初二数学《分式》能力测试题

1、初二数学分式能力测试题一、填空题1、请你写一个只含有字母x （数字不限）的分式（要求：（1） x取任何有理数时，分式 有意义；（2）此代数式恒为负）2、已知x为整数，且 2+二+与竺为整数，则所有符合条件的 x的值的和是 x 3 3-x x 9o3、观察下列各式：22334455父2=-十2, -乂3=-+3; -父4 = 一十4;m5=-+5想一想，什么样的两数之11223344积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为 4、已知x+1 = 3,贝U x2+2的值是 xx2x_2x5、已知ax=3,则a的值是_x_xa - a6、已知x一2-（x-1）0 +（x+1） /

2、有意义，则x的取值范围是x - 27、（1）观察下列各式：120305 61 _ 1123 4由此可推断=_42（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字 m的等式表示出来，并证明（m表 示整数）（3）请用（2）中的规律计算111-2 22x -5x 6 x 。4x 3 x -3x 2二、阅读理解1、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题:题目计算m -x -1 1 -x解：原式二一x- （A）（x 1）（x 7） x 7= x-3_ 3(x+1)(B)(x 1)(x -1) (x 1)(x -1)=x-3-3(x+1)(O=-2x-6(DD(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：

3、 (2)从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是 (3)请你正确解答。2、请先阅读下列一段文字，然后解答问题：初中数学课本中有这样一段叙述：”要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再 看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它 们的差就可以。问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同)甲 每次购买粮食100kg,乙每次购粮用去100元。(1)设第一、第二次购粮单价分别为x元/kg和y元/kg ,用含x、y的代数式表示：甲 两次购买粮食共需付粮款 元，乙两次共购买 kg粮食。叵甲两次购粮的平均单价为每千克 Q元，乙两次购粮的平均

4、单价和每千克Q元，则Q=? Q=o(2)若规定：谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由。3、若方程 卫土亘=-1的解是正数，求a的取值范围 x - 2对这道题，有位同学作了如下解答：解：去分母得：2x+a=-x+2化简得：3x=2-ax=2 -a3欲使方程的根为正数，必须解得a<22 -a3>0当a<2时，方程红土a = -1的是正数。x 一2上述解法是否有误，若有错误请指出错误的原因，并写出正确解法，若无错误，说明第一步解决的依据4、阅读下列材料:111、(1)13231111=一( 5 72 5 71111、=(

5、一)3 5 2 3 5111=-(-2001 20032 2001+2001 20032(1 -11111-+ _ + _+-2001 2003解答下歹I问题:一，、111(1)在和式 + +中，第5项为,第n项为,1 3 3 5 5 7上述求和的想法是：通过运用 法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两面外的中间各项可以 ,从而达到求和目的。(2)利用上述结论计算+(x 2000)(x 2002)x(x 2) (x 2)( x 4) (x 4)(x 6)5、阅读下列解题过程，并填空：题目：解方程”=x 2 (x 2)(x -2) x -2解：方程两边同时乘以(x+2) (x-2)(

6、A)14x2(x+2) (x-2)+4x = (x+2)(x-2)x 2 (x 2)( x -2) x-2化简得：(x-2)+4x=2(x+2)(B)去括号，移项得x-2+4x-2x-4=0(C)解这个方程得x=2(D)x=2是原方程的解(E)问题：(1)上述过程是否正确？答 (2)若有错误，错在第步 (3)该步错误的原因是 (4)该步改正为三、已知矩形的长为7cmi宽5cm, (1)请你设计三种不同的方案，使这个矩形的面积 增加1cm2; (2)不改变矩形的周长，能否使矩形的面积增加2cm20四、分子为1的真分数叫做“单位分数”，我们注意到某些真分数可以写成两个单位分 数的和，例如：511=

7、一十 62 3(1)把二写成两个单位分数的和。12(2)研究真分数,对于某些x的值，它可以写成两个单位分数的和，例如当 x=42 x,1311.一 一 13时，上=1+1 ,你还能找出多少x的值，使得二可以写成两个单位分数的和？426 7x五、解答下列各题1、已知分式 立乂的值是a,如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b,问a、1 -xyb有什么关系？为什么?2、从火车上下来的两个旅客，他们沿着一个方向到一个地点去，第一个旅客一半路程 以速度a行驶，另一半路程以速度b行走，第二个旅客一半时间以速度 a行走，另一半 时间以速度b行走，车站到目的地的距离为so(1)试表示两个旅客从火车站到目的地所需时间 tl、t2。(2)哪个旅客先到达目的地？3、K为何值时，方程8x-5=kx+4有正整数解，并求出所有解的和4、有一大捆粗细均匀的电线，怎样做比较简单地能够确定其总长度的值。5、观察以下式子:11 12- 155 2753=h 一f f 一22 13244 26433 54377 3。7s=产一J=2 55 55522 32请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加