.

3、因为平面平面，平面平面，在锐角所在平面内作于，则点与点不重合，且平面. 10分因为平面，所以又，平面，则平面又平面，所以 14分（淮安宿迁摸底） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且 （1）求证：；(淮安宿迁摸底)PBCAD （2）若平面与平面的交线为，求证：(第16题图)PBCADO（1）连接AC，交BD于点O，连接PO 因为四边形ABCD为菱形，所以 2分 又因为，O为BD的中点， 所以 4分 又因为 所以，又因为 所以7分（2）因为四边形ABCD为菱形，所以 9分 因为 所以 11分又因为，平面平面 所以 14分第58课 直线与平面的位置关系平行（镇江期末）设，为不重合两平面，是不重合两直线

4、，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号为 . （苏北四市期末）如图，在三棱锥中，已知平面平面APCB （第16题）(1) 若，求证：；(2) 若过点作直线平面，求证：/平面（1）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面2分因为平面，所以. 4分又因为，且，平面，所以平面， 6分又因为平面，所以7分（2）在平面内过点作，垂足为8分因为平面平面，又平面平面BC，平面，所以平面10分又平面，所以/ 12分APCBD又平面，平面，/平面14分（南京盐城二模）如图，在四棱锥PABCD中， ADCDAB， ABDC，ADCD，PC平面ABCD（1）求证：BC平面PAC；(第16

5、题图)PABCDM（2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值证明：（1）连结AC不妨设AD1因为ADCDAB，所以CD1，AB2因为ÐADC90°，所以AC，ÐCAB45°在ABC中，由余弦定理得BC，所以AC2BC2AB2所以BCAC 3分因为PC平面ABCD，BCÌ平面ABCD，所以BCPC 5分因为PCÌ平面PAC，ACÌ平面PAC，PCACC，所以BC平面PAC 7分(第16题图)PABCDMN（2）如图，因为ABDC，CDÌ平面CDMN，ABË平面CDM

6、N，所以AB平面CDMN 9分因为ABÌ平面PAB，平面PAB平面CDMNMN，所以ABMN 12分在PAB中，因为M为线段PA的中点，所以N为线段PB的中点，即PN：PB的值为 14分第59课 直线与平面的位置关系垂直第60课 平面与平面的位置关系BACDB1A1C1D1E第16题图O（南京盐城模拟一）如图，在正方体中，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面证明：（1）连接，设，连接2分因为O，F分别是与的中点，所以，且又E为AB中点，所以，且，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以 6分BACDB1A1C1D1EFO又平平面，平面，所以平面. 8分（2）因为

7、平面，平面，所以 10分又，且，平面，所以平面 12分而，所以平面又平面，所以平面平面.14分ABDCA1D1C1B1P(无锡期末)如图，过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开，得到截面.（1）请在木块的上底面作出过的锯线，并说明理由；（2）若该四棱柱的底面为菱形，四边形是矩形，试证明：平面平面.（泰州二模）如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，点分别是的中点（1）求证： 平面； （2）求证：平面平面证：（1）取中点，连接，又是中点，则，又是矩形边中点，所以，则四边形是平行四边形，所以，又面，面，所以平面分（2）因为平面平面，所以平面，因为平面，所以，又，所以平面，而

8、平面，所以平面平面 14分 （南通调研二）ABCDMNQ（第15题）如图，在四面体中，平面平面，90°，分别为棱，的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面证明：（1）因为，分别为棱，的中点， 所以， 2分 又平面，平面， 故平面 6分 （2）因为，分别为棱，的中点，所以， 又°，故 8分 因为平面平面，平面平面， 且平面， 所以平面 11分又平面， 平面平面 14分 （注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“平面”，扣1分）（金海南三校联考）如图，在四面体ABCD中，AD=BD，ABC=90°，点E、F分别

9、为棱AB、AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG/平面BCD.求证：(1)EF=；(2)平面EFD平面ABC.证明：（1）因为平面EFG平面BCD， 平面ABD平面EFGEG，平面ABD平面BCDBD， 所以EG/BD， 4分ABCDEFG 又G为AD的中点， 故E为AB的中点， 同理可得，F为AC的中点， 所以EFBC 7分 （2）因为ADBD， 由（1）知，E为AB的中点， 所以ABDE， 又ABC90°，即ABBC， 由（1）知，EF/BC，所以ABEF， 又DEEFE，DE，EFÌ平面EFD， 所以AB平面EFD， 12分 又ABÌ平面ABC， 故平

10、面EFD平面ABC14分第61课 柱、锥、台、球的表面积与体积若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为、则有 3：2已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 6.如图，四棱锥PABCD中，底面，底面是矩形，点E为棱CD上一点，则三棱锥EPAB的体积为 4三棱锥中，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 .（南通调研一）底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为 .4（南京盐城模拟一）若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 .答案：（苏州期末）已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 . 淮安宿迁摸（苏北四市

11、期末）已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 （淮安宿迁摸底）如图，在正三棱柱中，若各条棱长均为2，且 M为的中点，则三棱锥的体积是 （泰州二模）若圆柱的侧面积和体积的值都是，则该圆柱的高为 AA1B不C不B1不C1不D1不D不南通调研二（南通调研二）如图，在长方体中，3 cm，2 cm，1 cm，则三棱锥的体积为 cm3【答案】1南通调研三（南通调研三）已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V= cm3【答案】苏北三市调研三（苏北三市调研三）在三棱柱中，侧棱平面，底面是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为 （南京三模）已知正六棱

12、锥PABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为 12 （盐城三模）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则侧棱的长为 .（苏锡常镇二模）已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 （南师附中四校联考）若一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为3cm，则它的体积为 cm3.（前黄姜堰四校联考）已知正四棱锥的底面边长是,侧棱长为,则该正四棱锥的表面积是 .12 第62课 综合应用（第16题）MOADBCP如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面PBD平面ABCD，PB=PD，分别是，的中点，连结求证：（1）平面；（2）平面

13、16证明：（1）连结AC 因为ABCD是平行四边形，所以O为的中点 2分 在中，因为，分别是，的中点，所以4分 因为平面，平面，所以平面6分 （2）连结因为是的中点，PB=PD，所以POBD又因为平面PBD平面ABCD，平面平面=，平面，所以平面从而 8分MOACBDP 又因为，平面，平面，所以平面 因为平面，所以10分因为，所以12分又因为平面，平面， ，所以平面 14分如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点（1）求证：MN平面AA1C1C；（2）若CC1CB1，CACB，平面CC1B1B平面ABC，求证：AB平面CMNA1ABCB1C1MN（第16题图）证明：（

14、1）取A1C1的中点P，连接AP，NPA1ABCB1C1MN（第16题图）P因为C1NNB1，C1PPA1，所以NPA1B1，NPA1B1 2分在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB，A1B1AB故NPAB，且NPAB 因为M为AB的中点，所以AMAB所以NPAM，且NPAM所以四边形AMNP为平行四边形所以MNAP 4分因为APÌ平面AA1C1C，MNË平面AA1C1C，所以MN平面AA1C1C 6分（2）因为CACB，M为AB的中点，所以CMAB 8分因为CC1CB1，N为B1C1的中点，所以CNB1C1 在三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，所以CNBC因为

15、平面CC1B1B平面ABC，平面CC1B1B平面ABCBCCNÌ平面CC1B1B，所以CN平面ABC 10分因为ABÌ平面ABC，所以CNAB 12分因为CMÌ平面CMN，CNÌ平面CMN，CMCNC，所以AB平面CMN 14分16在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DFFC=DEEA=23证明：（1）EF平面ABC；（2）直线BD直线EF16证：（1）因为点F在CD上，点E在AD上，且DFFC=DHHA=23， 1分所以EFAC， 3分又EF平面ABC，AC平面ABC，所以EF平面ABC6分（2）取BD的中点M，连AM，CM，因为ABC

16、D为正四面体，所以AMBD，CMBD， 8分又AMCM=M，所以BD平面AMC， 10分又AC平面AMC，所以BDAC， 12分又HFAC，所以直线BD直线HF14分GOFCABDE如图在多面体中，四边形是菱形，相交于点，平面平面，点为的中点；（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面证明：（1）四边形是菱形，点是的中点点为的中点， 3分又平面，平面，直线平面7分（2），点为的中点，平面平面，平面平面，平面，平面 9分平面，四边形为平行四边形， 11分，四边形是菱形，在平面内，平面 14分D如图，四边形为矩形，四边形为菱形，且平面平面，D，E分别为边，的中点（1）求证：平面；（2）求证：DE平

17、面证明：（1）四边形为矩形，2分又平面平面，平面平面=，平面， 3分平面， 4分又四边形为菱形， 5分，平面，平面，平面7分（2）取的中点F，连DF，EF，四边形为矩形，E，F分别为，的中点，EFAC，又平面，平面,EF平面， 10分又D，F分别为边，的中点，DF，又平面，平面,DF平面，平面DEF，平面DEF， 平面DEF平面，12分平面DEF，DE平面14分（南通调研一）如图，在直三棱柱中，是棱上的一点（1）求证：；ACBMNC1B1A1（2）若是的中点，且平面，求的长ABCDEFC1B1D1A1（苏州期末）如图，在正方体中，分别是，中点求证：（1）平面；（2）平面证明：（1）连结AD1E

18、，F分别是AD和DD1的中点，EFAD1 2分正方体ABCDA1B1C1D1，ABD1C1，AB=D1C1四边形ABC1D1为平行四边形，即有AD1BC1，EFBC1 4分ABCDEFC1B1D1A1又EF平面C1BD，BC1平面C1BD，EF平面C1BD 7分（2）连结AC，则ACBD正方体ABCDA1B1C1D1，AA1平面ABCD，AA1BD又，BD平面AA1C，A1CBD 11分同理可证A1CBC1又，A1C平面C1BD14分（镇江期末）如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面；ABCDNFME（3）若为中点，在棱上，且，求证：

19、平面解：（1）因为是正三角形，且，所以又平面，故SBCD（2）在底面中，取的中点，连接，因，故因，故为的中点为的中点，故，故因平面，平面，故平面平面是正三角形，为的中点，故，故平面平面，故又，故平面（3）当时，连，设，连因为的中点，为中点，故为的重心，因，故，所以又平面，平面，所有平面（注意：涉及到立体几何中的结论，缺少一个条件，扣1分，扣满该逻辑段得分为止）【说明】本题是由模考题改编，考查锥体体积、垂直的判定、平行的判定；考查空间想象能力和识图能力，规范化书写表达能力ABCDA1B1C1南通调研三E（南通调研三）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1CAB，侧面BCC1B1为菱形（1）求

20、证：平面ABC1平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE平面ABC1解：（1）因三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，故B1CBC12分ABCDA1B1C1（第15题答图）EF又B1CAB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，故B1C平面ABC1 5分因B1C平面BCC1B1，故平面ABC1平面BCC1B1 7分（2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE又D为A1C1的中点，故DFAC1，EFAB因DF平面ABC1，AC1平面ABC1，故DF面ABC1 10分同理，EF面ABC1因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，故平面DEF面

21、ABC112分因DE平面DEF，故DE面ABC114分（苏北三市调研三）如图，矩形所在平面与三角形所在平面相交于，平面（1）求证：平面；ABNEMCD（第16题）（2）若点在线段上，且为线段中点，求证：/平面（1）平面，平面， 又/,2分在矩形中，4分，平面平面6分 （2）连AN交BD于F点，连接FM 8分/且10分又AM=2ME /12分又平面,平面/平面. 14分（南京三模）在四棱锥PABCD中，BCAD，PAPD，AD2BC，ABPB， E为PA的中点 （第16题图）PABCDE （1）求证：BE平面PCD； （2）求证：平面PAB平面PCD证明：（1）取PD的中点F，连接EF，CFPA

22、BCDEF（第16题图）因为E为PA的中点，所以EFAD，EFAD因为BCAD，BCAD，所以EFBC，EFBC所以四边形BCFE为平行四边形所以BECF 4分因为BEË平面PCD，CFÌ平面PCD，所以BE平面PCD 6分（2）因为ABPB，E为PA的中点，所以PABE因为BECF，所以PACF 9分因为PAPD，PDÌ平面PCD，CFÌ平面PCD，PDCFF，所以PA平面PCD 12分因为PAÌ平面PAB，所以平面PAB平面PCD 14分（盐城三模）第16题在直三棱柱中，点分别是棱的中点.（1）求证:/平面；（2）求证:平面平面.证明：（1）在直三棱柱中，且，因点分别是棱的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，即且，又且，所以且，即四边形是平行四边