吉林省长白山一高学高二数学必修5第一章同步检测111

1、研卷知古今；藏书教子孙。1-1-1同步检测基础巩固强化一、选择题1 .在4ABC 中，a= 10, B = 60 , C=45 ,则 c=()A. 10+V3B. 10(3-1)C. 10(3+1)D. 10/32 .在AABC 中，若 AB=V3, B=30 , AC=1,则AAB)A.无解B.仅有一解C.仅有两解D.无法判断3 .已知 ABC中，a=x, b=2, /B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是（A. x>2B. x<2C. 2<x<2<2D. 2<x<2后4.在AABC中，下列关系式中一定成立的是()A. a>bs

2、inAB. a= bsinAC. a<bsinA5.在 ABC 中,D. anbsinAB.直角三角形D.直角或等腰三角形a= 1, A=30°, C = 45°,则 ABC 的面积为7 .已知 ABC外接圆半径是2 cm, /A = 60°,则BC边长为8 .在 ABC中，a、b、c分别是/ A、/ B、/ C所对的边.若/ A=105 , /B = 45 , b=2业则 c=.9 .在AABC 中，a+ b=12, A=60 , B=45 ,则 a =.三、解答题10 .在 AABC 中，若 sinA=2sinBcosC,且 sin2A=sin2B+si

3、n2C, 试判断三角形的形状.能力拓展提升一、选择题11 .在 ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A. b=20, A=45 , C=80B. a=30, c= 28, B = 60C. a=14, b= 16, A=45D. a=12, c= 15, A=12012.在 ABC中，若cosA cosB sinC,则ABC是（A.有一内角为30°的直角三角形B.等腰直角三角形C.有一内角为30°的等腰三角形D.等边三角形13 .设a、b、c分别是 ABC中/A、/ B、/C所对边的边长， 则直线xsinA+ay+ c= 0与bx ysinB+sinC = 0的

4、位置关系是（）A.平行B.重合C,垂直D,相交但不垂直14 . （2011浙江文）在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若 acosA=bsinB,贝U sinAcosA + coS2B =（）1 1A. 2B.2D. 1C. -1 二、填空题15.在 ABC 中,a:b:c= 2:4:5,则sinAsinBsinC的值为a b c16.在 ABC 中，若一A=1B=C，则 ABC一定是cos2 cos2 cos2三角形.三、解答题17. （2011石家庄高一检测）在ABC中，已知b=V2, c= 1, B =45 ,求 a、A、C.18.在 ABC中，求证:a ccosB si

5、nB b ccosA sinA分析观察等式的特点，有边有角，需把边、角统一，为此用 正弦定理将a、b、c转化为sinA、sinB、sinC,就完全转化成三角函数 的运算了.需注意的是在 ABC的内角三角函数运算中，内角和定理 常常是沟通角的桥梁.详解答案1答案B解析cos30 sin45A=75 , sinA=sin（30 + 45 ）=sin30 cos45 4o V6+V2asinC 10 x sin45 c sinA sin75= 10（V3-1）.2答案C3-解析 如图，AD = AB sinB =，3sin30 =<1<43,3答案C解析由题设条件可知x>2ksin

6、45 <2 '.2<x<2 2.4答案D a bbsinA角牛析由正弦te理华，snA= snB，a= sinB '二 a > bsinA.，.一， 1在MBC中,0Vsi田1,故薪小,5答案DasinC 一。解析c=-A =72, B=105 ,sin105 =sin（60 斗 45 ）= sin60 cos45 + cos60 sin45 =立c 13+1 二 S ABc = acsinB=4.6答案D解析由正弦定理得：sin2A 峭 siVBcosB cosA sinAcosA= sinBcosB. .sin2A=sin2B, .2A=2B 或 2

7、A=兀一2B,从=8或 A+B = 2.7答案2 V3cm » BC解析=2R，.BC=2RsinA=4sin60 =273(cm).8答案2解析C=180 -105 -45 =30 .一 、 b c .根据正弦定理标=就可知sin45 sin30 解得 c=2'9答案3612加a12 a解析 由正弦te理华，sin60 -sin45, 解之得a = 3612优.10解析A、B、C是三角形的内角， .A=兀一(B+C),. .sinA= sin(B + C)= sinBcosC+ cosBsinC= 2sinBcosC.sinBcosC cosBsinC = 0, .sin(

8、BC) = 0,又0<B< 兀,0<C< 兀,. 一 兀 <B C< 兀，. .B = C.又 sin2A= sin2B+sin2C, .a2=b2+c2,.A是直角， .ABC是等腰直角三角形. 能力拓展11答案CsinB解析解法一：A中已知两角及一边有唯一解；B中已知两边及 夹角，有唯一解；C中，bsinA= 8蛆<14= a<b有两解；D中，A是最 大角，但a<c, 无解.解法二：由a=14, b=16, A= 45°及正弦定理得,sin4514sinB=472,因为a<b, A= 45°,所以角B有两解.点

9、评由正弦定理确定三角形的边角时，要注意大角对大边等 性质的限制作用.既不能漏解，也不能多解.12答案BcosA cosB sinC /解析由正弦无理得，sinA=inB = sinC= 1， .sin(A B) = 0, A、B 为AABC 的内角，A= B, 上 sinB sinC cosB由-b-= c = b 得 sinB= cosB, B= 45 , .A=B = 45 .13答案C解析.*1= snA, k2 =或 k1 卜2= - 1 , a sinB两直线垂直.14答案D解析: acosA= bsinB, sinAcosA= sin2B= 1 cos2B, sinAcosA+ c

10、os2B= 1.二一 215答案一5解析a:b:c=2:4:5, . b = 2a, c=2a. 5由正弦te理得 sinB=2sinA, sinC=2sinA,sinA sinB sinA2sinA 2 =- sinC 5 . A5.2sinA点评应用正弦定理解题时，可以化边为角，也可以化角为边.本题中，: a b c = 2 4 5, .b=2a, c=5a,将待求式应用正弦定理变形,25.sinAsinB ab a 2a sinC c 5 2a16答案等边解析由正弦定理得,C兀 2<2518解析sinA sinB sinCcosA cosB cosCs导 sinCA B.0<

11、A, B, C<5 .0<2, 2 ,ABC 2 = 2 = 2，.A=B=C.17解析由正弦定理得，, csinB 1X 21sinC=T=W = 2由 c<b, B = 45 ,可知 C<45 ,9=30 .A=180 30 45 =105 , 再由正弦定理得，bsinA 吏sin105季 + 立a sinB sin45 -2'所以 a =A= 105 , C= 30 .a ccosB sinAsinCcosBb ccosA sinB sinCcosAsin(180 B C) sinCcosB sin(180 A C) sinCcosAsin( B+ C) sinCcosB