2015年山东省东营市中考数学试题及解析

1、第1页（共26页） 2015 年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题 3 3 分，共 3030 分 20152015 年东营市初中学生学业考试数 学试题 1. （ 3 分）（2015?东营）的相反数是（ ） A . 1 B. _ 1 C . 3 D . _ 3 3 3 2. （ 3 分）（2015?东营）下列计算正确的是（ ) A. _ * 沪心； B . a6 a3=a2 C . , x 2 2 2 (a+b) =a +b D . 2a+3b=5ab 3. （ 3 分）（2015?东营）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） 4. （ 3

2、分）（2015?东营）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上， /仁 20。，/ 2=40 则/ 3 等于（ ） 5. （3 分）（2015?东营）东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千 米都需付 8 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米 计）.某人从甲地到乙地经过的路程是 x千米，出租车费为 15.5 元，那么 x 的最大值是（ ） A . 11 B . 8 C . 7 D . 5 6. （ 3 分）（2015?东营）若 =；则的值为（ ） X 4 X 4 K K A . 1 B . - C . D .

3、 7 ra 1 A . 50 B. 30 C. 20 D. 15 A . 第2页（共26页） 7. （ 3 分）（2015?东营）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边 三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中 心对称图形的概率是（ ） A . 1 B .- C . 3 D . 1 4 & （ 3 分）（2015?东营）下列命题中是真命题的是（ ） A .确定性事件发生的概率为 1 B .平分弦的直径垂直于弦 C .正多边形都是轴对称图形 D .两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 9. （3 分）（2015?东营）如图

4、，在 ABC 中，AB AC ,点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 点 F在 BC 边上，连接 DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后， 仍无法判断 FCE 与厶 EDF 全等（ ） 10 . （ 3 分）（2015?东营）如图，在 Rt ABC 中，/ ABC=90 AB=AC .点 D 是线段 AB 上的一点，连结 CD .过点 B 作 BG 丄 CD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AG AF AB 的直线相交于点 G,连结 DF,给出以下四个结论：片=：.;若点 D 是 AB 的中点, 则 AF= AB ;当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时， DF

5、=DB ;若上=，贝 U 3 AD 2 B. BF=CF C . DF/ AC C. D. A . / A= / DFE 第3页（共26页） 二、填空题：本大题共 8 8 小题，11111414 每小题 3 3 分，15151818 每小题 3 3 分，共 2828 分 11. （3 分）（2015?东营）东营市 2014 年城镇居民人均可支配收入是 37000 元，比 2013 年 提高了 8.9%. 37000 元用科学记数法表示是 _ 元. 一 2 12. (3 分)(2015?东营)分解因式：4+12 (x - y) +9 (x - y) = _ 13. （3 分）（2015?东营）在

6、一次数学测验中，随机抽取了 10 份试卷，其成绩如下：85, 81, 89, 81, 72, 82, 77, 81, 79, 83，则这组数据的中位数为 _ 14. （ 3 分）（2015?东营）4 月 26 日, 2015 黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央 电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播. 如图，在直升机的镜头下， 观测马拉松景观大 道 A 处的俯角为 30 B 处的俯角为 45如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米, 点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是 _ 米. 16. （4 分）（2015?东营）若分式方程 =a 无解，则 a 的值为

7、_ K+1 17. （4 分）（2015?东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B,如果它运动的路径是最短的，则 AC 的长为 _ . 15. （4 分）（2015?东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 宽 AB 为 0.8m，则排水管内水的深度为 _ m. 1m，其第4页（共26页） 18. （4 分）（2015?东营）如图放置的 OAB1, B1A1B2, B2A2B3, 都是边长为 1 的等 边三角形，点 A 在 x轴上，点 O,B1,B2,B3,都在直线 I上，则点 A2015的坐标是 _ .第5页（共26页） 三、解答题：本

8、大题共 7 7 小题，共 6262 分 19. （ 7 分）（2015?东营）（1）计算：（-1） 2015- I+ （ 3 - n） +|3 - ；|+ （tan30 20. （ 8 分）（2015?东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健 康水平，决定推进一校一球队、一级一专项、一人一技能 ”活动计划，某校决定对学生感兴 趣的球类项目（A:足球，B :篮球，C:排球，D:羽毛球，E:乒乓球）进行问卷调查， 学生可根据自己的喜好选修一门， 李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后， 制成了两 幅不完整的统计图（如图） AV AS - A B C D ，顶目 （1） 将统

9、计图补充完整； （2） 求出该班学生人数； （3） 若该校共用学生 3500 名，请估计有多少人选修足球？ （4） 该班班委 5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 5 人中 任选 2人了解他们对体育选修课的看法， 请你用列表或画树状图的方法， 求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率. 21. （ 8 分）（2015?东营）已知在 ABC 中，/ B=90 以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交 AC 于点 D，交 AB 于点 E. （1） 求证：AC ?AD=AB ?AE ; （2） 如果 BD 是O O 的切线，D 是切点

10、，E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长.（2） 解方程组: +y=6 2z- y=9 第6页（共26页） 22. （8 分）（2015?东营）如图是函数 y 与函数 y=：在第一象限内的图象，点 P 是沪 的 图象上一动点，PA 丄 x轴于点 A，交 y ；的图象于点 C, PB 丄 y 轴于点 B，交 y ；的图象于 X X 点 D . （1） 求证：D 是 BP 的中点； （2） 求四边形 ODPC 的面积. 23. （8 分）（2015?东营）2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，因为 楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转， 决定进行降价促

11、销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米 5265 元. （1） 求平均每年下调的百分率； （2） 假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率， 张强准备购买一套 100 平方米的住房，他 持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？ （房价每平方米按照均 价计算） 24. （10 分）（2015?东营）如图，两个全等的 ABC 和厶 DFE 重叠在一起，固定 ABC , 将c B 第7页（共26页） 厶 DEF 进行如下变换： （1） 如图 1 , DEF 沿直线 CB 向右平移（即点 F 在线段 CB 上移动），连接 AF、AD、BD .请 直接写出

12、 S ABC与 S四边形AFBD的关系； （2） 如图 2,当点 F 平移到线段 BC 的中点时，若四边形 AFBD 为正方形，那么 ABC 应 满足什么条件？请给出证明； （3） 在（2）的条件下，将 DEF 沿 DF 折叠，点 E 落在 FA 的延长线上的点 G 处，连接 CG,请你在图 3 的位置画出图形，并求出 sin/ CGF 的值.第6页(共26页) 25. (13 分)(2015?东营)如图，抛物线经过 A (- 2, 0), B 0), C ( 0, 2)三点. (1) 求抛物线的解析式； (2) 在直线 AC 下方的抛物线上有一点 D，使得 DCA 的面积最大，求点 D 的坐

13、标； (3) 设点 M 是抛物线的顶点， 试判断抛物线上是否存在点 H 满足/ AMH=90 若存在， 请求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由. 图 1 第9页（共26页） 2015年山东省东营市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题 3 3 分，共 3030 分 20152015 年东营市初中学生学业考试数 学试题 1. （ 3 分）（2015?东营）的相反数是（ ） 3 A .- B _ 1 C. 3 D. - 3 | 3 3 考点：绝对值；相反数. 专题：常规题型. 分析：一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上 号.

14、 丄的相反数是-1. 3 3 故选：B. 点评：本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上 号，不要把 相反数的意义与倒数的意义混淆. 同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数. 2. （ 3 分）（2015?东营）下列计算正确的是（ ） A . . I 鼻二 B. a6p3=a2 C. （a+b） 1 2=a2+b2 D. 2a+3b=5ab 考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幕的除法；完全平方公式. 分析：分别利用二次根式的性质化简以及利用同底数幕的除法运算法则和完全平方公式化 简求出即可. 解答：解：A、. = - 7=二，故此选项正确； B、 a6

15、3=a3，故此选项错误； 2 2 2 C、 （a+b） =a +b +2ab，故此选项错误； D、 2a+3b 无法计算，故此选项错误； 故选：A. 点评：此题主要考查了二次根式的性质化简以及利用同底数幕的除法运算法则和完全平方 公式等知识，正确化简各式是解题关键. 3. （ 3 分）（2015?东营）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ 解答: 解：Tl- |=, 3 3 第10页（共26页） 考点：简单组合体的三视图. 分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 解答： 解：从止面看易得第一层有 3 个止方形，第一层最左边有一个止方形. 故

16、选 B. 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图. 4. （ 3 分）（2015?东营）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上， /仁 20。，/ 2=40 则/ 3 等于（ ） 考点：平行线的性质；三角形的外角性质. 分析：如图，首先运用平行线的性质求出/ 4,然后借助三角形的外角性质求出/ 3,即可解 决问题. 解答：解：由题意得：/ 4= / 2=40 由外角定理得：/ 4= / 1 + / 3, / 3= / 4 -Z 仁 40- 2020 故选 C. C. 20 D. 15 30 点评：该题主要考查了三角形外角的性质、 平行线的性质等几何知识点及其应用问

17、题；解题 的关键是牢固掌握三角形外角的性质、 平行线的性质等几何知识点， 这也是灵活运用、 解题的基础. 第11页（共26页） 5. （3 分）（2015?东营）东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千 米都需付 8 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米 计）.某人从甲地到乙地经过的路程是 x千米，出租车费为 15.5 元，那么 x的最大值是（ ） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5第12页（共26页） 15.5 元，从甲地到乙地经过的路程为 x 千米，首先去 掉前 3 千米的费用，从而根据题意列出不等式，

18、从而得出答案. :解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是 x 千米，依题意: 8+1.5 （x- 3） 15.5, 解得：x AC ,点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 点 F在 BC 边上，连接 DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后， 仍无法判断 FCE 与厶 EDF 全等（ ） 考点：全等三角形的判定；三角形中位线定理. 分析：根据三角形中位线的性质，可得/ CEF=Z DFE，/ CFE= / DEF，根据 SAS，可判断 B、C;根据三角形中位线的性质，可得/ CFE= / DEF，根据 AAS，可判断 D . 解答：解：A、/ A 于厶 CFE 没关系，故 A 错误；

19、 B、BF=CF , F 是 BC 中点，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， DF / AC , DE / BC, / CEF= / DFE，/ CFE= / DEF , rZCEF=ZDFE EF=EF t ZCFE=ZDEFBF=CF C. DF / A . / A= / DFE 第15页（共26页） CEF 也厶 DFE (ASA),故 B 正确;第16页（共26页） C、 点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， DE / BC , / CFE= / DEF , / DF / AC , / CEF= / DFE ZCEF=ZDFE 在 CEF 禾口 DFE 中佰二EF , L

20、ZCFE=ZDEF CEF DFE （ASA ）,故 C 正确； D、 点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， DE / BC , / CFE= / DEF , rZCFE=ZDEF ZC=ZEDF , iEF=EF CEF DFE （AAS ）,故 D 正确； 故选：A. 点评：本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利 用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键. 10. （3 分）（2015?东营）如图，在 Rt ABC 中，/ ABC=90 AB=AC .点 D 是线段 AB 上的一点，连结 CD .过点 B 作 BG 丄 CD，分别交 CD

21、、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AG AF AB 的直线相交于点 G,连结 DF,给出以下四个结论： = .； 若点 D 是 AB 的中点, 则 AF-AB ;当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时， DF=DB ;若=：,贝 U 3 AD 2 考点：相似形综合题. 分析：由厶 AFG BFC，可确定结论 正确；由 AFGAFD 可得 AG= AB= BC, 2 2 进而由 AFG BFC 确定点 F 为 AC 的三等分点，可确定结论 正确；当 B、C、 F、D 四点在同一个圆上时， 由圆内接四边形的性质得到/ 2= / ACB 由于/ ABC=90 C. D. 第17页（共26页

22、） AB=AC，得到/ ACB= / CAB=45 于是得到/ CFD= / AFD=90 根据垂径定理得 到 DF=DB，故正确；因为 F 为 AC 的三等分点，所以 SABFSABC，又 -1第18页（共26页） SA BDF=SA ABF，所以SABC=6S BDF，由此确定结论错误. 2 解答：解：依题意可得 BC / AG , AFG s BFC , 坐卫 祝方， 又AB=BC，區型. ABCF 故结论正确； 如右图，/ 1+ / 3=90 / 1 + Z 4=90 / 3= / 4. 在 ABG 与 BCD 中， 公二厶 AB-BC , LZBAG=ZCBD=90 ABG BCD

23、(ASA ), AG=BD，又 BD=AD , AG=AD ； AG=AD 在AFG 与AFD 中,ZF血二/FAG二 9(T , LAF=AF AFG 也 AFD ( SAS) ABC 为等腰直角三角形， AF=”C=AB . 3 3 故结论正确； 当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时, 2= / ACB ABC=90 AB=AC , ACB= / CAB=45 2=45 CFD= / AFD=90 CD 是 B、C、F、D 四点所在圆的直径, -BG 丄 CD , DF=DB，故正确； T AF=AC , SAABF=SAABC ；V SABDF=SAABF， AFG AFD , AG=

24、AD= AC=匚 AB ; 丄 AB=_BC ; 2 2 if； AF AFG s BFC，乔瓦， FC=2AF , / / 第19页（共26页） 二 SBDFSABC，即 SABC=9SABDF - 9 故结论正确. 故选 D. 二、填空题：本大题共 8 8 小题，11111414 每小题 3 3 分，15151818 每小题 3 3 分，共 2828 分 11. （3 分）（2015?东营）东营市 2014 年城镇居民人均可支配收入是 37000 元，比 2013 年 提高了 8.9%. 37000 元用科学记数法表示是 3.7 XI04元. 考点：科学记数法一表示较大的数. 分析：科学记

25、数法的表示形式为 axi0n的形式，其中 1 弓 a|v 10, n为整数确定 n的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值v 1 时，n 是负数. - 4 解答：解：37000=3.7 X0 , 故答案为：3.7 X04. 点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 aX0n的形式，其中 140%=1400 (人), 估计有 1400 人选修足球； (4) 画树状图： 共有 20 种等可能的结果数，其中选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球占 6 种， 所以选出的 2 人恰

26、好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率=*=. 20 16 14 12 10 B C D E x 顶目 点评：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率.也 考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图. 21. ( 8 分)(2015?东营)已知在 ABC 中，/ B=90 以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交 AC 于点 D，交 AB 于点 E. (1) 求证：AC ?AD=AB ?AE ; (2) 如果 BD 是O O 的切线，D 是切点，E 是 OB

27、 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长. 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质. 分析：(1)连接 DE ,根据圆周角定理求得/ ADE=90 得出/ ADE= / ABC，进而证得 ADE ABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论； (2)连接 OD，根据切线的性质求得 OD 丄 BD，在 RT OBD 中，根据已知求得 20 10 第19页(共26页) / OBD=30 进而求得/ BAC=30 根据 30的直角三角形的性质即可求得 AC 的长. 解答：(1)证明：连接 DE , / AE 是直径， / ADE=90 / ADE= / ABC , / DAE= / BAC ,

28、 ADE ABC , AD _AE = , AB AC AC ?AD=AB ?AE ; (2)解：连接 OD , / BD 是O O 的切线， OD 丄 BD , 在 RTA OBD 中，OE=BE=OD , OB=2OD , / OBD=30 同理/ BAC=30 在 RTA ABC 中，AC=2BC=2 2=4. 点评：本题考查了圆周角定理的应用，三角形相似的判定和性质，切线的性质， 30的直角 三角形的性质等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键. 22. （8 分）（2015?东营）如图是函数 y ；与函数 y-在第一象限内的图象，点 P是y= 的 图象上一动点，PA 丄 x轴于点 A

29、，交 y=；的图象于点 C, PB 丄 y 轴于点 B，交 y=的图象于 X X 点 D . （1） 求证：D 是 BP 的中点； （2） 求四边形 ODPC 的面积. 第28页（共26页） 考点：反比例函数与一次函数的交点问题. 分析：（1）根据函数图象上的点满足函数解析式， 可得 P、D 点坐标，根据线段中点的定义, 可得答案； （2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案. 解答：（1）证明：点 P 在函数 y= 上, x 设 P 点坐标为（屯,m）. IT 点 D 在函数 y=d 上，BP / x轴， x 设点 D 坐标为（卫，m）, IT 由题意，得 BD=,BP= =2BD ,

30、IT IT D 是 BP 的中点. c (2)解: S 四边形 OAPB= ?m=6 , IT c lo o3 SA OBD=?y?= 2 y o 1 门 3 SA OAC=?X?=, 2 x 2 3 3 S 四边形 OCPD=S 四边形 PBOA SA OBD SA OAC=6 _ =3 . 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 禾 U 用了函数图象上的点满足函数解析 式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法. 23. （8 分）（2015?东营）2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，因为 楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转， 决定进行

31、降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米 5265 元. （1） 求平均每年下调的百分率； （2） 假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率， 张强准备购买一套 100 平方米的住房，他 持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？ （房价每平方米按照均 价计算） 考点： 一兀一次方程的应用. 专题：: 增长率问题. 分析： （1） 设平均每年下调的百分率为 X,根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2） 如果下调的百分率相同， 求出 2016 年的房价，进而确定出 100 平方米的总房款， 即可做出判断. 设 C 点坐标为（ x. -

32、）,D 点坐标为（，y）, : :, 3 第29页（共26页） 解答： 解: （1）设平均每年下调的百分率为 X , 2 根据题意得：6500 （1 - x） =5265 , 解得：x仁 0.仁 10% , X2=1.9 （舍去）， 则平均每年下调的百分率为 10% ； （2）如果下调的百分率相同， 2016 年的房价为 5265X（ 1 - 10%） =4738.5 （元/米3 4 5 6） , 则 100 平方米的住房总房款为 100X4738.5=473850=47.385 （万元）， / 20+30 47.385, 张强的愿望可以实现. 点评：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等

33、量关系是解本题的关键. 24. （10 分）（2015?东营）如图，两个全等的 ABC 和厶 DFE 重叠在一起，固定 ABC , 将厶 DEF 进行如下变换： （1） 如图 1 , DEF 沿直线 CB 向右平移（即点 F 在线段 CB 上移动），连接 AF、AD、BD .请 直接写出 S ABC与 S四边形AFBD的关系； （2） 如图 2,当点 F 平移到线段 BC 的中点时，若四边形 AFBD 为正方形，那么 ABC 应 满足什么条件？请给出证明； （3） 在（2）的条件下，将 DEF 沿 DF 折叠，点 E 落在 FA 的延长线上的点 G 处，连接 CG,请你在图 3 的位置画出图形

34、，并求出 sin/ CGF 的值. 考点：几何变换综合题. 分析：（1）利用平行线的性质以及三角形面积关系得出答案； （2） 利用平行四边形的判定得出四边形 AFBD 为平行四边形，进而得出 AF=丄 BC=BF , 2 求出答案； （3） 根据题意画出图形，利用 sin / CGF= E 求出即可. CG 解答：解：（1 ） SABC=S四边形AFBD , 理由：由题意可得：AD / EC, 则 SAADF=S ABD， 故 SAACF=SADF=SABD， 贝 y SABC=S 四边形 AFBD ； 4 ABC 为等腰直角三角形，即： AB=AC，/ BAC=90 理由如下： F 为 BC

35、 的中点， CF=BF, / CF=AD , AD=BF , 又 AD / BF, 四边形 AFBD 为平行四边形， AB=AC , F 为 BC 的中点， 第30页(共26页) 平行四边形 AFBD 为矩形， / BAC=90 F 为 BC 的中点， AF=：BC=BF , 2 四边形 AFBD 为正方形； (3)如图 3 所示： 由(2)知， ABC 为等腰直角三角形， AF 丄 BC, 设 CF=k，贝 U GF=EF=CB=2k , 由勾股定理得：CG= :k, 点评：此题主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性质和锐角三角函数关系等知 识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键. 25. (13 分)(2015?东营)如图，抛物线经过 A (- 2, 0), B (-寺 0), C ( 0, 2)三点. (1) 求抛物线的解析式； (2) 在直线 AC 下方的抛物线上有一点 D，使得 DCA 的面积最大，求点 D 的坐标； (3) 设点 M 是抛物线的顶点， 试判断抛物线上是否存在点 H 满足/ AMH=