物理一运动合成与分解

1、第 1 课运动的合成与分解知识简析一、运动的合成1由已知的分运动求其合运动叫运动的合成这既可能是一个实际问题 ，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法 ，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果2描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：（ 1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算（ 2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则3合运动的性质取决于分运动的情况(重要 )两个匀速直线运动的合运

2、动仍为匀速直线运动一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动， 二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动， 当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。二、运动的分解1已知合运动求分运动叫运动的分解2运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则3将速度 正交分解 为 vx vcos 和 vy=vsin 是常用的处理方法4速度分解的一个基本原则就是按 实际效果 来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移， 看看这个位移产生了什么效果， 从中

3、找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向 （物体的实际运动方向就是合速度的方向） ，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向三、合运动与分运动的特征：（1）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等（2）独立性： 一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响(3) 等效性 :合运动和分运动是 等效替代关系 ，不能并存；(4) 矢量性 :加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。【例 1】如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B的吊钩在小车 A 与物体 B以相同的水平速度沿吊臂

4、方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起， A 、 B之间的距离以dH2t 2 (SI)(SI 表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B做(A) 速度大小不变的曲线运动(B) 速度大小增加的曲线运动(C) 加速度大小方向均不变的曲线运动(D) 加速度大小方向均变化的曲线运动答案： B C四、物体做曲线运动的条件1曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线；曲线运动的速度方向是该点的切线方向；曲线运动速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动2物体做一般曲线运动的条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上（即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或的夹

5、角）说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。3.重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动规律方法1、运动的合成与分解的应用合运动与分运动的关系：满足等时性与独立性即各个分运动是独立进行的，不受其他运动的影响， 合运动和各个分运动经历的时间相等，讨论某一运动过程的时间，往往可直接分析某一分运动得出【例 2】小船从甲地顺水到乙地用时t1，返回时逆水行舟用时t 2，若水不流动完

6、成往返用时t3，设船速率与水流速率均不变，则（）A t3 t1 t2 ；B t3 t1t 2；C t3 t1 t2 ；D 条件不足，无法判断解析：设船的速度为V ，水的速度为v0，则t1S,t2S, t32S ,Vv0Vv0V因此 t1 t22VS2v02V2S2S故选 AV v02 V，V【例 3】如图所示， A 、 B 两直杆交角为 ，交点为 M ，若两杆各以垂直于自身的速度V 1、V 2 沿着纸面运动，则交点M 的速度为多大？解析 ：如图所示，若B 杆不动， A 杆以 V1 速度运动，交点将沿B 杆移动，速度为V1/，V 1/=V1sin 若 A 杆不动， B 杆移动时， 交点 M 将沿

7、 A 杆移动， 速度为 V 2/ ，V 2/ =V 2sin 两杆一起移动时， 交点 M 的速度 vM 可看成两个分速度V 1/ 和 V 2/ 的合速度，故 vM 的大小为 vM =v1/ 2v2/ 22v1/ v2/ cos1800= v12v222v1v2 cos/ sin【例 4】玻璃板生产线上，宽9m 的成型玻璃板以43 m s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为 8m s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？解析 ：要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂直v，如图设v 刀 与 v玻方向夹角为，cos =v玻 /v刀

8、 =43 /8，则 =30。 v=v刀2v玻2=6448 =4m/s 。时间t=s/v=9/4=2 45s【例 5】如图所示的装置中，物体A 、 B 的质量 mA mB。最初，滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，若用水平力 F 向右拉 A，起动后，使 B 匀速上升。设水平地面对A 的摩擦力为 f,绳对 A 的拉力为T ，则力 f,T 及 A 所受合力 F 合 的大小（）A.F 合 O,f减小， T 增大；B.F 合 O,f增大， T 不变；C. F合 O,f增大，T 减小；D. F合 O,f减小，T 增大；分析 :显然此题不能整体分析。B 物体匀速上升为平衡状态，所受的绳拉力T 恒等于自身的重力，保

9、持不变。A 物体水平运动，其速度可分解为沿绳长方向的速度（大小时刻等于B物体的速度）和垂直于绳长的速度（与B 物体的速度无关） ，写出A 物体速度与B 物体速度的关系式，可以判断是否匀速，从而判断合力是否为零。解： 隔离 B 物体： T=m Bg，保持不变。隔离所示，设绳与水平线夹角为，则：A 物体：受力分析如图随A 物体右移， 变小，由竖直平衡可以判断支持力变大。由f=N，得f 变大。将 A变小，物体水平运动分解如图所示，有vB vAcos ，故随 变小，A 物体速度时时改变，必有F 合O。cos 变大，VB 不变， VA所得结论为：F 合 O， f变大， T不变。B 项正确。【例 6】两个

10、宽度相同但长度不同的台球框固定在水平面上，从两个框的长边同时以相同的速度分别发出小球 A 和 B ，如图所示，设球与框边碰撞时无机械能损失，不计摩擦，则两球回到最初出发的框边的先后是（）A. A 球先回到出发框边B 球先回到出发框边C.两球同时回到出发框边D.因两框长度不明，故无法确定哪一个球先回到出发框边解析：小球与框边碰撞无机械能损失，小球每次碰撞前后的运动速率不变，且遵守反射定律。以 A 球进行分析，如图。小球沿 AC 方向运动至C 处与长边碰后，沿CD 方向运动到D 处与短边相碰，最后沿DE回到出发边。经对称得到的直线A /CDE /的长度与折线ACDE 的总长度相等。框的长边不同，只

11、要出发点的速度与方向相同，不论D 点在何处，球所通过的总路程总是相同的，不计碰撞时间，故两球应同时到达最初出发的框边。答案：C也可用分运动的观点求解：小球垂直于框边的分速度相同，反弹后其大小也不变，回到出发边运动的路程为台球桌宽度的两倍，故应同时回到出发边。【例7】如图所示，A 、 B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v 向左运动时，系A,B的绳分别与水平方向成a、 角，此时B 物体的速度大小为，方向.解析：根据A,B（沿绳的分量）和两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和 vB 分别分解为两个分速度v1v2（垂直绳的分量）以及vB1（沿绳的分量）和vB2（垂直绳的

12、分量） ，如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，v1 vB1， vcos vBcos .则 B 物体的速度方向水平向右，其大小为vBcoscosv2、小船渡河问题分析【例 9】一条宽度为L 的河，水流速度为 vsc，那么，已知船在静水中的航速为v（ 1）怎样渡河时间最短？（ 2）若 vs vc 怎样渡河位移最小？（ 3）若 vs vc，怎样渡河船漂下的距离最短？分析与解：（ 1）如图 2 甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量 V 1=V csin ,渡河所需时间为： tL. V sVc sin可以看出： L 、 Vc 一定时， t 随 sin 增大而减小；当

13、0 时， sin =1,所以，当船头与河岸 =90垂直时，渡河时间最短， t minL.Vc(2) 如图 2 乙所示， 渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V 的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度。根据三角函数关系有： V ccos Vs=0.所以 =arccosV/V c,因为 0 cos 所以1,只有在V cV s 时，船才有可能垂直于河岸横渡。（ 3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图 2 丙所示，设船头 V c 与河岸成 角，合速度 V 与河岸成 角。可以看

14、出： 角 越大，船漂下的距离 x 越短，那么，在什么条件下 角最大呢？以 V s的矢尖为圆心，以 V c 为半径画圆，当V 与圆相切时， 角最大，根据 cos =Vc/V s,船头与河岸的夹角应为： =arccosV/V s.船 漂 的 最 短 距 离 为 ： xmin (Vs Vc cos )L.此时渡河的最短位移为：Vc sinsLVsL .cosVc思考： 小船渡河过程中参与了哪两种运动？这两种运动有何关系？过河的最短时间和最短位移分别决定于什么？3、曲线运动条件的应用做曲线运动的物体， 其轨迹向合外力所指的一方弯曲， 若已知物体的运动轨迹， 可判断出合外力的大致方向若合外力为变力，则为

15、变加速运动；若合外力为恒力，则为匀变速运动；【例 10】质量为物体可能做 (m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力 )F1 时，A 匀加速直线运动；B 匀减速直线运动；C匀变速曲线运动；D 变加速曲线运动。分析与解：当撤去F1 时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于F1，方向与 F1 方向相反。若物体原来静止，物体一定做与F1 相反方向的匀加速直线运动。若物体原来做匀速运动，若F1 与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，故A 、B正确。若 F1 与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，

16、故 C 正确， D 错误。正确答案为： A、 B、C。第 2 课平抛物体的运动知识简析一、平抛物体的运动1、平抛运动：将物体沿水平方向抛出，其运动为平抛运动（ 1）运动特点： a、只受重力； b、初速度与重力垂直 尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动（ 2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性（ 3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。ax=0 ay=0 水平方向vx=v 0 竖直方向vy=gt x

17、=v 0t y=?gt2 2平抛物体在时间 t 内的位移 S 可由 两式推得 s= v0 t 21gt 2= t4v04g 2 t 2 ，22位移的方向与水平方向的夹角20t=gt/2v0由下式决定 tg =y/x=?gt/v平抛物体经时间 t 时的瞬时速度vt 可由 两式推得 vt= v02gt 2，速度 vt 的方向与水平方向的夹角可由下式决定 tg =vy/vx=gt/v 0平抛物体的轨迹方程可由 两式通过消去时间 t 而推得： y=g2， 可见，平抛物体运2v02x动的轨迹是一条抛物线运动时间由高度决定，与v0 无关，所以t=2h / g ，水平距离x v0t v02h / gt时间内

18、速度改变量相等，即 v gt， V方向是竖直向下的说明平抛运动是匀变速曲线运动2、处理平抛物体的运动时应注意： 水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的， 其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响 即垂直不相干关系；水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与v0 无关；末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角，由上证明可知tg =2tg 【例 1】 物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的 Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图 1 16 所示，再把物块放到 P 点自由滑下则A. 物块将仍

19、落在Q 点B.物块将会落在Q 点的左边C.物块将会落在Q 点的右边D.物块有可能落不到地面上解答 :物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在 Q 点，所以 A 选项正确。【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。（1）当v0 =v B 物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传

20、送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q 点的右边。（2）当 v0 vB 物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q 点右边。（3）v0 vB 当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况， 一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q 点，第二种落在Q 点的右边。规律方法1、平抛运动的分析方法用运动合成和分解方法研究平抛运动， 要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动， 即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 其运动规律有两部分： 一部分是速度规律，一部分是

21、位移规律 对具体的平抛运动， 关键是分析出问题中是与位移规律有关还是与速度规律有关【例 2】如图在倾角为的斜面顶端A 处以速度V 0 水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求（ 1）小球从 A 运动到 B 处所需的时间； （ 2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？解析：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从处所需的时间为t,则：水平位移为 x=V 0tA 运动到B竖直位移为 y=12, 由数学关系得到 :1gt22V0 tan2gt2(V0 t) tan , tg（2）从抛出开始计时， 经过 t1 时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速

22、度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因V0 tanV y1=gt 1=V 0tan ,所以 t1g【例 4】如图所示，一高度为h=0.2m 的水平面在A 点处与一倾角为 =30的斜面连接，一小球以 V0的速度在平面上向右运动。求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与=5m/s斜 面 均 光 滑 ， 取g=10m/s2 ）。 某 同 学 对 此 题 的 解 法 为 ： 小 球 沿 斜 面 运 动 ， 则hV0 t1g sint 2 , 由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所sin2需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。解析：不同意。小球应在A 点离开

23、平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确做法为：落地点与A 点的水平距离 s V0 t V02h20.251(m)g10斜面底宽lhctg0.230.35(m)因为 sl ,所以小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。2h20.2 t0.2(s)g102、平抛运动的速度变化和重要推论水平方向分速度保持 vx=v 0.竖直方向，加速度恒为g,速度 vy =gt, 从抛出点起，每隔t时间的速度的矢量关系如图所示这一矢量关系有两个特点：(1) 任意时刻的速度水平分量均等于初速度 v0yt.; (2) 任意相等时间间隔 t内的速度改变量均竖直向下，且v= v=g平抛物体任意时刻瞬时时

24、速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明： 设时间 t 内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0 =s/t，而竖vy2 h ，所以有 shs直分量 vy=2h/t， tantan2vxs【例 5】作平抛运动的物体，在落地前的最后1s 内，其速度方向由跟竖直方向成600 角变为跟竖直方向成 450 角，求 :物体抛出时的速度和高度分别是多少？解析一 :设平抛运动的初速度为v0，运动时间为 t，则经过（ t 一 1）s 时 vy g（ t 一 1）， tan300 g t1v0经过 ts 时： vy gt， tan450gtt1tan

25、 30033v0, t0, t2tan 4500 23.2 m/s.H ?gt 2 27. 5 m.V =gt/tan45解析二：此题如果用结论解题更简单V gt=9. 8m/s又.有 V0 cot450 一 v0cot600=V，解得 V 0=23. 2 m/s ，H=v y2/2g 27. 5 m.说明 :此题如果画出最后1s 初、末速度的矢量图，做起来更直观【例 6】 从倾角为 =30的斜面顶端以初动能E=6J 向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能 E /为_J。解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD ，可以证明末速度vt 的反向延长线必然交 AB 于其中点 O，

26、由图中可知 AD AO=23，由相似形可知 vt07 3，因此很容v =易可以得出结论： E / =14J。3、平抛运动的拓展（类平抛运动）【例 7】如图所示，光滑斜面长为a，宽为 b，倾角为 ，一物块沿斜面左上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开斜面，求入射初速度解析：物块在垂直于斜面方向没有运动， 物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度 v0 的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动在 沿 斜 面 方 向 上 mgsin =ma加a 加 gsin ， 水 平 方 向 上 的 位 移s=a=v0 t ，沿斜面向下的位移y=b=? a 加 t2 ，由 得 v0 a g

27、 sin2b说明： 运用运动分解的方法来解决曲线运动问题，就是分析好两个分运动， 根据分运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解【例 8】从高 H 处的 A 点水平抛出一个物体，其水平射程为2s。若在 A 点正上方高 H 的 B点抛出另一个物体，其水平射程为s。已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏 M 的顶端擦过，如图所示，求屏M 的高度 h？分析：思路1：平抛运动水平位移与两个因素有关：初速大小和抛出高度，分别写出水平位移公式，相比可得初速之比，设出屏 M 的顶端到各抛出点的高度，分别写出与之相应的竖直位移公式，将各自时间用水平位移和初速表示，解方程即可。思路 2：两点水平抛出，轨迹均为抛物线，将“都从同一竖屏M 的顶