北师大八年级数学勾股定理测试题

1、北师大版八年级数学勾股定理测试题（1）一、填空题（每小题 5分，共25分）：1 .已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,那么这个直角三角形斜边上的高为1.1. 角形的两边长分别为3和5,要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是3 . ABC中，AB=10, BC=16, BC边上的中线 AD=6,贝U AC=.4 .将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中（如图露在杯子外面的长度是为hcm ,则h的取值范围是 .5 .如图2所示，一个梯子 AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端 B与墙角1）,设筷子 /曰C距离为1.5米，弹子滑动后停在D

2、E上的位置上，如图 3,测得DB的长0.5米，则梯子顶端二、选择题（每小题 5分，共25分）：6 .在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）.A. a=9 b=41 c=40 B, a=b=5 C=5 V2C. a:b:c=3:4:5D. a=11 b=12 c=157 .若 ABC中，AB=13, AC=15,高 AD=12,则 BC的长是（）.A. 14 B . 4 C . 14或4 D .以上都不对8. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面

3、积是13,小正方形的面积是 1,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么（a+b）2的值为（）A. 13 B . 19 C . 25 D . 1699. 如图 5,四边形 ABCD中，AB=3cm BC=4cm CD=12cm DA=13cm 且/ 四边形ABCD的面积是().A. 84 B . 30 C . D .无法确定10 .如图6,已知矩形 ABCD沿着直线BD折叠，使点AD=8, AB=4,则 DE的长为（）.A. 3 B . 4 C . 5 D . 6三、解答题（此大题满分50分）：11 . （ 7 分）在 RtMBC 中，/ C=900.（1）已知 c =25,b =15,

4、求 a；（2）已知 a =12,NA =60°,求 b、c.C落在C/处，B C/交C白则12. （7分）阅读下列解题过程：已知a、b、c为 ABC的三边，且满足a2c2 -b2c2 =a4 -b4 ,试判定 ABC的形状.解：:a2c2,2 24,4-b c =a b ,c2(a2 -b2) =(a2 +b2)(a2 -b2),22c =a十b2,图73米的城门，他先横着拿不进1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米?a2+b2wc2,则AABC不是直角三角形. 若 ABC中，a2-b 2=c2,则 ABC是直角三角形. 若 ABC是直角三角形，则（a+b）（a-

5、b尸c 2.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ABC为直角三角形.步开始出现错误？请写出该步的代号问：（1）上述解题过程，从哪（2）错误的原因是（3）本题正确的结论是13. （7分）细心观察图7,认真分析各式，然后解答问题:（.1）2 1 =2Si =2（1） 用含有n （ n是正整数）的等式表示上述变化规（2）推算出OA。的长；（3）求出 S12 +S22 +S32 +S102的值.14. （7分）已知直角三角形的周长是2十J6 ,斜边长的面积.15. （ 7分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为 去，又竖起来拿，结果杆比城门高16. （7分）小明向西南方向走40米后，又走了 50米，再走3

6、0米回到原地.小明又走了50米后向哪个方向走的？再画出图形表示17. （8分）如图8,公路MN和公路PQ在点P处交汇，且/ QPN=30,点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MNLh7& PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由.如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？2.已知 RtAABC 中，/ C=90° ,若 a+b=14cm, c=10cm,则 RtAABC 的面积是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm 23.已知，如图，一轮船以20海

7、里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以 15海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距（）A.35海里 B.40 海里 C.45海里 D.50海里4.如图，已知矩形ABCM着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题后的横线上5 .如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了青草.6 .如图，圆柱形玻璃容器高20cm,底面圆的

8、周长为 48cm,在外侧距下底蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇,则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为 .7 .如果三条线段的长度分别为8cms xcm、18cm,这三条线段恰好能组成一形，那么以x为边长的正方形的面积为 .8 .已知 ABC的三边a、b、c满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|二-|c-5|,则 ABC的面积为 .三、解答题（共6小题，1、2题各10分，3-6题各12分，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步3T）9 .如图是一块地，已知 AB=8m BC=6m /B=90° , AD=26m CD=24rm求这块地的面积

9、.10 .如图，将一根 30 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8 cm、6 cm和24 cm的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？11 .如图，铁路上 A、B两点相距 25km, C D为两村庄，DAL AB于A, CBL AB于B,若 DA=10km,CB=15km现要在 AB上建一个周转站 E,使得C、D两村到E站的距离相 则周转站E应建在距A点多远处？12 .如图，折叠矩形纸片ABCD先折出折痕（对角线）AC,再折叠使 AB边与AC重合，痕 AE,若 AB=3, AD=4,求 BE 的长.13 .如图，A、B两个小镇在河流 CD的同侧，到河流的距离分别为 河边建一自来

10、水厂，向 A、B两镇供水，铺设水管的费用为每 置M使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？14 .“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置AC=10km BD=30km 且 CD=30km 现在要在km3万元，请你在河流 CD上选择建水厂的位70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城A处正前方30米的C处，过了 2秒后，测得小汽车所在位置 B处与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗?附加题（10分，不计入总分）如图，P是矩形ABC讷一点,PA=1, PB=5, PC=7,AD 贝ij PD=1.C 2,A 3.D

11、4,C二、5.46.30cm7.260cm 或 388cm8.30三、9.解：连接AC.1分在 ABC 中，AB=8m,BC=6m, B=90° ,由勾股定理，AC2=aB!+BC2=82+62=100,AC=10.3 分在AACD中，AC2+CD=102+242=676,AD2=676,.AC2+cD=AD. .ACD是直角三角形.6 分iACxCD-xABxBC = -xlO x24 -x£ x6 = 96m2 .22228 分答：求这块地的面积是96m2.10分10.解：由勾股定理，82 + 62=102,3分102+242=262 .6 分.30-26=4.8 分答

12、：细木棒露在盒外面的最短长度是4cm.10分11 .解：设E点建在距 A点xkm处.1分如图，则 AE长xkm, BE长(25- x)km.2 分,DALAB, . DAE是直角三角形.由勾股定理， 口目=人弓+人=102+*2.5分同理，在 RtACBE中，C百+B=152+(25-x) 2.7分依题意，102+x2=152+(25-x) 2,9 分解得，x=15. 11分答:E应建在距A15km处.12分12 .解：在 AC上截取 AF=AB,连接 EF.1分依题意，AB=AF, BE=EF, / B=/ AFE=90在 RtAABC 中，AB=3, BC=AD=4,. AC2=32+42

13、=25,AC=5. . .CF=AC-AF=5-3=2.5 分设BE长为x,贝ij EF=x,CE=4- x.7分在 RtACFE 中，CE=EF2+CF, IP (4-x) 2=x2+22.9 分3 解得，x= 2 . 11分3答：BE的长为2 .12分13.解：作点A关于CD的对称点E,连接EB,交CD于M.则AC=CE=10里.2分过点A作AF± BD,垂足为 F.过点B作CD的平行线交 EA延长线于G,得矢!形CDBG.4分贝ij CG=BD=3您里，BG=CD=3必里，EG=CG+CE=30+10=40I.7 分在 RtABGE 中，由勾股定理，BU=BG+EG=302+402,BE=50km,9 分3X50=150（万元）.11 分答：铺设水管的总>费用最少为150万元.12分14.解：依题意，在 RtAACB中，AC=30米，AB=50米，由勾股定理， BC2=AB!-AC2=502-30 2,BC=40 米.3 分:小汽车由 C到B的速度为40+2=20米/秒.5分,20米/秒=72千米/小时，8 分72>70,10 分因此，这辆小