北京四中高一数学上学期期中考试试卷

1、北京四中-高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(n)50分，满分共计150分考试时间：1卷(I )、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1 .如果A= & X A -1,那么正确的结论是A. 0JA B. 0三 AC. 0二 A D. ®WA丰一 .X1、2 .函数 f (x) = 2 %；2 ,则 f ( 一)=222 2A. 0B.- 2 2 C. D.3 .设全集I=.W Z3 <X<3, A=1 , 2, B= 2, 1, 2,则 aU (OB)等于A. 1 B. 1, 2 C. 2D0, 1 , 24 .与函数y= 10

2、lg(x”的定义域相同的函数是A. y = x 1B. y= x -11C. y=,x -1D. y= . x -15 .若函数f (x) =3X+3"与g (x) =3x3 的定义域均为R,则A. f (x)与g (x)均为偶函数B. f (x)为偶函数，g (x)为奇函数C. f (x)与g (x)均为奇函数D. f (x)为奇函数，g (x)为偶函数16.设 a= log 32, b = ln2 , c= 5 2 ,则A. a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a3 11、:、wu7 .设函数y=x与丫= I的图

3、象的交点为(x0, y0),则x0所在的区间是山A. (0, 1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)8 .已知函数f (x)是R上的偶函数，当 x之0时f(x) =x-1 ,则f (x) <0的解集是A. (-1, 0) B. (0, 1) C. (-1, 1) D. (-°0,-1口(1,+8 )9 .某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利另一套亏损此时商A.不亏不盈B.盈利37.2元 C.盈利14元 D.亏损14元10 .设函数f (x)在(0, +8 )上是减函数，则A. f (a) >f ( 2a)B. f (a2

4、) <f (a)C.f (a2 +a) <f (a)D. f (a2 + 1) <f (a)2二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共 11. log64+ log69 8 3 =.12.已知函数 y=f (x)为奇函数，若 f (3) f (2) = 1,则 f ( 2) f (3) =。1 213.若函数f (x) =2X -2x+ 3在0, m有最大值3,最小值1,则m的取值范围是 。22 八 ,、,一，x 2x(xW0) hr® ,、,，、» 人尸口 一14 .已知函数f (x)=,右函数g (x) =f (x) m有3个手点，则头、x(x &

5、gt; 0)数m的取值范围是。三、解答题(本大题共 3小题，每小题10分，共30分)15 .已知：函数 f (x) = J4 -x + lg (3x9)的定义域为 A,集合 B= &x ac 0,aw r,(1)求：集合A；(2)求：A Bo16 .已知：函数 f (x) =x2 -bx+3,且 f (0) = f (4)。(1)求函数y = f (x)的零点，写出满足条件f (x) <0的x的集合；(2)求函数y = f (x)在区间0, 3上的最大值和最小值。x2 2x a i,17 .已知：函数 f (x) =, x= 1,2),x(1)当a=- 1时，判断并证明函数的单调

6、性并求f (x)的最小值；(2)若对任意xW 1,y ), f (x) >0都成立，试求实数 a的取值范围。卷(n)一、选择题：本大题共 3小题，每小题5分，共15分1 .下列函数中，满足 对任意xx2 £(0,收)，当Xi<X2时，都有f(x1)>f凡)”的是一，、2A. f (x) = ( x 1),、1B. f (x)= x一 一XC. f (x) = eD. f (x) = In x2 .设二次函数 f(x)= x2+ 2x+ 3,x1, x2WR,x1#x2,且 f(x1)= f (x2),则 f (x1+ x 2 )=A. 1B. 2C. 3D. 43

7、.若函数 f (x) = x+x3, x1 , x2 W R,且 x1 +x2>0,则 f (x1 ) + f (x2 )的值A. 一定大于0 B. 一定小于0 C. 一定等于0 D.正负都有可能二、填空题：本大题共 3小题，每小题5分，共15分<1、3物，24 .函数y= 2 I的定义域为 ，值域为 。5 .已知函数f(x)=ax2 + (1 3a)x+a在区间1,")上递增，则实数a的取值范围是 。6 .若0<a<b<1,则在ab, ba, log a b, 10gb a这四个数中最大的一个是 。三、解答题：本大题共 2小题，每小题10分，共 7.已

8、知：函数f (x) =ax (0<a<1),(I )若 f (x0) = 2,求 f (3x0);(n)若 f (2x2 3x+1) <f (x2 +2x5),求 x的取值范围。8 .已知：集合M是满足下列性质的函数 f (x)的全体：在定义域内存在x0,使得f (x0 +1)= f(x0) + f (1)成立。(1)函数f (x) = 1是否属于集合 M ?说明理由；xa(2)设函数f (x) =lgM ,求实数a的取值范围；x2 1(3)证明：函数 f (x) =2x+x2WM。1. C2. A3. D4. C5. B6. A7. B8. C9. D10. D11. -2

9、12. 113. 2, 414. (0, 1)15.解：(1)Z_x 之0 x <4|3x -9>03x >32LA= 2,41;(2) B= xx - a < 0,a w r)= (- °o , a)当a<2时，A B =4，6分当 2<aE4寸，AB = (2,a) ,8 分当a>4时，A，B=(2,4。10分16 .解：(1)由 f (0) = f (4),得 b=4,2 分所以，f (x) =x24x+3,函数的零点为1,3,4分依函数图象，所求集合为 q1 < x < 3k6分(2)由于函数f (x)的对称轴为x= 2,

10、开口向上，所以，f (x)的最小值为f (2) = 1,8分f (x)的最大值为f (0) = 310分x2 2x 71八17 .解：(1)当 a= 1 时 f (x) = = x 十2 ,1 分xx对任意1Mxi < x2 ,11f (x1)一 f(x2)=x12 -x22=(x1xx2、x1 - x2-x2)xx2(x - x2)(x1x21)xx2x -x20,取21,x1x21 0,f (x1) f (x2) <0, f (x1) <f (x2)所以f (x)在1,+oc上单调递增5分所以x= 1时f (x)取最小值，最小值为 2(2)若对任意xW 1, ), f (

11、x) >0恒成立,则 x2*2x+a>0对任意 XW 1,所以x2 + 2x+ a>0对任意xE 1, -He »亘成立，令g (x) = x2 + 2x+ a,x 1,二因为g (x) = x2+2x+ a在1,y)上单调递增,所以x= 1时g (x)取最小值，最小值为3+a,3+a>0,a> 3。10分卷n1. B2. C 3. A4. R,J； ,165. 0,16 . log ba7 .解：(I ) f (3x 0) = a3x0 = ( a x0 ) 3=8;4 分(n)因为0<a<1,所以f (x) =ax单调递减;所以 2x2

12、-3x+ 1>x2 +2x-5,解得 x<M x>§10 分18 .解：(I) f(x)= 的 7E 乂域为(一、0 M(0,+°0 ),x112令二一+1,整理得 x2 + x+1=0, = - 3<0,x 1 x因此，不存在 xW (-00,0M(0, +30 )使得 f (x+ 1) =f (x) + f (1)成立，所以 f (x)1 一=正M ;3分x(n) f (x) = lg : 的定义域为R, f (1) = lg- , a>0, x2 12若 f (x)=lg 一 M M ,则存在 x2 1x三R使得, a , alg2= lg 2 工(x 1)1 x 1,a+ lg，2整理得存在 xW R使得(a2 2a) x2 + 2a2 x+ ( 2a2 2a) = 0.(1)若a2 2a= 0即a= 2时，方程化为8x+ 4= 0,解得x= -,满足条件:2(2)若 a22a#0 即 aw (0,2 )U (2,+口 网，令匕孙解得 aw 3-J5,2D(2 加痣, 综上，a e3- <5 , 3+J5;7 分(m) f (x) = 2x+x2的