人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型(DOC)

1、1平面直角坐标系二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数 关于 y y 轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上 点 P （X, y） 连线平行于 坐标轴的点点 P （x, y）在各象限 的坐标特点象限角平分

2、线上 的点X 轴Y 轴原占八、平行 X 轴平行 Y 轴第一 象限第二 象限第三 象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同，横坐 标不同横坐标相 同，纵坐标 不同x 0y 0 x v 0y 0 x v 0y v 0 x 0yv 0(m,m)(m,-m)七、用坐标表示平移：见下图二、经典例题 知识一、坐标系的理解例 1 1、平面内点的坐标是（）A 一个点 B 一个图形 C 一个数对D 一个有序数对学生自测1 在平面内要确定一个点的位置，一般需要 _ 个数据;在空间内要确定一个点的位置，一般需要 _个数据.2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（A 原点 0 不

3、在任何象限内C 原点 0 既在 X 轴上也在 Y 轴上知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在 x x 轴上，坐标为（x,0 x,0）在 x x 轴的负半轴上时，x0,x0 x0点在 y y 轴上，坐标为（0,y0,y）在 y y 轴的负半轴上时，y0,y0y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同（即在 y=xy=x 直线上）；坐标点（x x, y y） xy0 xy0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反( (即在 y=-xy=-x 直线上) )；坐标点(x x, y y) xyvOxyvO平行于 x x 轴( (或横轴) )的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y y 轴(

4、(或纵轴) )的直线上的点的横坐标相同。例 1 1 点 P 在X轴上对应的实数是-3，则点 P 的坐标是 _，若点 Q 在y轴上，对应的实数 是1，则点 Q）B 原点 0 的坐标是 0D 原点 0 在坐标平面内2的坐标是3例 2 2 点 P( a-1，2a-9)在 x 轴上，则 P 点坐标是_。学生自测1、点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P 的坐标是_ .2、已知点 A ( m, -2),点 B (3, m-1),且直线 AB / x 轴，则 m 的值为_。3、 已知：A(1,2),B(x,y),AB / x 轴且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是_4 .平行于x轴的直

5、线上的点的纵坐标一定()A.大于 0B.小于 0C.相等 D.互为相反数若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则 a=.已知点 P ( 3-x , 1)在一、三象限夹角平分线上，则x= .5 .过点 A (2, -3 )且垂直于y 轴的直线交 y 轴于点 B,则点 B 坐标为()A . (0, 2)B . (2, 0)C .(0, -3 ) D . (-3 , 0)6 .如果直线 AB 平行于 y 轴，则点 A, B 的坐标之间的关系是().A .横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二

6、象限时，横坐标为，纵坐标为，点有 第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为; y y 轴上的点的横 坐标为 , x x 轴上的点的纵坐标为。例 1 1 如果 a- b v 0,且 abv 0,那么点(a, b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限，D、第四象限.例 2、如果yv 0，那么点 P ( x,丫)在()x(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限学生自测1点 P 的坐标是(2,-3)，则点 P 在第 _象限.2、点 P (x, y)在第四象限，且|x|=3 , |y|=2,则 P 点的坐标是 _ 。3点 A 在第二象限，它

7、到x轴、y轴的距离分别是3、2，则 A 坐标是_；4.若点 P( x, y)的坐标满足 xy 0,则点 P在第 _象限；若点 P( x, y)的坐标满足 xy 0,且在 x 轴上方，则点 P 在第 _ 象限.若点 P (a, b)在第三象限，则点 P(- a, - b +1)在第_ 象限；5.点(x,x-1 )不可能在()A.第一象限B.第二象限 C第三象限D.第四象限6.(本小题 12 分)设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：3(1)xy =0；(2)xy 0；(3)x y =0.点 A(1-卜 3|, -5)在第_ 象限.(3)横坐标为负，纵坐标为零的点在()(

8、A)第一象限(B)第二象限(C)X 轴的负半轴(D)Y轴的负半轴(4 已知点 A (m, n)在第四象限，那么点 B (n, m)在第_象限知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x x 轴的_线，垂足所代表的 _ 是这点的横坐标；过点作 y y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 _。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第_ 个位置，中间用_ 隔开。例 1 1、X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2.5,则点 P 的坐标为()A( 2.5,0)B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)例 2 2、已知三点 A ( 0, 4

9、) , B ( 3, 0) , C (3 , 0),现以 A、B、C 为顶点画平行四边形，请根据A、B、C 三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。y学生自测1、点 A(2, 3)至 U x 轴的距离为 _ ;点 B( - 4, 0)到 y 轴的距离为 _;点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3,且在第三象限，则 C 点坐标是_。2若点 A的坐标是(一 3,5)，则它到 x 轴的距离是 _，到 y 轴的距离是 _ .3 点 P 至 U x 轴、y 轴的距离分另【J是 2、1,则点 P的坐标可能为_。4.已知点 M 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 2,贝 U M 点的坐

10、标为().A. ( 3, 2) B . (-3 , -2 ) C . (3, -2 )D . (2, 3), (2, -3 ), (-2 , 3), (-2 , -3 )5若点 P (a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点 P 有()A . 1个 B . 2个C . 3 个D . 4个6.对于边长为 6 的正 ABC,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标7.在平面直角坐标系中，A , B, C 三点的坐标分别为(0 , 0), (0 , -5 ), (-2, -2 ), ?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 _象限.48.直角坐标系中，一长方形的宽与长

11、分别是6, 8,对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标9.(本小题 11 分)在图 5 的平面直角坐标系中，请完成下列各题：(1)写出图中A, B, C, D各点的坐标；(2)描出E(1, 0),F(1, 3),G ( -3, 0) ,H ( -1,-3);(3)顺次连接A B, C, D各点，再顺次连接E,F,G, H,围成的两个封闭图形分别是什么图形？ 知识点五：对称点的坐标特征。关于 x x 对称的点，横坐标不 _ ,纵坐标互为 _;关于 y y 轴对称的点， _ 坐标不变，_坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 _ ,纵坐标_。例 1.1.已知 A( 3 ,

12、 5),则该点关于 x 轴对称的点的坐标为 _ ;关于 y 轴对的点的坐标为_ ;关于原点对称的点的坐标为 _;关于直线 x=2 对称的点的坐标为。例 2.将三角形ABC勺各顶点的横坐标都乘以-1,则所得三角形与三角形ABC的关系()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1 在第一象限到 x 轴距离为 4 ,到 y 轴距离为 7 的点的坐标是 _ ;在第四象限到 x 轴距离为 5,至Uy 轴距离为 2 的点的坐标是 _;3._ 点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是 _ .关于原点对称的点坐标是。4. 若点 A(m,-2),B(1,

13、n)关于原点对称，则 m=_ ,n= _.5.已知：点 P 的坐标是(m,T)，且点 P 关于x轴对称的点的坐标是(-3,2 n),则 m = _n=_;6._ 点 P( -1 ,2)关于x轴的对称点的坐标是 _ ,关于y轴的对称点的坐标是 _ ,关于原点的对称点的坐标是 _ ;7.若M (3, m)与 N (n , m -1)关于原点对称，则m =_,n =_;8.已知mn = 0,则点(m,n)在_;9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以-1,纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形5关于_ 轴对称.

14、10.点 A(3,4)关于X轴对称的点的坐标是()A.(3,- 4) B. ( 一3,-4) C . (3,4) D. ( 一4,-3)11 .点 p(一1,2)关于原点的对称点的坐标是()A.(1,- 2) B (-1,- 2) C (1,2) D. (2,-1)12在直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴对称的点 P1 的坐标是()A (2,3)B. (2,- 3) C. (-2,3) D. (-2，一3)13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在()A.原点 B .x轴上C.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：禾 U 用直角坐标系描

15、述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测：1课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0, 0)表示，小军的位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成()A. (5, 4) B . (4, 5) C. (3, 4) D. (4, 3)2.(2008 双柏县)如上右图，小明从点 O O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M M，如果点 M M 的位置用(一 40, 30)表示，那么(10, 20)表示的位置是()A、点 A A B、点 B B C、点 C C D、点 D D知识点七：平移、旋转的坐标特

16、点。图形向左平移 m m 个单位，纵坐标不变，横坐标 _ m m 个单位；图形向右平移 m m 个单位，纵坐标不变，横坐标 _m m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标 _ ，纵坐标增加 n n 个单位；向下平移n n 个单位，_ 不变，_减小 n n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例 1.1.三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A(2 , 1)、B(1 , 3)、C(4 , 3.5).把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形 A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将

17、点M( 1, 0)向右平移 3 个单位，得到点M1，则点M1的坐标为_ .6学生自测71 .(本小题 10 分)矩形ABCD在坐标系中的位置如图 3 所示，若矩形的边长AB为 1,AD为2，则点A,B,C, D的坐标依次为 _ ;把矩形向右平移 3 个单位，得矩形ABCDH，A: B，C: D的坐标为_.2 小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3 个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她图案上的各点坐标_。3平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2, 1), (4, 1),若将此线段向右平移 1 个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为 _, ?若将此线段的两个端点的纵

18、坐标不变，？?横坐标变为原来的 2?倍，？则所得的线段与原线段相比 _ _;若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1 , ?则所得的线段与原线段相比 _ _;若横坐标不变，纵坐标分别减去3, ?则所得的线段与原线段相比 _ _。4. 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A (-1 , 3)的对应点 C (2, 5),贝 U B (-3 , -2 )的对应点 D 的坐标为_ 。5.在平面直角坐标系中，点P( 2, 1)向左平移 3 个单位得到的的点在()ABC()7 .如图，已知直角坐标系中的点A，点若将线段 AB 向右平移 3 个单位后，与点 P 对应的点为A. (3, 2)

19、 B. (6, 2)C. (6, 4) D.第六章平面直角坐标系B卷？能力训练级级高一、选择题(4X 6=24)1.坐标平面内下列各点中，在X轴上的点是 ()A.第一象限C.第三象限D.第四象限6 .将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形A.向左平移3 个单位B.向右平移3 个单位C.向上平移3 个单位D.向下平移3 个单位B 的坐标分别为A ( 2, 4), B (4, 0),且 P 为 AB 的中点,Q,则点 Q 的坐标为()(3, 5)8A、(0, 3) B、( -3,0)C、(-1,2)D、(-2,-3)9x2 如果 0，则点 P 在_

20、若 xy=0，则点 P 在_若x2y2=0，则点 P 在_若x _ -3，则点P在_若x = y，贝 H P 在_12. 温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据右图，讨论某地某天温度变化的情况：（3厂4）的横坐当点 P 在第四10上午 9 时的温度是_度12 时的温度是_ 度这一天最高温度是 _度，是在_ 时达到的；最低温度是 _度，是在_ 时达到的，这一天最低温度是_ C,从最低温度到最高温度经过了_ 小时；温度上升的时间范围为 _ ，温度下降的时间范围为 _图中 A 点表示的是_，B 点表示的是_你预测次日凌晨 1 时的温度是_。三、解下列各题13.(10 分)在平面直角坐标系中，描出下

21、列各点， 并将各点用线段依次连接起来：(2, 1)(6, 1)(6, 3) (7, 3)(2, 2)(4, 6)( 1, 3)(2, 3)观察得到的图形，你觉得它像什么？14如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别 是(0, 1) (4, 1)(5, 1.5)(4, 2)( 0, 2)将图案向下平移2 个单位长度，作出相应图案，并写 出平移后相应 5 点的坐标。(10 分)15.建立适当的直角坐标系，表示边长为3 的正方形各顶点的坐标。(8 分)16.(10 分)如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是角左右端点的坐标分别是(-2,1),(-4,1)试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右

22、端点的坐标 你是怎样得到的？与同伴交流。(-2,3),(-4,3)，嘴41117.(10 分)如图：三角形 DEF 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出A 与点 D，点B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC 中任一点 M 的坐标(X, y)，那么它的对应点 N 的坐标是什么？参考答案:B B 卷: 1 B 2D 3B 4A 5 B6A 7。坐标(或有序数对)，3，-4; 8。4，2； 9。、 ； 10。( 3,2)( 3，-2) ( -3，2) ( -3，-2) 11。 y 轴的正半轴上 在 x 轴或 y 轴上 原点 y 轴的左侧，距离 y

23、轴 3 单位且平行 y 轴的直线上，在第一、三象限的角平分线上；12。27 3137 15 23 33723,123 时到 15 时，0 时至 3 时及 15 时刻 24 日， 21 时温度为 31 度，0 时温度为26 度 24 度左右。13。图略，图形象小房子14。图略 平移后五个顶点的相应坐标分别为(0,-1) (4, -1) (5, -0.5), (4, 0) (0, 0) 15。略 16。 右图案的左右眼睛的坐标分别是( 2,3)(4, 3),嘴角左右端点的坐标分别是(2, 1)(4, 1)将左图案向右平移 6 个单位长度得到右图案或画左图案关于y 轴的对称图案得到右图案等。17。A

24、( 4,3)D (-4,-4) ; B ( 3,1) E (-3,-1 )； C ( 1, 2) F (-1 , -2) N (-x,-y)平面直角坐标系一一找规律找规律1、观察下列有序数对：(3,- 1) (- 5,错误！未找到引用源。)(7,-错误！未找到引用源。)(-9,1 )根据你发现的规律，第 100 个有序数对是_122、观察下列有规律的点的坐标：4Ai (h 1)A； (2, -4)A： (3, 4)氐(4?-2) A； (5. 7)覘(6,A (7, 10)As (& -1).,依此规律，Aii的坐标为_ , A12的坐标为_ .3、 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中今”方向排列，如(0, 0)( 1 , 0)T(1, 1)T(2, 2)T(2, 1) (2, 0)根据这个规律探索可得，第 100 个点的坐标是 _ .4、 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或 y 轴平行从内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,，顶点依次用 A1, A2, A3, A4,表示，则顶点 A55的坐标是()A、(13, 13)B、(- 13,- 13) C、(14, 1