六年级-圆的周长与面积-竞赛题(择校专题)

1、小六圆的周长与面积竞赛题圆的面积知识提要1基本概念：环形是指一大一小两个同心圆之间的部分，环形的面积是用外圆的面积减去小圆的面积, 即：环形的面积=外圆的面积一内圆的面积。环形的面积：S 环=nR2 nr2=n （R2 r2）。这里，R表示外圆的半径，r表示内圆的半径。2 .计算圆与扇形的面积时，要经常用到割补法，要善于添加辅助线把图形分割成几个基本 图形，再分别求出它们的面积。3 .一些较复杂的平面几何图形，要经常用到平移、翻转等方法，把复杂的平面几何图形转化成基本图形，再分别求出它们的面积 之间的联系，找到解题的方法。经典例题例1 求右图中阴影部分的面积。例2 （如右图）已知正方形的面积是

2、04厘米O10平万厘米，求圆的面积。（O| mLJ（如右图）已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积小5.12平方厘米，求三角形的另一条边例4求右图中阴影部分的面积例5 （如右图）求阴影部分的面积基本训练1. 一个环形铁片，内圆半径8厘米，外圆半径12厘米，铁片的面积是多少平方厘米?2 .一个圆形花坛的周长是50.24米，这个花坛的占地面积是多少平方米?3 .校园内要修建一个直径是8米的圆形花坛，在花坛的外面铺设一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？4 .求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）5 .已知正方形边长是4厘米，求阴影部分的面积826 .求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）拓展提高

3、1.求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）2.求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）3.求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）4 .如图，等腰直角三角形的直角边长 10厘米，求阴影部分的面积5 .正方形ABDC勺边长是2厘米，分别以 A C、D B为圆心，AE CF、DG BH为半径作4 个扇形如图。求阴影部分的面积。第3题图圆的周长和面积（拔高）知识广角1 .圆是平面上的曲线图形， 也是我们第一次学习曲线图形。在这一讲中，我们将要学习这种特殊图形的周长和面积的应用。我们已经知道圆的周长和面积的基本计算方法：S圆=nr 2 , C圆=2l1r=nd;对于教材选学的扇形，我们也可以得出其面

4、积和周长的计算方才中=不产乂彘、口单匚1Mx煮十本,法：2 .圆是轴对称图形， 所以我们在计算圆的面积时还可以运用割补、平移、旋转等方法将不规则的图形转化成规则图形来解决。3 .圆周率是一个无限不循环小数，本书中如无特殊说明，圆周率都取口=3. 14。例1、如图，两只蚂蚁都要从 A点爬到B点，有两条路可以走，甲蚂蚁爬的是一个大半圆周（图中细线），乙蚂蚁爬的是三个小半圆周（图中粗黑线部分），聪明的你能比一比哪一只蚂蚁爬的路线更近一些吗？ 例1、的结论可以推广，几个小圆直径相加等于最大圆的直径时，就可以说小圆的周长和等于大圆的周 长。另外，半圆的周长和圆周长的一半是不相同的。举一反三1 .如图，大

5、半圆周的半径是 6厘米，求阴影部分的周长是多少厘米第1题图2 .如图，AB=20厘米，求图中所有半周长 （即A到B的实线部分）和是多少厘米？例2、有七根直径都是 5厘米的塑料管，用一根绳子把它们勒紧成一捆（如图（a）,此时绳子的长度是多少厘米？举一反三3 .如图，三根直径是 0. 8米的圆木用一根粗绳紧紧地绑在一起，接头处有0. 4米，求这根粗绳的长度4.如图，六根直径是 1米的圆形钢管用一根粗绳紧紧地绑在一起。求这根粗绳的长度是多少米?如图,正方形的面积是80平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米例3、如图，正方形的面积是80平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米?举一反三5.如图，

6、如果圆形的面积是18.84平方厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米6.如图，半圆的面积是 15. 7平方厘米，求长方形的面积第6题图例4、在圆中作一个最大的正方形，已知这个正方形的面积是40平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米？举一反三7 .如图，如果圆的面积是 28. 26平方厘米，其中作的最大的正方形的面积是多少平方厘米第7题图8 .扇形的面积是 18. 84平方厘米，求正方形的面积是多少平方厘米第8题图通过图例，我们可以将题中叙述的条件变得非常直观，有了这种直观图例，解决问题就非常方便了。因此，在很多图形问题中，一定要拿起你们的笔，画画图，这是帮助我们思考的一种很好的手段。另外

7、，如果有多个”值需要计算，注意计算时把“的计算放到最后，会使计算更为简便。r 2带入所求问题的表达式即可。在有关圆的问题中，很多时候我们没有办法求出r,而是只能知道r2,这时我们不必要一定要求出 r,直接根据所求的问题，将其字母化，即用字母表示出来，再直接将这就是所谓的代入法。举一反三10 .如图，阴影部分面积是 20平方厘米，求圆环的面积 ？第10题图11 .在推导圆的面积时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知所得的长方形的长比宽多6. 42厘米，圆的面积是多少 ？指点迷津l .在解决圆形的相关问题时，对公式的理解和运用一定要非常熟悉，但由于现在所学知识的局限，有时不能直接求出r

8、的值，需要把r 2作为一个整体.带人到计算公式中进行计算。2.在有关圆的计算中的两个常数：A :正方形中最大的圆的面积占这个正方形面积的4I约78 5%）。2B:圆中最大的正万形的面积占这个圆面积的一。71在很多情况下可以直接利用，可以根据题目的条件和问题灵活运用，往往会起到事半功倍的效果。扬帆起航1 .如图，如果正方形的面积是40平方厘米，那么这个扇形的面积是多少平方厘米第4题图第1题图2 . 一个圆的面积是 50. 24平方厘米，这个圆内最大的正方形的面积是多少平方厘米843 .把一个圆形剪成若干个小扇形，再将这些扇形拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.分米，求这个圆形的面积是多少平方分米？4 .如图，如果圆的面积是 31. 4平方厘米，在其中作一个最大的正方形，求阴影部分的面积是多少平方厘米？5 .如图，等腰直角三角形的面积是20平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米6 .七根直径是2分米的圆木