人教版八年级上数学竞赛题解析

1、20162（）17学年度八年级（上）数学竞赛试题（满分：100分；考试时间：90分钟）班级：姓名：总分：一、选择题（每小题3分，共30分）1 .观察下列等式:31=3, 32=9, 33=27, 34=81, 35=243, 36=729, 37=2187解答下列问题：3+32+33+34+-+32015的末位数字是（）A. 0 B. 1 C. 3D. 92 .下面各组线段中，能组成三角形的是（）A. 5, 11, 6 B. 8, 8, 16 C. 10, 5, 4 D. 6, 9, 143 .如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快4也就根据所D、65°学知识画出一个与书

2、上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样 的依据是（）A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA4 .等腰三角形的一个角是50。，则它的底角是（A. 50。B. 50。或 65。 C、80。.5 , 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180。，这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.86 .下列各组图形中，是全等形的是（）A.两个含60。角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形7 .如图 1, AD=AE, BD=CE, ZADB=ZAEC =100°, N BAE =70°

3、,下列结论错误的B图.3,A. MABE空XACD B. XABDWXACE C. N的斤40°D. ZO30°8 .等腰三角形的周长为18cm,其中一边长为5cm,则等腰兰角形的底边长为（）A、5cm 或 8 cmB、6. 5 cmC> 5cm D、 8 cm9 .如图2,从下列四个条件：8c=BC,4C=AC,NAGA = NB（B, /B=AB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成 正确的结论的个数是（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，5cM为折痕，则NCM 的度数为（）A. 60°

4、; B. 75° C. 90° D. 95°二、填空题（每小题5分，共25分）11、李明星期天上午复习功课，不知不觉半天过去了，他猛抬头看见镜 子中身后墙上的挂钟已是1点20分，请问实际时间是.12 .如图 1, Pg04, PN±OBy PM=PN, NBOC=30。，则NAO屏.13 .如图2,在ABC和bEO中，AD=FC, AB=FE,当添加条件时，就可得到8cg FEOi（只需填写一个你认为正确的条件）14 .若2房"吵#F都是5的立方/项bq, b =15、一边长分别为2：/? 岁么三角形的三边分别为y、 图图32、6,若这两个三角

5、形全等，则x+y二三、解答题（45分）16. （7分）如图所示，在AABC中，D是BC边上一点，N1=N2, N3=N4, NBAO63。，求NDAC 的度数.17、（7 分）己知如图，XABCXADE、N后30° , /斤20° , N的斤 105° , 求N员IC、N为6的度数.18. （9分）如图，在aABC中，AD为NBAC的平分线，DE_LAB于E, DF _LAC 于 F, ABC 面积是 28。/, AB = 20cm, AC=8cm,求 DE 的长.19. (9 分)如图，在 AABC 中，ZACB = 90°, AC=8C8E_LCE于

6、e, AD±CE于 D. (1)求证：aADC& ZCEB.度.(2)AD = 5°九，DE = 3cm ,求 BE 的长120. （13分）已知：如图，ZABCAB二BCAD为中线，E为BC延长线上的一点，且CE=CB.求证：Z1=Z2.20132014学年度八年级（上）数学竞赛试题答案12345678910cDDBCBCABC二、11. (0. -1)： (0,1)： 12. 60° ； 13. BC=ED(或NA二NF 或 ABEF);14、30_： 15、15 ： 16、2_.三、17、解：设Nl=x 度，则/1二/2二工度 18、解：Y ABCX

7、ADEVZ3=Z1+Z2=2x/S/. Z4 = Z3 = 2x度 Z2 + Z4+ZAC=180u.x + 2x + 63° =180°/.解得 = 39. Z1 = 39。 .ZDAC= ZBAC-Z1 = 63° -39 24°A ZC=Z=20° ZBAC=ZDAE / ZB + ZC + ZBAC=180°ZBAC= 180° -30° - 20° = 130°NZME=/8AC=130°ZD AB = ZDAE-ZDAE = 130° -105°ZDAB

8、 = 25°19、解：图略(2) A(l,2);Bi(31);g(2, -1)4.520、解：:"。为N84c的平分线，O£J_阳于£, 0FL4C于F，DE 二 DF* S .'xABC=S ZuAEo+S一ABDE + -ACDF 22£>E(20 + 8)=282，DE 二 222、(1)证明：VBEXAC, CF±AB ZBAC+ZACF=ZCAB+ZABE=90°：AABD 和 4GCA 中AB = CG/ABD/ACG21、 (1)证明：V ZACB=90° , AD±CE,BE

9、±CEA ZBCE+ZDCA=ZDCA+CAD=90° ,，ZBCE=ZCAD在 ABCE 和aCAD 中："ce=cw <ZBEC= ZCD4 = 90u AC=BCAABCEACAD解：(2)由(1)知 ABCE也 ACADAAD=CE=5, BE=CDVCD=CE-DE=5-3=2BE=2 cm/. ZACF=ZABE8。= ACAAABDAGCA/.AD=AG解：(2) AD与AG的位置关系是：AD1AG 由(1)已证ABDgGCA，ZAGC=ZDABVCF1AB,则NAGF+NGAF=90°A ZDAB+ZGAF=90° 即 AD±AGA.E C23 (1)证明：连接AC：AE是BC边的中线，且AELBCAAG=ACYAF是CD边的中线，且AF_LCDAAD=AC，AB二AD(2) ZEAF=ZBAE+ZDAF证明：由已知得AE是BC的中垂线，AF是CD的中垂线AAB=ACZAD=AC，AE是NBAC的平分线，AF是NCAD的平分线A ZBAE=ZCAE, ZCAF=ZDAF，NEAF=NEAC+NFAC=NBAE+DAF24、证明:延长AD到F,使DF=AD,连接CF TAD是BC边的中线, BD=CDAD = DF在aABD 和FDC 中 /ADB = ZF