【3套试卷】长沙市中考模拟考试数学试题含答案

1、中考第一次模拟考试数学试题选择题（共12小题）1 .如图所示，下列存在算术平方根的是（C.ab2 .下列各式计算正确的是（A . ( x 2y) (x+2 y)=4y2B.一 13xC. (- 2y2) 3= - 6y6D.(一x)13m_ *田_ ( 1) m 2m3.正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为（C. 12D. 134 .下列关于反比例函数y=-三的说法正确的是（A.图象位于第一、第三象限B . y随x的增大而增大C.函数图象过点（2,一）D,图象是中心对称图形5 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（C. 2升4D. 3升46.若关于x的

2、二次方程x2 - 2x - k+1 = 0有两个不相等的实数根，则一次函数y = kx - k的大致图象是（）B.D.7 .在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（1,也），以原点。为中心，将点A顺时针旋转60°得到点A,则点A'的坐标为（）A. （0, V3） B. （1,-心） C. （T,g） D. （2, 0）8 .下列说法中正确的是（）A. “任意画一个三角形，其内角和为 360° ”是随机事件B.在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值C.检测一批灯泡的使用寿命，采用全面调查D.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中

3、6次9 .如图，在 ABC中，按以下步骤作图： 分别以点A和点C为圆心，以大于，"AC的长 为半径作弧，两弧相交于 M、N两点；作直线MN交BC于点D,连接AD.若AB =A . W3B, W&C, 5VSD. 1310 .为了帮助一名贫困学生，某班组织捐款，现从全班所有学生的捐款数额中随机抽取5名学生的捐款数统计如表：捐款金额/元5101520人数1211则下列说法正确的是（）A. 5名学生是总体的一个样本B.平均数是10C.方差是26D.中位数是1511.如图，在半径为 3,圆心角为90°的扇形连接CD,则阴影部分的面积是（）ACB内，以BC为直径作半圆交 AB

4、于点D,12.如图，矩形 ABCD 中，AB = 2, BC = 4,C重合），现将 ABP沿直线AP折叠，使9其9 n 9兀9CD 4484P是BC边上的一个动点（点 P不与点B,B落到点B'处；作/ B' PC的角平分线交CD于点E.设BP=x, CE=y,则下列图象中，能表示 y与x的函数关系的图象大致是二.填空题（共5小题）13.已知一个氧原子的质量为2.657X 1023克，那么2000个氧原子的质量用科学记数法表示为.14 .分解因式：a3b - ab3 =.15 .如图，反比例函数 y= （x>0）的图象经过矩形 OABC对角线白交点 M,分别于AB、BC交

5、于点D、E,若四边形 ODBE的面积为9,则k的值为E0 k(x>0)16 .如图，菱形 ABCD 中，AB=4, / ABC=60°，点 E、F、G 分别为线段 BC, CD, BD17.如图：顺次连接矩形 A1B1C1D1四边的中点得到四边形 A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2c2D2四边的中点得四边形 A3B3c3D3,，按此规律得到四边形AnBn?nDn.若矩形AlBlClDl的面积为24,那么四边形 AnBn?nDn的面积为0：<K>>口解答题（共9小题）18.计算：-24-V12+|1-4sin60o |+ (兀一19.解方程:x+151-

6、142 1x -120.小高发现电线杆 AB的影子落在土坡的坡面 CD和地面BC上，量得CD=12 米，BC =20米，CD与地面成30。角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度.（结果保留根号）1, 2, 3, 4.如图21 .如图1, 一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得 3,就顺时针连续跳 3个边长，落到圈 D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳 2个边长，落到圈B;设游戏者从圈A起跳.(1)嘉

7、嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？图1图222 .如图，在平行四边形 ABCD中，AD>AB.(1)作/ BAD的平分线交BC于点E,在AD边上截取AF = AB,连接EF (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断四边形 ABEF的形状，并说明理由.23 .某单位有职工 200人，其中青年职工(20- 35岁)，中年职工(35 - 50岁)，老年职工 (50岁及 以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查

8、，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1 :小张抽样调查单位 3名职工的健康指数年龄264257健康指数977972表2 :小王抽样调查单位10名职，的健康指数年龄23252632333739424852健康指数93899083797580696860表3 :小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄22293136394043465155健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康 情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.(2)根据能够较好地反映出该单位职工

9、健康情况表，绘制出青年职工、中年职工、老年 职工健康指数的平均数的直方图.百年如L 口年职工老年跟工职工24 .如图，AB是。的直径，点P在AB的延长线上，弦 CE交AB于点D.连接OE、AC,已知/ POE=2/CAB, / P= / E.(1)求证：CEXAB;(2)求证：PC是。的切线;(3)若BD = 20D, PB=9,求。的半径及tan/P的值.,公交公司积极响25 .国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了 “节能产品惠民工程”应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车 10辆，其中每台的价格、年载客量如表:价格(万元/台)年载客量/万人次60100若购买A型

10、环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买 A型环保公 交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元.(1)求x、y的值；(2)如果该公司购买 A型和B型公交车的总费用不超过 1200万元，且确保10辆公交车 在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？26 .如图，在矩形 OABC中，OA=5, AB=4,点D为边AB上一点，将 BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC, OA所在的直线为x轴，y轴建 立平面直角坐标系.(1)求OE的长及经过 O, D, C三点

11、抛物线的解析式；(2) 一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点 B运动，同时动点Q 从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点 C运动，当点P到达点B时，两点 同时停止运动，设运动时间为 t秒，当t为何值时，DP = DQ;(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N,使M, N, C, E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析选择题(共12小题)1 .如图所示，下列存在算术平方根的是(A.a+bB.abC.a-bD.b-a【分析】根据a、b在数轴上的位置确定出 a+b< 0,

12、ab< 0, a - b>0, b - a< 0,然后再 根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根可得 a-b有算术平方根.【解答】解：根据数轴可得：a>0, b<0, |a|v|b|,贝 U: a+bv0, abv0, a - b> 0, b - a< 0,存在算术平方根的是 a - b,故选：C.2 .下列各式计算正确的是()A. (- x-2y) (x+2y) = X2-4y2B. 3x 1=C. (2y2) 3= -6y6D. ( x) 3m + xm= ( 1) mx2m【分析】根

13、据整式的相关运算法则和规定计算可得.【解答】 解：A. (-x-2y) (x+2y) = - ( x+2y) 2= - x2 - 4xy - 4y2,此选项计算错误;B. 3x 1 =,此选项计算错误；C. (-2y2) 3= - 8y6,此选项计算错误；D. (- x) 3m+ xm= (-1) mx2m,此选项计算正确；故选：D.3 .正多边形的一个内角是150° ,则这个正多边形的边数为()A . 10B. 11C. 12D. 13【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度，禾1J用360除以外角

14、的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.【解答】解：外角是：180° - 150° =30° ,360° + 30° = 12.则这个正多边形是正十二边形.故选：C.4 .下列关于反比例函数 y=-凶的说法正确的是（）A.图象位于第一、第三象限B . y随x的增大而增大C.函数图象过点（2,）D.图象是中心对称图形【分析】直接利用反比例函数的性质分别判断得出答案.【解答】解：A、反比仞函数y=-总的图象位于第二、第四象限，故此选项错误;B、反比例函数y=-一,每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；C、当x=2时，y=,故此选

15、项错误；D、图象是中心对称图形，正确.5 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（2主视图左视囹q俯视国D. 3tt+4A.4ttB.3ttC. 2tt+4【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可.【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2,长方体的长为2,宽为1,高为1,故其表面积为： 兀X12+ （兀+2） X 2=3兀+4,故选：D.6.若关于x的一元二次方程 x2 - 2x - k+1 = 0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx-k的大致图象是（A .C.【分析】首先根据二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据

16、次函数的性质确定其图象的位置.【解答】解：二.关于x的二次方程 x2 - 2x- k+1 = 0有两个不相等的实数根,(-2) 2-4( - k+1) > 0,即 k>0,- k<0,，一次函数y= kx-k的图象位于一、三、四象限,7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,心），以原点。为中心，将点A顺时针旋转60°得到点A',则点A'的坐标为（A. (0,B. (1,-e)C. (T, Wl)D. (2, 0)作AB，x轴于点B,由AB=V3> OB= 1可得/ AOy=30° ,进而利用旋转解答即可.解：如图所示:过A作AB，x

17、轴,点A的坐标为（1,去），.OB= 1, AB = V3,.OA=2, /AOB = 60° ,，将点A顺时针旋转60°得到点A', A '(2, 0),8 .下列说法中正确的是（）A. “任意画一个三角形，其内角和为360° ”是随机事件B.在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值C.检测一批灯泡的使用寿命，采用全面调查D.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中 6次【分析】利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360&#

18、176; ”是不可能事件，故错误，不符合题意；B、在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确，符合题意；C、检测一批灯泡的使用寿命，因范围广宜采用抽样调查，故错误，不符合题意；D、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可能投中 6次，故错误，不符合题意；故选：B.9 .如图，在 ABC中，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，以大于 自AC的长为半径作弧，两弧相交于 M、N两点；作直线MN交BC于点D,连接AD.若AB =A .如1B.C,D. 13【分析】根据作图过程可得 MN是AC的垂直平分线，交 AC于点E,得DA= DC,根据 ZC=30

19、6; ,可以证明 ABD是等边三角形，进而可求 ACD的面积.【解答】解：由作图过程可知:MN是AC的垂直平分线，交 AC于点E,DAC = Z C= 30° ,AB= BD = 4,. .ABD是等边三角形,-.AD= AB=BD = 4,在 RtDCE 中，DC = 4, /C=30° , .DE=2, CE = 2J2,.AC=2CE = 4V3,SaADC =?AC?DE = X24/3X2=4/3.10.为了帮助一名贫困学生，某班组织捐款，现从全班所有学生的捐款数额中随机抽取名学生的捐款数统计如表:捐款金额/元101520则下列说法正确的是（A.5名学生是总体的一

20、个样本B.平均数是10C.方差是26D.中位数是15【分析】根据总体的概念和平均数、方差、中位数的概念逐一分析可得.【解答】解：A. 5名学生的捐款数是总体的一个样本，此选项错误;B.平均数是1小2+15, 1+20.< I,2（元），此选项错误;C.方差为X (5- 12)52 一， +2X (10 12)2,+ ( 15 12)2，_+ (20 12)2一一一=26,此选项正确;D.这组数据的中位数是 10元.此选项错误;11.如图，在半径为3,圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交 AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是（）C.D.9兀_98【分析】首先根据

21、圆周角定理以及等腰直角三角形的性质得出S 阴影=S 弓形 ACB+ Sa BCD = S扇形 ACB SaACD = S 扇形 ACB 一Jj-SAABC进而得出即可.【解答】 解：/ ACB =90° , AC=CB,CBD=45° , 又二 BC是直径， ./ CDB= 90° , ./ DCB=45° ,DC = DB ,S弓形CD = S弓形BD,S 阴影=S 弓形 ACB+SaBCD=S 扇形 ACB SaACD=S扇形acb 一=TtX 324=lKT12.如图，矩形 ABCD中，AB = 2, BC = 4,点P是BC边上的一个动点(点 P

22、不与点B,C重合)，现将 ABP沿直线AP折叠，使点B落到点B'处；作/ B' PC的角平分线交CD于点E.设BP=x, CE=y,则下列图象中，能表示 y与x的函数关系的图象大致是B.C.D.【分析】根据折叠可证明 ABPAPCE,得上白=里，进而可得函数解析式 yx (4PC EC2x) =- -x2+2x,即可判断函数图象.【解答】 解：ABP沿直线AP折叠得到 AB' P, ./ APB=Z APB PE 平分/ B' PC,. B' PE=Z CPE, ./APB' +/EPB' = - X180° =90°

23、 ,2. / C=90° , ./ CPE+Z CEP=90° , ./ APB=Z CEP,/ B=Z C=90° ,ABPAPCE,. BP=x, CE = y,矩形 ABCD 中，AB=2, BC=4,PC= 4 - x,- 2 J ?4一工 yy=Ax (4-x) = - Ax2+2x22,.该函数图象是抛物线，开口向下.故选：D.二.填空题(共5小题)13,已知一个氧原子的质量为2.657X 1023克，那么2000个氧原子的质量用科学记数法表示为 5.314X 10 20 .【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10一n,

24、与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：2.657X 10 23X2000 = 5.314X 10 20.故答案为：5.314X 10 20.14 .分解因式： a3b - ab3= ab (a+b) (a- b).【分析】先提公因式ab,再利用公式法分解因式即可.【解答】解：a3b- ab3,=ab (a2 b2),=ab (a+b) (a b).15 .如图，反比例函数 y= (x>0)的图象经过矩形 OABC对角线白交点 M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形 ODBE的面积为9,则k的值为 3 .

25、【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分另1J找出 OCE、AOAD>矩形OABC的面积与阳的关系，列出等式求出 k值.Sa OAD =JX1【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上， 则Saqce=A)2过点M作MGy轴于点G,作MNx轴于点N,则Saonmg= |k|,又M为矩形ABCO对角线的交点,S矩形 ABCO= 4Sdqnmg= 4|k|,由于函数图象在第一象限,k>0,则JL+N+9=4k,解得：k=3.故答案是：3.BD2/3_16 .如图，菱形 ABCD中，AB=4, / ABC=60°，点 E、F、G分别为线段 BC, CDG

26、,C点E'至ij CD的距离为4X= 2/3,【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点 E关于BD的对称点E',连接E'BD的交点即为所求的点 G,然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知E' FLCD时EG+FG的最小值，然后求解即可.【解答】解：作点E关于BD的对称点E',连接E' F与BD的交点即为所求的点D如图，AB=4, / ABC=60° ,.EG+FG的最小值为2Vl.故答案为：2j&-17 .如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2c2D2,再顺次连接四边形A2B2c2D2

27、四边的中点得四边形 A3B3c3D3,，按此规律得到四边形AnBn?nDn.若矩形94A1B1C1D1的面积为24,那么四边形 AnBn?nDn的面积为 一二一.2 口V 一口1C1【分析】 根据矩形 A1B1C1D1面积、四边形 A2B2c2D2的面积、四边形 A3B3c3D3的面积， 即可发现新四边形与原四边形的面积的一半，找到规律即可解题.【解答】 解：顺次连接矩形A1BE1D1四边的中点得到四边形A2B2c2D2,则四边形A2B2c2D2的面积为矩形 A1B1c1D1面积的一半，顺次连接四边形 A2B2c2D2四边的中点得四边形 A3B3c3D3,则四边形A3B3c3D3的面积为四边形

28、A2B2c2D2面积的一半，故新四边形与原四边形的面积的一半，则四边形 AnBn?nDn面积为矩形 A1BC1D1面积的不， 21Hl 1 pi一 四边形 AnBn?nDn面积 =-X 24 =-,2n-12n-1故答案为乌一.三.解答题（共9小题）18 .计算：24-V12+|1-4sin60o |+（兀？ °；【分析】本题涉及乘方、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数哥5个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算 结果.【解答】解：24 J1W+|1 4sin6°° |+ （兀营）°=-16- 2/3+

29、|1 4x*|+1=-16 2/+|1 2f3|+1=-16- 2a- 1+2''；.；+1=-16.19 .解方程：五1一=1. -【分析】观察可得方程最简公分母为：(x+1) (x- 1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解：方程两边同乘(x+1) (x- 1),得(x+1) 2-4= (x+1) (x- 1),整理得2x - 2= 0,解得x= 1 .检验：当 x= 1 时，(x+1) (x- 1) =0,所以x=1是增根，应舍去.原方程无解.20 .小高发现电线杆 AB的影子落在土坡的坡面 CD和地面BC上，量得CD=12米，BC = 2

30、0米，CD与地面成30。角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度.(结果 保留根号)【分析】先根据CD的长以及坡角求出坡面上的影子在地面上的实际长度，即可知道电线杆的总影长，从而根据 1米杆的影长为2米来解答.【解答】解：延长AD交BC的延长线于F点，作DELCF于E点.DE=12sin30° =6;CE=12cos30° = 6/1;测得1米杆的影长为2米.EF=2DE = 12 (米)，BF= BC+CE+EF= 20+6 百+12= 32+6J1,电线杆 AB 的长度是 二(32+6-J1) = ( 16+3/3)(米).1, 2, 3, 4.如图21 .如图

31、1, 一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得 3,就顺时针连续跳 3个边长，落到圈 D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳 2个边长，落到圈设游戏者从圈A起跳.11)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率p1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?图二由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案;A的情(2)首

32、先根据题意列出表格， 然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：(1)二共有4种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,落回到圈A的概率P1 =(2)列表得:12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)共有16种等可能的结果，最后落回到圈 A的有(1, 3), (2, 2) (3, 1), (4, 4),，最后落回到圈A的概率P2=-=16 4，她与嘉嘉落回到圈 A的可能性一样.22.如图，在平行四边形 AB

33、CD中，AD>AB.(1)作/ BAD的平分线交BC于点E,在AD边上截取AF = AB,连接EF (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断四边形 ABEF的形状，并说明理由.【分析】(1)由角平分线的作法容易得出结果，在 AD上截取AF=AB,连接EF;画出图形即可；(2)由平行四边形的性质和角平分线得出/BAE = Z AEB,证出BE = AB,由(1)得：AF = AB,得出BE=AF,即可得出结论.【解答】解：(1)如图所示:(2)四边形ABEF是菱形；理由如下:四边形ABCD是平行四边形,AD / BC, ./ DAE = Z AEB, AE 平分/ BAD,

34、./ BAE=Z DAE , ./ BAE=Z AEB,BE= AB,由(1)得：AF = AB,BE= AF又 BE/ AF,四边形ABEF是平行四边形, AF = AB,四边形ABEF是菱形.23.某单位有职工 200人，其中青年职工（20- 35岁），中年职工（35 - 50岁），老年职工（50岁及 以上）所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1 :小张抽样调查单位 3名职工的健康指数年龄264257健康指数977972表2:小王抽样调查单位 10名职工的健康指数年

35、龄23252632333739424852健康指数93899083797580696860表3 :小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄22293136394043465155健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题:（1）小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康 情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.（2）根据能够较好地反映出该单位职工健康情况表，绘制出青年职工、中年职工、老年 职工健康指数的平均数的直方图.青年吃L 0年职工老年虹C职工【分析】根据各个样本的抽取中是否有代表性、随机性和广泛性确定答案即可.【解答】解：(

36、1)小李抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况；小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少；小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.(2)根据小李抽样调查单位10名职工的健康指数的情形，可知青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数分别为90.6, 78.6, 61,青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数的直方图，如图所示，I二 7S.6! 8善年职工中年职工老年职工职士24.如图，AB是。的直径，点P在AB的延长线上，弦 CE交AB于点D.连接OE、AC, 已知/ POE=2/CAB, / P= / E.(1)求证：CEXAB;(2)求证：P

37、C是。的切线；(3)若BD = 20D, PB=9,求。的半径及tan/P的值.【分析】(1)连接OC,根据圆周角定理得到/ COB = 2/CAB,又/ POE = 2/CAB,则 ZCOD = Z EOD,根据等腰三角形的性质得/ODC = Z ODE = 90° ,即CEXAB;(2)由 CEXAB, / P=/ E,得至U/ P+ Z PCD = Z E+/ PCD = 90° ,得至U/ OCD + Z PCD= /PCO=90° ,根据切线的判定定理即可得到结论；(3)设。的半径为 r, OD = x,则 BD=2x, r=3x,易证得 RtAOCDR

38、tAOPC,根 据相似三角形的性质得 OC2 = OD?OP,即(3x) 2=x?(3x+9),解出x,即可得圆的半径； 同理可得 PC2=PD?PO= ( PB+BD)?(PB+OB) =162,可计算出 PC,然后在 RtAOCP中，根据正切的定义即可得到tan/P的值.【解答】(1)证明：连接OC,COB= 2/CAB,又/ POE=2/ CAB.COD = Z EOD,又 OC = OE, ./ ODC = Z ODE = 90° ,即 CEXAB;(2)证明： CEXAB, / P=/ E,. P+/PCD = / E+/PCD = 90° ,又/ OCD = Z

39、 E, ./ OCD + /PCD = / PCO=90° ,.PC是。O的切线；(3)解：设。的半径为 r, OD=x,则 BD = 2x, r=3x,.CDXOP, OC ± PC, RtAOCDRtAOPC,.OC2=OD?OP,即(3x) 2=x?(3x+9),解之得x=二，OO的半径r = ,2同理可得 PC2=PD?PO= ( PB+BD)?(PB+OB) =162, PC= 9 也在 RtOCP 中，tan/P=*=L25.国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了 “节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交

40、车 10辆，其中每台的价格、年载客量如表：价格(万元/台)年载客量/万人次60100若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买 A型环保公 交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元.(1)求x、y的值；(2)如果该公司购买 A型和B型公交车的总费用不超过 1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？【分析】(1)根据“购买 A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元； 若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元”列

41、出二元一次方程 组求解可得；(2)购买A型环保公交车 m辆，则购买B型环保公交车(10 - m)辆，根据“总费用不超过1200万元、年载客量总和不少于 680万人次”列一元一次不等式组求解可得；(3)设购车总费用为 w万元，根据总费用的数量关系得出w=100m+150 (10-m)=-50m+1500 ,再进一步利用一次函数的性质求解可得.【解答】解：(1)由题意，得x+2y=4002x+y=350解得x=100片150(2)设购买A型环保公交车 m辆，则购买B型环保公交车(10-m)辆,由题意，得60100( 10-m) >680解得6< m<8,m为整数,.有三种购车方案

42、方案一：购买A型公交车6辆,购买B型公交车4辆;方案二：购买A型公交车7辆,购买B型公交车3辆;方案三：购买A型公交车8辆,购买B型公交车2辆.(3)设购车总费用为w万元则 w=100m+150 (10-m) = - 50m+1500- 50V0, 6WmW8 且 m 为整数，m= 8 时，w 最小=1100,购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元.26.如图，在矩形 OABC中，OA=5, AB=4,点D为边AB上一点，将 BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC, OA所在的直线为x轴，y轴建 立平面直角坐标系.(1

43、)求OE的长及经过 O, D, C三点抛物线的解析式；(2) 一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点 B运动，同时动点Q 从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点 C运动，当点P到达点B时，两点 同时停止运动，设运动时间为 t秒，当t为何值时，DP = DQ;(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N,使M, N, C, E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)由折叠的性质可求得 CE、CO,在RtA COE中，由勾股定理可求得 OE, 设AD = m,在Rt ADE中，由勾股定理可求

44、得 m的值，可求得 D点坐标，结合 C、O 两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)用t表示出CP、BP的长，可证明 DBPA DEQ,可得到BP=EQ,可求得t的 值；(3)可设出N点坐标，分三种情况 EN为对角线，EM为对角线，EC为对角线, 根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得 M点的坐标.【解答】 解：(1) CE = CB=5, CO = AB=4,在 RtA COE 中，OE =VCE-Col= 3，设 AD = m,则 DE = BD = 4-m, ,.OE= 3,AE= 5 3= 2,在 RtA ADE 中，由勾股

45、定理可得 AD2+AE2=DE2,即 m2+22= (4-m) 2,解得 m=-L ,2D (- j - 5),2- C ( 4, 0), O (0, 0),设过O、D、C三点的抛物线为 y=ax (x+4),5= a (一2&+4),解得 a =2，抛物线解析式为 y=-1x (x+4)x；(2)CP=2t,BP=5- 2t,'BD = S DE = D%e2=/， BD= DE,在 RtADBP 和 Rt DEQ 中， f DP=DQ1bb=ed|.-.RtADBP RtA DEQ (HL), .BP=EQ, 1- 5 - 2t= t,.t 5 t=一;3(3)二.抛物线的

46、对称轴为直线 x= - 2,又由题意可知 C ( - 4, 0) , E (0, - 3),设 M ( m, y),当EN为对角线，即四边形 ECNM是平行四边形时,则线段EN的中点横坐标为=- 1,线段CM中点横坐标为"I),2|2|. EN, CM互相平分，-J1,解得 m=2,2又M点在抛物线上， -y= Ax 22+=x 2= 16, M (2, 16);当EM为对角线，即四边形 ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为号L,线段CN中点横坐标为2)厂4/=3,. EM, CN互相平分，= - 3,解得 m= - 6,2又 M点在抛物线上， y号x ( 6)2+与x

47、( 6) =16,M (- 6, 16);当CE为对角线，即四边形 EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即 M (-2,-四). 3综上可知，存在满足条件的点M,其坐标为(2, 16)或(-6, 16)或(-2,一争.中考模拟考试数学试题含答案选择题（共8小题）1 . - 2018的绝对值是（A. ±20182018C.2018D.20182 .下列计算正确的是（A. 3a+2b = 5abB.(a3) 2= a5a2D.3x3 (- 2x2) = - 6x53 .如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（5.已知某等腰三角形的腰和底分别是,FG平分/ EFD ,则/ FGB的

48、度数等于（151°C.116°D.97°二次方程x - 6x+5= 0的两根,则此三角形的周长是（）C.D.11或7A,在近岸取点 B, C, D,使得AB6 .如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点D在同一条直线上.若测得 BE = 20m,±BC, CDBC,点E在BC上，并且点 A, E,CE=10m, CD = 20m,则河的宽度 AB等于（A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m7.如图，点D (0, 3), O (0, 0) , C (4, 0)在。A 上，BD 是。A 的一条弦，则 sin/OBDC.8.如图，直角边长为 1

49、的等腰直角三角形与边长为 2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的面积为二.填空题（共6小题）9 .已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m=.10 . A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工 20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与 B型机器加工300个零件所用时间相同.型机器每小时加工零件的个数写”大赛，四名同学平时成绩的平均数11 .学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听甲乙丙丁工949898962 s11.211.8工(单位

50、：分)及方差 s2如下表所示:如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是O为位似中心，相12 .在平面直角坐标系中，已知点 A ( - 4, 2), B ( - 6, - 4),以原点似比为一，把ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是213 .如图，直线AB / EF,点C是直线 AB上一点，点D是直线 AB外一点，若/ BCD =95° ,度.14 .将从1开始的连续自然数按以下规律排列:10111213141516252423222120191817贝U 2018在第行.解答题(共10小题)15.计算：(近)2-2MX (-6)16.解不等式：5x+2

51、W3 (2+x),并把解在数轴上表示出来.-4-3-2-101234517.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工40天后甲队返土方量为120万立方，原计划由公司的甲、 乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工回，两队又共同施工了 110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立

52、方才能 保证按时完成任务？18 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=Jlx经过点A,作AB，x轴于点B,将ABO 绕点B顺时针旋转60°得到 BCD,若点B的坐标为(2, 0),求点C的坐标.19 .某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A:党史演讲比赛，B:党史手抄报比赛，C:党史知识竞赛，D:红色歌咏比赛.校团委对 学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1,图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了 名学生；(2)将图1的统计图补充完整；(3)已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”

53、项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取 2名学生参加该项目比赛， 请用画树状图或列表的方法， 求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.20 .如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE,过B点作BHXAE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF .(1)求证：AE=BF.21 .如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与函数y= (x>0)的图象交于点 A (m, 2), XB (2, n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点 D,使OD =|QC,且 ACD的面积是6,连接BC.(1)求m, k, n的值；(2)求 ABC的面积.22 .如图，在 RtAABC 中，/ C = 90° , BE 平分/ ABC 交 AC 于点 E,作 ED XEB 交 AB于点D, OO是ABED的外接圆.(1)求证：AC是。的切线；(2)已知。的半径为2.5, BE = 4,求BC, AD的长.23 .【操