人教版八年级数学下册第十八章平行四边形同步练习

1、人教版八年级数学下册一第十八章-平行四边形-同步练习单元练习卷：平行四边形一.选择题1 .下列说法正确的是（）A.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B.四条边相等的四边形是正方形C.对角线相互垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且相互平分的四边形是矩形CE2 .如图.在矩形 ABCD中，AB=8, BC= 4,将矩形沿 AC折叠，点D落在点E处，且与AB交于F,那么&acf为（）3 / 19A. 12B. 153 .在下列给出的条件中，不能判定四边形A. AB=CD, AD = BCC. AB/ CD, AB=CD4.如图，已知菱形的两条对角线分别为C. 6D. 10ABCD 一定是

2、平行四边形的是（）8. AB/ CD, AD = BCD. AB / CD, AD / BC6cm和8cm,则这个菱形的高 DE为（）A . 2.4cmB. 4.8cm5.若平行四边形中两个内角的度数比为A. 30°B. 45°C. 5cmD . 9.6cm1: 3,则其中较小的内角是（）C. 60°D. 75°6 .如图坐标系，四边形 ABCD是菱形，顶点 A、B在x轴上，AB= 5,点C在第一象限且菱形ABCD的面积为20, A坐标为（-2, 0）,则顶点C的坐标为（）D. (7, 3)BEFD的对角线交正方形A. 135°B, 120&#

3、176;C. 112.5°8.如图，在菱形 ABCD中，点E在BC上，若/ ABC= / EADD. 67570° ,则/ CED的度数是C. 55°9.菱形ABCD的边长1,面积为一，则AC+BD的值为(A AB _SC 1633C引10.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为 PDC、APAB的面积分别为 S、6、若S= 2,则S+D. 50°C 32学PR PC 的中点， PEF、 ( )A. 4B. 6C. 8D,不能确定A. (4, 3)B. (5, 4)C. (6, 4)7 .如图，正方形 ABCD的对角线BD是菱形BEFD的

4、一边，菱形ABCD的一边CD于点P, / FPC的度数是()二.填空题AOD = 120 , AB=1,则11.如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点O,已知/BC的长为.人教版八年级数学下册一卅12 .如图，在矩形 ABCD中，边AB的长为3,EF, BD, 5m边形 BEDF是"，且 EF一可口上13 .如图，正方形 ABCD和正方形 CEFG中，八章-平行四边形-同步练习点E, F分别在AD, BC上，连接BE, DF,= AE+FC,则边BC的长为.点D在CG上，已知：BC=1, CE=7, H是AF的中点，则AF =, CH;14 .如图， ABC 中，AB=

5、6, AC = 4±AD于F,交AB于G,连接EF, ASE Dc15 .如图，在 ABC 中，/ ABC= 90=.AD、AE分别是其角平分线和中线，过点 C作CG则线段EF的长为.,BD为AC的中线，过点 C作CEL BD于点E,过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点DF.若 AG=13, CF= 6,则 BG =CGF,在AF的延长线上截取 FG=BD,连接BG、5 / 19人教版八年级数学下册一第十八章-平行四边形-同步练习三.解答题16 .如图，已知 ABC中，AB= BC, D为AC中点，过点 D作DE / BC,交AB于点E.(1)求证：AE = DE;(2)若/ C

6、=-65 ,求/ BDE的度数.17 .如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点， DE/AC, CE/BD.(1)求证：OELDC.(2)若/ AOD=120° , DE = 2,求矩形 ABCD 的面积.18 .如图，在 RtABC中，/ ACB=90 ,过点 C的直线 MN/AB, D为AB边上一点,过点D作DELBC,交直线 MN于E,垂足为F,连接CD、BE.(1)求证：CE = AD；(2)当D在AB中点时，四边形 BECD是什么特殊四边形？说明你的理由.19.如图1, 4ABD和 BDC都是边长为1的等边三角形.(1)四边形ABCD是菱形吗？为什么?如图2,将 BDC沿

7、射线BD方向平移到 B1D1G的位置，则四边形 ABC1D1是平行四边形吗？为什么?(3)在 BDC移动过程中，四边形 ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离(写出过程)；如果不是，请说明理由(图 3供操作时使用).20 .已知四边形 ABCD是矩形，连接AC,点E是边CB延长线上一点，CA= CE,连接AE,BM= BE；F是线段AE的中点,(1)如图1,当AD = DC时，连接CF交AB于M ,求证:(2)如图2,连接BD交AC于O,连接DF分别交AB、AC于G、H,连接GC,若/FDB=30, S四边形 GBOH =I土产，求线段GC的长.21 .在四边形 ABCD中，

8、对角线 AC、BD相交于点O,过点O的两条直线分别交边 AB、CD、AD、BC于点 E、F、G、H.【感知】如图，若四边形ABCD是正方形，且 AG=BE = CH=DF,则S四边形AEOG =S正方形ABCD；【拓展】如图，若四边形 ABCD是矩形，且S四边形AE0G=jS矩形ABCD，设AB=a, AD =b, BE=m,求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；【探究】如图，若四边形ABCD是平行四边形，且AB = 3, AD = 5, BE=1,试确定F、 G、H的位置，使直线 EF、GH把四边形 ABCD的面积四等分.9 / 19参考答案一.选择题1 .解：A、对角线互相平分且垂直的

9、四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D.2 .解：四边形 ABCD是矩形， .Z B=90 , AB / CD, .Z DCA=Z BAC,.矩形沿AC折叠，点D落在点E处，.ACDA ACE, ./ DCA=Z ECA, ./ BAC=Z ECA,. AF = CF,设 AF=CF= x,贝U BF=8-x,在RtA BCF中，根据勾股定理得：BC2+ BF2= CF2,即 42+ (8 x) 2=x2,解得：x=5,AF = 5,&acf =&AF?B

10、C=&x 5X 4= 10. £A故选：D.3 .解：A、AB=CD, AD=BC能判定四边形 ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意;B、AD=CB, AB / DC不能判定四边形 ABCD为平行四边形，故此选项符合题意；C、AB=CD, AB/CD能判定四边形 ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、AB/CD, AD/BC能判定四边形 ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意； 故选：B.人教版八年级数学下册-第十八章-平行四边形-同步练习4 .解：如图所示：二.四边形 ABCD是菱形，. OA = AC=4, OB=BD = 3, ACXBD, 221ab=V

11、oA2+OB2=V42 + 32=5X8X6= 24,.菱形 ABCD 的面积=AB7DE=AC?BD=± 2224DE =4.8；5故选：B.5 .解：设平行四边形中两个内角分别为x , 3x贝U x+3x= 180,-解得：x=45 ,其中较小的内角是 45° .故选：B.6 .解：如图，过点 C作x轴的垂线，垂足为 E, S菱形 abcd= 20, .AB?CE=20,即 5CE=20,CE= 4,在 RtBCE 中，BC=AB=5, CE = 4, .BE=3, .AE= AB+ BE=5+3 = 8.又A ( 2, 0),. OA = 2,OE = AE - OA

12、 = 8 - 2= 6,C (6, 4),故选：C.7.解：二.四边形 ABCD是正方形， ./ABC=/ BCD=90 , / DBC=/ABD=45 , 四边形BEFD是菱形， ./ EBF =二/ DBC = 22.5 , 2 ./FPC= /BCD+/EBF=90 +/22.5 = 112.5° ;故选：C.8 .解：二.四边形ABCD为菱形，. AD / BC, AB = AD, .Z AEB=Z EAD = 70 ,ABC=Z EAD=70 ,. AB=AE=AD,./ / Ac匚 1800 -ZEAD cc / AED = / ADE 55 , .Z CED= 180

13、Z AEB-Z AED = 180 70 55故选：C.9 .解：二.四边形ABCD是菱形，. .ACXBD, AO 二AC, BO=BD,丁面积为,.-?ACDB = y,AC?BD=, y .AO2+ bo2=12,(-AC) 2+ (yBD) 2=1,AC2+BD2=4,AC2+BD2+2AC?BD = 4+2864 .AC+BD =故选：B.10.解：过 P 作 PQ/ DC 交 BC于点 Q,由 DC/AB,得到 PQ / AB,.四边形PQCD与四边形 APQB都为平行四边形,PDCA CQP, ABP0 QPB,% PDC= &CQP,& ABP= SA QPB，

14、 . EF为APCB的中位线， .EF/BC, EF=-BC, ri I .PEFsAPBC,且相似比为 1: 2, S pef： SA PBC = 1 4 SA PEF= 2," PBC=，CQP+ SAQPB= SAPDC+ SAABP= S|+ S2= 8故选：C.11.解：.四边形 ABCD是矩形， .Z ABC=90 , OA = AC, OB=±BD, AC=BD,. OA = OB, . / AOD = 120 , ./AOB=60 ,. AOB是等边三角形, .OA = AB=1,.A = 2OA = 2,BC= Jac2TB2 =匠;故答案为：脏.12 .

15、解：:四边形 ABCD是矩形，四边形 BEDF是菱形， ./A=90 , AD = BC, DE=BF, OE = OF, EFXBD, /EBO=FBO,.AE= FC,又 EF = AE+FC, EF=2AE = 2CF,又 EF=2OE = 2OF, AE = OE, . ABEOBE, ./ ABE=Z OBE, ./ABE=/ EBD = / DBC=30 ,BE=：l=2F，. BF= BE =2/3,CF= AE =/j, .BC= BF+CF= 3 后故答案为：3代.7,13 .解：.正方形 ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC= 1, CE = .AB=BC=1,

16、CE= EF=7, /E = 90 ,延长AD交EF于M,连接AC、CF,贝U AM = BC+CE=1+7 = 8, FM=EF-AB=7- 1 = 6, /AMF=90 , 四边形 ABCD和四边形 GCEF是正方形， . / ACD=/ GCF=45 , ./ACF= 90° , .H为AF的中点，.ch=4-af, 2在RtAMF中、由勾股定理得： AF=J7i百舟 = 'Jjm=10，CH = 5,故答案为：10, 5.14 .解：在 AGF 和4ACF 中， rZGAF=ZCAF,财二AF,AFG：/虾 CAGFA ACF,. AG=AC=4, GF=CF,则 B

17、G = AB - AG = 6 - 4 = 2.又 BE = CE,EF>A BCG的中位线，EF= _BG= 1.故答案是：1.15 .解：. AG / BD, BD=FG, 四边形BGFD是平行四边形，. CF± BD,. CF±AG,又.点D是AC中点，. BD=DF = AC, 四边形BGFD是菱形，设 GF = x,贝U AF=13 x, AC=2x, .在 RtACF 中，/ CFA=90 , .AF2+CF2=AC2,即(13x) 2+62= (2x) 2,解得：x=5,即 BG = 5.故答案是：5.解答题（共6小题）16 .证明：(1) .ABC中，

18、AB=BC, D为AC中点，过点 D作DE / BC,交AB于点E, DE是 ABC的中位线，. DE / BC, ./ C=Z ADE , .AB= BC,. ./ C=/A, ./ A=Z ADE ,.AE= DE;(2) FABC 中，AB=BC, / C= 65 , .Z ABC= 180 - 65° -65° =50° ,. DE是 ABC的中位线，.AE= BE, .AE= DE,. BE= DE, ./ EBD = Z EDB,. DE / BC, ./ EDB = Z DBC, ./ EBD = Z DBC=25 , ./ EDB=25 .17.

19、(1)证明：DE/AC, CE/ BD, . DE / OC, CE/ OD , 四边形ODEC是平行四边形， 四边形ODEC是矩形，. OD = OC= OA=OB, 四边形ODEC是菱形，. OEXDC,(2) DE=2,且四边形 ODEC是菱形. OD = OC= DE = 2=OA, .AC=4 . / AOD = 120, AO=DO ./ DAO =30 ,且/ ADC = 90 .CD =2, AD=;CD=2 ：; 1- S矩形 abcd= 2x2. ：；=4 二18 . (1)证明：.DEXBC, ./ DFB=90 , ./ACB=90 , ./ ACB=Z DFB,. A

20、C/ DE,. MN / AB,即 CE/ AD, 四边形ADEC是平行四边形， CE= AD;(2)解：四边形 BECD是菱形，理由如下： .D为AB中点,. AD = BD,. CE= AD,:.BD = CE,. BD / CE,四边形BECD是平行四边形，一 . / ACB=90 , D 为 AB 中点，. CD=BD,，四边形BECD是菱形.19 .解：(1)四边形 ABCD是菱形；理由如下： ABD和 BDC都是边长为1的等边三角形. AB= AD = CD=BC= DB,. AB= AD = CD=BC,四边形ABCD是菱形；(2)四边形 ABC1D1是平行四边形.理由： / A

21、BD1=Z C1D1B=60.AB/ C1D1,又. AB=GD1,，四边形ABC1D1是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(3)四边形ABC1D1有可能是矩形.此时，/ D1BC1=30 , / D1clB=90 , C1D1=1 . BD1=2,又: BD1= 1,BB1=1,23 / 19即点B移动的距离是1.圄1图220.证明：（1）如图 1, .AC= EC,. CF± AE, ./AFC= 90 , 四边形 ABCD是矩形，AD=D（ .矩形ABCD为止方形， .AB=BC, Z ABC = 90 , ./ AFC= / ABC,'V郅F是AE的

22、中点，1AMF=Z BMC, ./ EAB=Z MCB, . / ABE=Z ABC=90 ,AEBA CMB, .BE= BM;(2)如图2,连接BF并延长交直线 AD于M, .F是AE的中点， .AF=EF, 四边形ABCD是矩形， .AD / BC, AC=BD, .Z M = Z FBE, . / AFM=Z EFB,AMFA EBF, .FM=BF, AM = BE ,. AD = BC, .AD+AM = BC+BE,即 DM = CE,. AC=CE, .EC= DM = AC=BD,DMB是等腰三角形，.F是BM的中点， DF 平分/ BDM , . / BDF=30 , ./ BDM =60 , . BDM是等边三角形，Z M = 60° ,在 RtA BCD 中，/ BDC=90 60° = 30 , ./ DBC=60 ,. OB=OC,DBC=Z OCB=60 ,. ACE为等边三角形，在 OHD 中，/ HOD =/ BOC=60 , ./ OHD =90 ,设 OH = x,则 OD = 2x, BD = 4x, BC=2x, . DH=Vjx, AH=x, DC = AB = 23x,ABC 中，Z ACE =60 , ./ BAC=30 ,cos30°BG = AB-A