七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型

1、七年级尖子班讲义第1讲平行线 四大模型平行线四大模型平行线的判定与性质，、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限 延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定 义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判 定方法来判定两直线平行.判定方法/:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.简称：同旁内

2、角互补，两直线平行，如上图:若已知Nl = N2,则 8 （同位角相等，两直线平行）;若已知/尸/3,则ABCD（内错角相等，两直线平行）;若已知N1+ 24= 180 ,则A3CD （同旁内角互补，两 直线平行）.另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.2、平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内 角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称：两直线

3、平行，同位角相等性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称：两直线平行，同旁内角互补第11页共18页本讲进阶平行线四大模型结论1：若A3CD,则Np+NAEP+ N PFC=3 60 ； 结论 2：若Np+NaEP+Np”= 360。，则 A8 CD.模型二“猪蹄”模型（M模型）/尸点尸在EF左侧，在A3、co内部cyF“猪蹄”模型结论I：若 AB/ CD, 则 Np=Naep+ N CFP ； 结论 2：若Np=NaEP+Nc尸P,则 A5CO.模型三“臭脚”模型CO外部结论l:若 AB/ CD, 贝！N

4、p=NaEP- Nc尸产或 Np=NcFlNaEP；结论2：若Np=NAEP X. CFPCFP Z- AEP ,贝!| AB/ CD.模型四“骨折”模型点尸在EF左侧,在小CD外部结论 1：若 A3CD,则 Np=NcFlNaEP 或Np=NaElNc尸P；结论 2：若Np=Nc五p-Naep或Np=NaelNcfp,则 ab/CD.巩固练习平行线四大模型证明(1 )已知 AE CF，求证/尸 +NaE尸 +NpFC = 360E（2）已知 Np=NaEP+NcF尸，求证 AE CF.（3）已知ae/cf9求证N尸二NaelN(4)已知Np= Ncfp -Naep ,求证模块一平行线四大模型

5、应用例I(1)如图，与M、N分别在“、力上，尸为两平行线间一.点，那么N/+N2+N3= (2)如图，A3CD,且 Na=25 , Nc=45。，则 Ne 的度数 是.D(3)如图，已知 AB/ DE 9 Na3C=80 , Z.CDE =，则/BCD=(4)如图，射线 AC/ BD , Na= 70。, Nb= 40 ,则 NP= .(1)如图所示，A8CD, Ne=37 , Nc= 20 ,则 的度 数为 .（2）（七一中学 2015-2016七下3月月考）如图5皿 Nb=300 9 No=Nc.则Nc= 例2如图,已知A3OE, BF、 DF 分别平分Nabc、Ncde,求Nc、Nf的关

6、系.如图，已知 Ab/DE,Nab尸/fDC=L /fDE.若 =2,直接写出NC、的关系若=3,试探究Nc、Nf的关系;(3)直接写出Nc、Nf的关系 的等式表示).(用含例3如图,已知A8C0, BE平分NaBC, OE平分NaOC.求证：NE= 2 (Na + N0 练如图，己知43DE, BF、DP分别平分Na吟 NCDE,求Nc、 Nf的关系.第10页共18页如图，N3=N1 + N2,求证：Na+Nb+Nc+No= 180 .3CG练（武昌七校 2015-2016 七下期中）如图，_LbC, AE平分NbAO交 5c 于 E9 AEDEf N/+N2= 90 M、N 分别是 3A、

7、CO 的延长线上的点，Neam和Nedn的平分线相交于点尸则Nf 的度数为（）.A. 120B. 135C. 145第13页共18页D. 150块二平行线四大模型构造如图，直线 Ab/ CD 9 NeE4= 30 f N FGH= 90 ，NhIMN=30 ,N.CNP= 50 ,贝!Nghm= .E练如图，直线 A3CD, NeFG =100 , N.FGH =CHG= 例6已知Ns =25，NbCD=45，N COE =30 AB/ EF.练已知AB/ EF9求NLN2+N3+N4的度数,4BC/Dp/N140 ,则 NaE尸 + NA-BCD9 Ne=/o ,求证:A. BEF第15页共

8、18页第23页共18页（I）如图（/）,已知探索Na、Na、Na“ Nb、NbN8z之间的关系.（2）如图（2）,己知 MA,/ NAa 9 探索Nai、Naa /小、Nas, n 81、N%之间的关系.（3）如图（3）,已知 MA/ NAn9探索Nai、N小、Na”之间 的关系.如图所两直线A5CD平行,求N1 + N2+N3+N4+N5+ Z6.挑战压轴题（粮道街20152016七下期中） 如图1,直线 A5C”尸是截线MN上的一点，MN与CD、 AB 分别交于小户.(1)若Ne尸8=55。，NeDP= 30 ,求NmPD 的度数;（2）当点P在线段E尸上运动时，NC9与的平分线交于。间系

9、是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，说明其范围;（3）当点P在线段即的延长线上运动时，NCDP与NA3P的平分线交于。，问鼎的值足否定值，请在图2中将图形 补充完整并说明理由.图1图2第一讲平行线四大模型（课后作业）1 .如图，AB CD / EF , 等于（）.A. 180B.：2 .（武昌七校2015-2016 若 ab/ CD 9 NcF=（）A .2： 1D. 3：23 .如图3 ,己知闺C= .4 .如图，已知直线工= ehJ_c。于 h ,贝! Nbac+Nace +NcehAE270C. 360D. 450七下期中）=4 Ncde, Nabf=4 Nabe, 贝! Ne: N33一B .3： 1C .4： 3/ BD 9 N 1 = 130 , N 2=30 , 贝（1 NA/E图3b/ CD 9 Nc =115 f Na= 25 9 贝！|N5.如阁所示，AB/CD 9EN /=/，0 , N 2=120a=6 .如图所示，AB / DF 9 No =116 , N DCB=93 ，则 N7 .如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，儿N1=50 ,4=60。，则N3的度数为8 .如图，A8CD, EP_L 尸产，已知 Nl=30 ， 2=20 .则 Nf的度数为9 .如图，若4bCD,10 .