直线与圆地位置关系培优练习

1、直线与圆的位置关系考点1:会判断直线与圆的位置关系：只要衡量 与的大小关系 当时，直线与圆相离； 当时，直线与圆相切； 当时，直线与圆相交.1. 已知RtAABC的斜边AB = 6 cm,直角边 AC= 3 cm.若以C为圆心，2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是 ;若以C为圆心，4 cm长为半径的圆和 AB的位置关系是 ;若以C为圆心的圆和 AB相切，则半径长为 ;若以C为圆心的圆与边 AB有一个交点，则圆的半径 r的取值围 ;若以C为圆心的圆与边 AB没有交点，则圆的半径 r的取值围 .变式：在厶ABC中，AB = 5cm, AC= 4cm, BC= 3cm,如果以 C为圆心，2cm长为

2、半径作圆，则O C与 AB; 如果以C为圆心，3cm长为半径作圆，则O C与AB.2. 已知/ AOB = 30° M为OA边上一点，以 M为圆心、2 cm为半径作O M.若点 M在0A边上运动，则当0M =cm时，O M与0B相切.3. 如图直线 AB , CD相交于点0,/ AOC = 30°，半径为1cm的O P的圆心在射线 0A上，且与点 0的1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么秒种后O P与直线CD相切.AU第3题第4题第5题第2题距离为6cm .如果O P以4. 如图，O0的半径为1,圆心0在正三角形的边 AB上沿图示方向移动，当O 0移动到与AC边相切时

3、，0A的长为.5. （ 11东营）如图，直线y=hx+ &与x轴、y分别相交与a、b两点，圆心p的坐标为（1, 0），圆p 与y轴相切与点0.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P'的个数是（ ）A . 2B. 3C. 4D.56. 在直角坐标系中，O M的圆心坐标为（m,0），半径是2，如果O M与y轴相切，那么 m=;如果O M与y轴相交，那么 m的取值围是 .变式（11 ）在平面直角坐标系 xOy中，以点（一3, 4）为圆心，4为半径的圆（）A .与x轴相交，与y轴相切 B .与x轴相离，与y轴相交C .与x轴相切，与y轴相交 D .与x轴相切，

4、与y轴相离7. 设O 0的半径为3,点0到直线l的距离为d，若直线I与O 0至少有一个公共点，则 d应满足的条件是.O0的半径为R,直线l和O 0有公共点，若圆心到直线 I的距离是d,则d与R的大小关系是 .O 0最长弦长为m，直线l与O 0相离，设点0到I的距离为d,则d与m的关系是 .O 0的半径r=5 cm，点P在直线I上，若0P= 5 cm，则直线l与O 0的位置关系是.8. 以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为9. 如图，P为正比例函数y= 2X上的一个动点P的半径为3, 求O P与直线x= 2相切时点P的坐标；请直接写出O P与直线x= 2相交、相离时x的取值围

5、.10. 如图，形如量角器的半圆 0的直径DE = 12cm，形如三角板的厶 ABC中，/ ACB = 90°, / ABC = 30 ° , BC=12cm.半圆0以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t(s)，当t=O(s)时，半圆0在厶ABC的左侧，0C = 8cm.问：当t为何值时， ABC的一边所在的直线与 半圆O所在的圆相切？思考：如图，在 口ABCD中，/ DAB = 60° AB = 15 cm.已知O O的半径等于 3 cm, AB , AD分别与O O 相切于点E, F . O O在口 ABCD沿A

6、B方向滚动，与 BC边相切时运动停止.试求O O滚过的路程.C考点2 :已知切线，想到，得到.11. 如图，已知直线 CD与O O相切于点C, AB为直径，若/ BCD= 40°，则/ ABC =.12. 如图，O M与x轴相交于点 A(2, 0), B(8, 0)，与y轴相切于点 C,则圆心 M的坐标是 13. 如图，在同心圆 O中，大圆的弦 AB与小圆相切，若大圆的半径是13cm，弦AB = 24cm，则小圆的半径是.14. 如图，已知O O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过C的切线PC与AB的延长线交于 P,那么15.如图，PA、PB是O O的切线，切点分别为A、B

7、,点 C 在O O 上，如果/ P= 50°，那么/ ACB = _.第14题第15题第15题变式变式：PA、PB是O O的切线，切点分别为 A、B,点C在O O上，如果/ P= 50°，那么/ ACB=.如图，PA, PB是O O是切线，A, B为切点， AC是O O的直径，若/ BAC=25°，则/ P=.16. (11 )木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠O 0,并使较长边与O O相切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点 B,较短边AB = 8cm.若读得BC长为acm,则用含a的17. ( 11 )如图，已知 AB是O 0的

8、一条直径，延长 AB至C点，使得 AC = 3BC, CD与O 0相切，切点为D.若CD =3 则线段BC的长度等于.18. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A, B, C作一圆弧，点 B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是()A .点(0, 3) B .点(2, 3)第17题D .点(6, 1)E第19题19. 如图，D是半径为R的O O上一点，过点D作O O的切线交直径 AB的延长线于点 C,下列四个条件：AD = CD ;/ A = 30° / ADC = 120° DC = a/3R.其中，使得 BC = R 的有()A .B .C .D.20 .如图，BD是O

9、 O的直径，OA丄OB , M是劣弧AB上一点，过点MD与OA交于N点.(1) 求证：PM = PN;M点作O O的切线MP交OA的延长线于P点,B作BC / MP交O O于C点，求BC的长.21. 如图，AB是O O的直径，AC是弦，CD是O O的切线，C为切点，AD丄CD于点D . 求证：(1)/ AOC=2 / ACD ;22. 如图，在 Rt ABC中，/ ABC = 90°，斜边 AC的垂直平分线交 BC于点D，交AC于点E,连接BE .(1) 若BE是厶DEC外接圆的切线，求/ C的大小；(2) 当AB=1, BC=2时，求 DEC外接圆的半径.23. 如图，AB是O O

10、的直径，CD是O O的切线，切点为 C, BE丄CD，垂足为 E,连接AC、BC. (ABC的形状是，理由是;(2) 求证：BC平分/ ABE;(3) 若/ A = 60°, OA = 2,求 CE 的长.B24. 已知：OA、OB是O O的半径，且 0A丄OB, P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交O O于点Q , 过Q作O 0的切线交直线 0A与点E。(1) 如图，若点 P在线段0A上，求证：/ OBP+ / AQE=45° ;(2) 若点P在线段0A的延长线上，其它条件不变，/ OBP与/ AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图，并写出结论(不需要证明

11、)。25. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B,与y轴相交于 D、E,且Ab= BD 点P是。C上一动点(P点与A、B点不重合)连结BP、AP.(1) 求/ BPA的度数；(2) 若过点P的O C的切线交x轴于点G,是否存在点P,使厶APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.考点3 :会证明圆的切线 切点有字母，_; 切点无字母，_.26. 如图，BD 为O O 的直径，AB = AC, AD 交 BC 于 E, AE= 2, ED = 4.(1) 求证： ABEADB，并求 AB的长；(2

12、) 延长DB到F，使BF = B0,连接FA，那么直线FA与O O相切吗？为什么?27. 在 Rt ACB 中，/ C=90 ° AC=3cm , BC=4cm，以 BC 为直径作O O 交 AB 于点 D.(1) 求线段AD的长度；(2) 点E是线段AC上的一点，试问当点 E在什么位置时，直线 ED与O O相切？请说明理由B28. 已知，如图7,0 D交y轴于A、B,交x轴于C,过C的直线：y= 2 2x 8与y轴交于P.(1) 求证：PC是O D的切线；判断在直线 PC上是否存在点 E,使得Seoc=4Sydo , 若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由J329. 如图，

13、直线y= x +.空与x轴、y轴交于点A、B, O M经过原点0及A、B两点。3C是O M上一点，连接 BC交0A于点D，若/ COD = Z CBO，求出直线 AC的解析式;若延长BC到E,使DE = 2,连接AE，判断直线EA与O M的位置关系，并说明理由。30. 如图，点 O在/ APB的平分线上，O O与PA相切于点 C.(1) 求证：直线PB与O O相切；(2) PO的延长线与O O交于点E.若O O的半径为3, PC=4，求弦CE的长.考点4 :三角形与圆相切I.两边和圆相切31. 如图，AABC中，/ C=90 ° O O分别与 AC、BC相切于 M、N,点0在AB上，

14、如果 AO=15 cm, BO=10 cm,求O O的半径.变式： 在Rt ABC中，/ A= 90°,点O在BC上，以O为圆心的O O分别与AB、AC相切于 E、F，若AB = a, AC= b,则O O的半径为变式：如图，在 Rt ABC中，Z C = 90° AC= 4, BC = 3，以BC上一点 O为圆心作O O与AB相切于E,与AC相切于C又O O与BC的另一交点为 D，则线段BD的长为.变式：如图，已知 AB为O O的直径，CB切O O于B, CD BO O于D，交BA的延长线于 E,若AB=3,A32.如图，PA、PB是O O的两条切线PA=8，过AB弧上一

15、点C,作切线分别交ED=2，贝H BC长为则/ DOE; PDE的周长等于 H.三边和圆相切三角形的心是第32题33已知正三角形的边长为6,则该三角形的 ;三角形的三边长分别为5 cm、12 cm、13 cm,则三角形外接圆半径，切圆的半径各为 34. 如图，O O 切于 Rt ABC, Z C=90D、E、F 为切点，若/ AOC=120。，则/ OAC=，/ B=若AB=2cm,A ABC的外接圆半径=cm,切圆半径= cm.35. 已知三角形的切圆半径为3cm,三角形的周长为34.如图，O O是Rt ABC的切圆，切点为 D、F、根，则 ABC的面积是.18cm，则该三角形的面积为 .E

16、,若AF、BE的长度是方程x2- 13x+ 30= 0的两个36.如图，在 ABC 中，/ C=90°, AC=8, AB=10 , 且O O与AB、AC都相切，求BD O半径.点P在AC上，AP=2，若O O的圆心在线段 BP上,A37. 如图，点PABC的心，延长 AP交厶ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点 E,满足AD2=AB AE,求证：DE是O O的切线.考点5 :动圆问题-38. 如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A (4, 0)与B (0, -3),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒 1个单位的速度向右作平移运动，则经过 后动圆与直线AB相切./

17、 目（0W339. 已知，如图，直线I的解析式为y = 4x- 3,并且与x轴、y轴分别相交于点 A、B,(1) 求A、B两点的坐标.(2) 一个圆心在坐标原点，半径为 1的圆以0.4个单位/秒的速度向x轴向运动，问在什么时刻与直线I 相切？(3) 在题(2)中若在圆开始运动的同时， 一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动， 问整个运动过程中，点 P在动圆的圆面(圆上和圆的部)上一共运动的时间为 (直接填空)40. 在 ABC中，/ A = 90° AB= 4, AC= 3, M是AB上的动点(不与 A, B重合)，过M点作MN / BC 交AC于点N.以MN为直

18、径作O O,并在O O作接矩形 AMPN .令AM = x.(1) 用含x的代数式表示 M NP的面积S;(2) 当x为何值时，O O与直线BC相切？(3) 在动点M的运动过程中，记 M NP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式.图1图2AP图341. 如图， ABC中，/ C = 90° A4 = 4, BC = 3.半径为1的圆的圆心 P以1个单位/S的速度由点 A沿 AC方向在AC上移动，设移动时间为 t (单位：s).(1) 当t为何值时，O P与AB相切；(2) 作PD丄AC交AB于点D，如果O P和线段BC交于点E，试求出当t为何值时，四边形 PDBE

19、是平行四边形考点6 :圆与直角坐标系42. 在坐标平面，半径为 R的O O与x轴交于点D(1, 0)、E(5, 0)，与y轴的正半轴相切于点 A.点A、B 关于x轴对称，点 P(a, 0)在x的正半轴上运动，作直线 BP,作EH丄BP于H .求圆心C的坐标及半径R的值；©) POB和厶PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；当a =6时，试确定直线 BP与O C的位置关系并说明理由.1A0久:少X43. 在平面直角坐标系中，直线y= kx+ 4(k为常数且0分别交x轴、y轴于点A、B, O O半径为，5个单位长度如图，若点 A在x轴负半轴上，点 B在y轴正半轴上，且 OA=O

20、B. 求k的值； 若点P为线段AB上的动点，过点 P作O O的切线PC、PD，切点分别为 C、D，当PC丄PD时，求 点P的坐标.A和点B,点B的坐标为(0, 6).(1 )求m的值和点A的坐标；(2)在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线 PD丄AB于点D，与x轴交于点E,设BP=a, 梯形PEAC的面积为S. 求S与a的函数关系式，并写出 a的取值围； O Q是厶OAB的切圆，求当PE与O Q相交的弦长为 2.4时点P的坐标.45. 如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，/ BAD=60 ° 点A的坐标为(一2, 0). 求线段AD所在直线的函数表