2014年黄冈市中考数学试卷及答案版

1、黄冈市 2014 年初中毕业生学业水平考试数学试题（时间：120 分 满分:120 分）一.选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. -8 的立方根是（）1A.-2B. 2C. 2 D.-22如果a B互为余角，则（）A.a+3=180 Ba3=180.a3=90 D.a+3=903下列运算正确的是（）A.x2x3= x6B.x6 x5= xC.(-x2)4= x6D.x2x3= x5A.XM0 B. x2 C. x2 且XM0D.x 2 且06. 若a、3是一元二次方程x2+2x6 = 0的两根，则 a2+p2=(A. -6B. 32C. 16D.407.如图，圆锥体的高h = 2 3cm

2、，底面圆半径r = 2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2A.4、3二 B.8二 C.12二 D.（4 3 4）二8.在 从 BC 中，BC= 10 , BC 边上的高 h=5,点 E 在 AB 上，过点 E 作 EF / BC,交 AC 于 F, D 为BC 上的一点，连 DE、DF .设 E 到 BC 的距离为 X,贝U ADEF 的面积为 S 关于 x 的函数图象大致为_25.函数y中，自变量 x的取值范围是()二.填空题（每小题 3 分，共 21 分）19计算:-310. 分解因式：(2a 1)2- a2=11. 计算：12一、3=.412. 如图，若 AD / BE,且/ ACB= 9

3、0 / CEB= 30 贝 CAD=2X二_X 1X2XBCD16.（ 5 分）解不等式组:2x1 5并在数轴上表示出不等式组的解集.13.当X2 -1时，代数式2X2-2x 1 x -114.如图，在OO 中，CD 丄 AB 于 E,若/ BAD= 30 且 BE= 2，贝UCD=.15.如图，在一张长为 8cm、宽为 6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 5cm 的等腰三角形 等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角 形的面积是 cm2.三.解答题（本大题共 10 小题，满分共 75 分）第12题图B第15题图（要求:17.(6 分)浠水县

4、为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2 块电子白板比购买 3 台投影机多 4000 元，购买 4 块电子白板和 3 台投影机共需 44000 元.问购买一块电子白板和一台投影机各需多少元？18. （6 分）如图所示， AB= AC, BD = CD, DE 丄 AB 于E, DF 丄 AC 于 F，求证：DE = DF .19. (6 分)散花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手 和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.(1 )请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；(2 )求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.20. (

5、 7 分)如图，在 RtAABC 中，/ ACB = 90 以 AC 为直径的OO 与 AB 交于 D,过 D 作OO 的切线交 BC 于 E .(1) 求证：EB= EC;(2) 若以点 0、D、E、C 为顶点的四边形是正方形,第20题图试判断AABC 的形状，并说明理由.21. (7 分)某品牌牛奶供应商提供了A、B、C、D、E 五种不同口味的牛奶供学生饮用，洗马中学为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒不同口味的牛奶的体积都相同)，绘制了如下两张人数不完整的统计图:7060504030201038625010A B C D E类别(1) 本次被调查的

6、学生有名；(2) 补全上面的条形统计图， 并计算出喜好 C 口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数；(3) 该校共有 1200 名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订牛奶的学生配送一盒牛奶要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，B 口味牛奶要比 C 口味牛奶多送多少盒？一1 1 122.如图，已知双曲线y与两直线y x、y二-kx(k 0且k)分别相交于 A、B、x44C、D 四点.(1 )当 C (-1,1)时，A、B、D 三点的坐标分别是A(, )、B (,)、D (,).(2) 证明：以 A、D、B、C 为顶点的四边形是平行四边形；

7、(3) 当 k 为何值时，DADBC 是矩形；23. （7 分）在南北方向的海岸线 MN 上，有 A、B 两艘巡逻船，现均收到来自故障船 C 的求救信号.已 知 A、B 相距 100（ 3+1）海里，C 在 A 的北偏东 60方向上，C 在 B 的东南方向上， MN 上有一观 测点 D，测得 C正好在观测点 D 的南偏东 75方向上.（1 ）求 AC 和 AD （运算结 果若有根号，保留根号）；（2）已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁，若巡逻船A 沿直线 AC 去营救船 C,在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：2沁1.41 , 3沁1.73）24. （ 9 分）某地实行医保制

8、度，并规定：一、每位居民年初缴纳医保基金70 元；二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗发票为准，年底按表一的方式结算）报销看病的医疗费用表居民个人当年看病的医疗费用医疗费用报销办法不超过 n 元的部分全部由医保基金承担（即全额报销）超过 n 元但不超过 6000 元的部分个人承担 k%，其余由医保基金承担超过 6000 元的部分个人承担 20%，其余由医保基金承担N设一位居民当年看病的医疗费用为x 元，他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金)记为y 元.(1 )当 Owxwn 时，y=70 ;当 nxw6000 时，y=(用含 n、k、x 的代数式

9、表示)(2)表二是该地 A、B、C 三位居民 2013 年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的 数据，求出n、k 的值表二：居民ABC个人看病所花费的医费用 x (兀)4008001500个人实际承担的医疗费用 y (元)70190470(3)该地居民周大爷 2013 年看病的医疗费用共 32000 元，那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少元？25. (13 分)如图，在四边形 OABC 中，AB / OC , BC 丄 x 轴于 C, A (1 , -1), B ( 3, -1),动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴正方向以 2 个单位/秒的速度运动.为 t 秒(0 t1.二

10、原不等式组的解集为工丸不等式组的解集左数轴匕表示如卜-101234517. （6 分）解股购买块电子口板需工元期买台投影机需元依題意列方程组:2J3v4090*AxI 3y=44000.F.T-8000,解细 |,MCOO.答:购买台电子口板需 8000 元，购买哈投影机需 1000 元.1& （6分）证法一:连接川）.VA8-.4C,刖一CLUDAD,：./BAD=/CAD,皿是/EAF的半分线.又V1）E1ABJ）F1AC,ADE-DK证法二证站ZMCD,得ZACD厶m:.ZDCF=ZDBE,乂 ZDFC=乙DEB=90DC=DB,AADFCADEB. :.DE-DE.19.（6分

11、）解:树形图:选派方案共有12种选派方案或解法:列表法:唇手4、甲乙丙T甲、甲乙甲丙甲1号选手甲甲甲乙乙乙 乙丙丁甲丙丁丙丙丙丁丁丁 甲乙丁甲乙丙乙丙乙甲内叩、内乙乙丙*、乙丁丙丁丁丁甲丁乙丁丙、(2)拾冇男女参赛共冇8种可能,20.（7分）（1）证法一:如图，连桜CD.VAC为0的直径/AC9：兀：（为0的切範XVDE切0于D,:.ED-EC.：ECDE=ZDCEVAC为0的直径，A/ADC-93；：ZCCE+ZDB-90s, ZDCE+上CBD9讥A/WB-/CBD. I：ED=ER:刖一EC；证法二;如图，连接0D；AC为00 D9直径,0(：90, CB为00的切线.又:DE切0于D,

12、AED-EC,ZODE-90.AZODA | 上 EDB=90 VOA-O/),：.ZOI)A-ZOAD. 乂 VZOAI)+ZDBE-90AZEDB-/DBE.:.ED-EK:.EB=EC.(2)AACB 为等謄直角二角形. 理山山四边 f ODEC 为正方形，：OC-CE,ZACB-9O0. 又V(X-|AC?CE-EB-|/?:.AC=BC,ACE 为等腰直角-饬形.21. （7 分）?;X）.提示;1H蕊=3如图补全条形图人）提丙麵 X?嚎=10人； 喜好喪歹味”学生人数任扇形统计田中所占圆血角度数;答:每次草莓味要比原味多送 1M 盒.阪X(爲-22 .人（一 2 疔）,（2,-才）

13、丿）（1,一 1）证法一；反比例函数 y的图象关干原点对称过原点的直线丁一一 f 工也关干原点对称.AOA=OB.同理：（）C=OD四边形 ADBC 是平行四边形.证法二*O=-y.rLiy=交于 A两点，.A（2,；）,B（2,；）.由勾股定理知，（卅一（2 尸| （*）?殳 0 用一 2? | （ |）2-j.（丹=（）段：.（）A=（）B.门一k.r. y+交干 CJJ 两点，Xz；C（-f,血 D（f,-似）.A（X7-| & 0/J?-| M.皿 二 0 厅.0C 二 OD.四边形 ADBC 是卜行四边形.当 k= 时/ IADBC 为矩形.理由；当 OA=（X 吋,AB=2

14、OA=2OC=CU 为矩形.11717此时由 O/V-cr2得：十+_，/一歼 1 一山 ；居4,层一-.又&+，山=4 山一 4 时,UWBC 为矩形.B. （7 分）解:如卑过 C 作 CE 丄 AB 于 E.设 AEa 海里圈 EE=AB-aE=Kiii(打+1一。儕里. 在 RtAACE中,ZAEC=Jy,ZE4C=eOe=2a 梓里.CEAE tan5C,c/3a 禅里. 柱 R1ABCE 中山 E=CE,100v3 I 1)1=,3100.船 A 沿直线 AC 航行，询往船 C 处途中无触礁危险.24. （9 分）解：（1一（工一”）城+7（）.即霁一200100(73 I

15、 1)(2)山表二易知 w100=470. (800斤)以+70=190,( (1500w) i%+70470.(3)当工6(XX)时,)，一(6000-500)X40% I (x-6000)X20% I 700.2x I 1070, :.当T=32000 时，y-Q. 2X32000+1070-7470(元).L 直接代入计算也可一5 (13 分)解:施物线过驱点 0(0,0、，:可设经过儿氏 0三点的尴物线解析式为y=Gr+bx. 或直接设$=几/+/:斗匚 将.叙 1,一 1)/(3,1)代入 3=总/+酚中,顶点M的坐标为(2-j).方法不对照评分标准给分：点A坐标为(1,-1)，A4

16、5. AAOPQ为等腰酬三角形.过QftQD丄工轴于1)V ()P_弘；()l)()PX2t-tJ)Q-()P-t.点P坐标为:P(2F,0),点Q坐标为:Q(6-0.当八OPQ境点P逆时针旋转90。 氐点(丿坐标为(弘一加,点Q的坐标为,一从1若点。 在丿一一f上*则扌X(2/)2-寺X2/2“ 2i2iO. ；h=02=*.V02,解之得jn500 i得严 7 -撼物线.f - *时点0(1, -1)在y -扣上只需求出f的值即可2若点Q在.y-yx2器上则F)- r, P t0. 心一o血一1丈:0Q=0Q2.当 1K#时,设 PQ 交 AB 于点 E.S=SQS 乙叱7AB/0C,A/Q，AE=4