动态平衡—寻找变化中的不变量力学中的动态平衡问题是力这一章中

1、动态平衡一寻找变化中的不变量力学中的动态平衡问题是力这一章中的重点，它要求学生在掌握平衡条件的基础上，应用力的合成和分解分析物体受力环境发生缓慢变化过程中某些力的变化情况。由于此类问题对分析能力要求较高， 所以也是学生学习的难点之一。 动态平衡问题的常用解法之一是图像 法，通过受力分析图可以方便地将题中发生变化的量显示在图形中，但是如果仅关注发生变化的量，往往很难准确地在图中分析出结果，只有将题中隐含的不变量找到，才能有依有据地画出某些力大小、 方向的变化。所以如果在解题过程中有意寻找不变量，并以此作为参考进而分析受力的变化情况，可以更有效地用图形法分析动态平衡问题。下面就几种常见的不变量进行

2、分类讨论。一、两个力的合力不变例一：如图所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个轻质圆环， 两圆环上系着两根等长细绳，共同拴住质量为M的小球。两圆环与小球都处于静止状态现想办法使得两圆环间距离增大稍许 而同时仍保持系统平衡，细绳的拉力如何变化？解析：对小球受力分析可知，小球在重力和两根绳子的拉力的作用下受力平衡。这里发生变化的是两绳之间的夹角，而两根绳 子的合力与小球的重力等大，这是不变量。作图时注意到这一不 变量后就可以得到 2图，由图可知，绳子的拉力变大。点评：初学动态平衡问题的同学能够看出绳子张角变大，就是两 分力夹角变大，但是在作图时往往会画出如图3这样的图，其实只要注意要作图时应该注意保

3、持平行四边形的对角线不变这一隐 含条件，就可以避免犯错。二、某个力的分力不变并将小石块置例二：在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上， 于水平地面上，如图所示若水平的风速逐渐增大（设空气密度不变），则 下列说法中正确的是（）A. 细绳的拉力逐渐增大B. 地面受到小石块的压力逐渐减小C. 小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后受到的摩擦力 不变D. 小石块有可能连同气球一起被吹离地面解析：对气球和对石块的受力分析如图所示。风力增大时，绳子与水平方向的夹角会变小。但是气球受到的浮力不变，这就导致绳子的拉力在竖直方向的分力Ty为了始终要平衡浮力而不变。由图可知绳子拉力

4、会变大。对于石块而言，它受到的绳子拉力同气球受到的拉力，所以作用在石块上绳子拉力的分力Ty也会始终保持不变，所以石块对地面的压力不变，石块也就不会被吹离地面。从图中还可得知，绳子在水平方向的分力Tx会变大，所以地面对石块的摩擦力会变大。点评：本题也可以把气球和石块看做整体来进行受力分析。但是学生就算接受了整体法，也总会存在这样的疑问：为什么风大后却不能把石块吹离地面？此时隔离分析就可以更清楚地 揭示其中细节：风力变大会使绳子方向发生变化，但是绳子拉力沿竖直方向的分力总保持不变，所以无法提起石块。三、某个力的大小不变例三：如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着

5、一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是 （）A. 只增加绳的长度B. 只增加重物的质量C. 只将病人的脚向左移动远离定滑轮D. 只将两定滑轮的间距变大解析：由于牵引的绳子是一根，所以该绳跨过动滑轮的两段产生的拉 力相同，且它们合力等于病人脚所受到的拉力。由于该绳张力大小等 于重物的重力，所以可以通过增加重物质量来增加两段 绳的合力，A对。如果重物质量不变，这就相当于思考 在两个分力大小不变的情况下，如何增大合力。如图所 示，当两个分力的夹角减小，合力增大，所以可以通过 将病人的脚远离定滑轮，或者将两定滑轮的间距减小来 实现。C

6、对D错增加绳子的长度不会影响在动滑轮上的 两段绳的夹角，所以 A错。点评：本题进一步考察了学生把实物转化成受力模型的 能力，需要熟悉两个等大的分力夹角变化时，其合力的变化情况。当然，要需要注意这里同一根绳子的拉力处处相等，等于物块的重力。四、某个力的方向不变BC这条边的方向BC边，所以会先A0绳子拉力T例四：如图所示，质量为 m的物体在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持 绳BO的B端，使BO缓慢向上转动，且始终保持结点 0的位置不动，分析A0、B0两绳中的拉力如何变化.解析：本题中两根绳子的合力平衡重力当然保持不变，但要通过画图分析，还需注意到题目中“始终保持结点0的位置不动”这句话， 0点

7、位置不动其实就是要求A0绳子拉力的方向不能变，所以在图中平行四边形 不能变，B0绳子的拉力F在逆时针旋转时，顶端就必须贴住 变小，直到与BC边垂直时最小，再转时则变大，而由图可知, 始终在逐渐变小。五、两个力的夹角不变B例五：物块放在粗糙的斜面上，当斜面倾角逐渐增大时，物体始 终静止在斜面上，问物块受到的摩擦力和支持力如何变化？解析：由于物体静止，摩擦力和支持力与重力构成矢量三角形。注意到本题中有两个不变量，一个是重力，图中用0B表示其大小；而摩擦力和支持力的夹角始终为90°也不变，图中分别用 0B和ABAR表示摩擦力和支持力的大小。斜面倾角逐渐增大的过程中0B保持不变，而A0始终垂

8、直于 AB，所以在矢量三角形中， 0A、AB交点必在以 0B 所在的边为直径的圆周上。从而可以画出如图所示的动态变化过程，并可看出摩擦力逐渐增大，支持力逐渐减小。点评：本题由于存在着一个不变的直角，所以一般用解析法解题更为方便，但是通过图形法的分析，我们可以找到类似问题的解决方法。例六：如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个 装置顺时针缓慢转过90。，则在转动过程中，CA绳的拉力大小和CB绳的拉力 大小如何变化解析：本题和上题的类似之处在于，也是重力和另外两个力的夹角不变， 但是本题中没有固定的直角，想通过三角函数寻找各个力之间的关系进而分析其变化比较困难。但是通过图

9、形可以看出，此时重力（用OB表示）和两条绳子的拉力（AO绳拉力用线段 AO表示，BO绳拉力用线段 AB表示）构筑的矢量三角形仍然内接在与一个圆中，OB重力此时为圆的弦并保持H不变，AO和AB的交点位于圆周上以保持其夹角不变。由于一开始AO的拉力方向垂直于重力方向，所以OB绳的拉力初始时正好位于图 2的直径，即最大，随着转动逐渐变小；而 AO绳的拉力则先增大，转至处飞二莎 于A'时位于直径达到最大，随后逐渐减小。点评：本题用图解法时，之所以能将力学问题转化为了平面几何的问题，心”.就是在于挖掘出了物体重力不变，以及两个拉力方向不变这两个条件。*用图形法解动态平衡的问题时，既要注意那一物理量在变，更要判断出哪些量是不变的，配合一定的平面几何知识在不变的基础上画出变化的-情况，从而清晰地