2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题09解析几何

1、【精选+详解】2013 届高三数学名校试题汇编（第 3 期）专题 09 解析几何一基础题1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】己知椭圆的方程为2x2+ 3y2= m（m 0）,则此椭圆的离心率为（）(C)f (D)【答案】B【解析】由题丄+2_ = 1=丿m m2-【安徽省2阴届高三开年第-考】已知双曲线6壬=1上-点M到心。）的距离 为3.则M到左焦点的距离等于（）A. 6 B 7 C. 8 D. 9【答案】D【解析】- = 1的焦点为A（5,0）, F（-5,0）,故|MF|-1 MA|= 6二|MF |= 9 ,选9 16D3.【安徽省黄山市2013届高中毕

2、业班第一次质量检测】下列双曲线中渐近线方程是y =2x的是【答案】A【解析】对于A, er2= 12厅=4&:.a = 2=b =v = =a4.【2Q1UQ13学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】直线与圆心亍-2x - 2=0相切，则实数m等于（）A.A/3V3 B.滅朋C. -5VM/3 D. -3V3K3V3【答案】D【解析】圆的方程（x l）2+y2=3.圆心（1 0）到克线的距离等于半径=朋=昉+胡二2亦=皿或者二胪7 翻(A)*:弓故选艮故选c.5.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012-2013学年第一学期统一检测题】测题】经过岡x2+ y2+ 2y = 0的圆心C,且与直

3、线2x+3y-4 = 0平行的直线方程为（）【答案】A【解析】ffil.r+y:+ 2v = 0的圆心、坐标为C（0= -1）,直线2x+ 3y-4=O的斜率k 二-呂 3由y +1得2x+ 3y + 3 = 0为所求.6.【安徽省2013届高三开年第一考文】双曲线y-y2= 1的右焦点和抛物线y2= 2px的 焦点相同，则P二（）A. 2 B. 4 C.s/2D.2y/l【答案】B【解析】双曲线中c = Jf+b? = 2, E = 2=p = 4,选B27.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】若抛物线y2= 2px的焦点与双曲线三-乂 =1的右焦点垂合，则p的值为2

4、 2A. -2 B. 2 C. -4D. 4【答案】【答案】D7-罕=1的右焦点为（2,0）所以抛物y:= 2px的焦点为厶则y = 4.8.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知M（*,y。）为圆亍+y2= at a0）内异于圆心的一点，则直线XoX+yoy=a2与该圆的位置关系是（）A、相切B、相交C、相离D、相切或相交【答案】C【解析】因M（Xo，%）为圆x2+ y2= a2（a0）内异于圆心的一点,故v + y02 = |a|,故直线与圆相离.族 +Yo2 a9.【安徽省2013届高三开年第一考文】直线y = -x被圆C： X + y3-2x4y4 = 0截2得的弦长为

5、()A. 4 B. 5 C. 6 D. 8【答案】A【解析】圆的方程(x-l):+(y-2):=9,圆心C (1,2)到直线XH-2V=0的距禽为=寻=少，弦长为2“ 7 =4,选A210.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】双曲线-2y2= 1的渐近线与圆2x2+(y+a)2= 1相切，则正实数a的值为A.B. /17 C. D.y/542【答案】C【解析】丁双曲线辛一2丁=1的浙近线为3二土fx,圆心为(一口)，易求得匕厶11. 2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三挾底考试(零诊)1 (2010-陕西)己知抛物线y：=2px (p0)的准线与KI x*+y2- 6x -

6、7=0相切则p的值为()A丄B 1C. 2D 4【答案】C【解析】抛物线y：=2px (p0)的准线方程为X二-R2因为抛物线y：=2px (p0)的准线与圆(x 3)讣亍=16相切，所以3+=4, p=2故选C12.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】若直线x-y+1-O与圆(x- a)2+ y3=2有公共点，则实数a取值范围是 ()A -3-1B. 3J.C. 13D. (s,3J 1,+s)-3J选 &13-【山东省泰安市亦届高三上学期期末考试】以双曲线号“的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是B. (x-73)* + y2=3D. (x-3)2+ y:= 3【解析】

7、双曲线的右焦点为Q0）,双曲註的渐近线为! = 芈X，不妨取浙近线1 =即V?x-2y = 0,所以圆心到直线的距离等于圆册半径，即14. 2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作休高三栈底考试（零诊）】已知圆C过点（1, 0） ,II圆心在x轴的负半轴上，直线1： y l被圆C所截得的眩长为2近，则过圆心且与直 线1垂直的直线的方程为（）A. x+y+1二0B x+y - 1=0C. x+y - 2=0D. x+y - 3=0【答案】A【解析】设圆心坐标为（a, 0）,则由直线1： y=x - 1被该HI所截得的弦长为22Wa=3或1,又因为圆心在x轴的负半轴上，所以a二故圆心坐标为（1,

8、0）,直线1的斜率为1过圆心且与直线1垂直的直线的方程为y - 0= - （x+1）,即x+y+1二0故选A.15.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】己知圆C：X-+ y-6x+8 = 0 ,则圆心C的坐标为【答案】Ba + l| k + 1【解析】 圆o要使直线与圆有公共点，则育 d即乎血，所以b + 13|,解得一3WaWl,即= 73,所以国的标准方程为（x-3）+h选D.la 112+2= (a 1) 2,解得【答案】D111若直y=kx与圆C相切，L切心在第四象限，则1 =【答案】【答案】（3；0）-手【解【解析】圆的标淮方程为（.Y-3）:+V:=1,

9、所以圆心坐标为GQ，半径为1要使直线 =&与圆C相切，且切点在第四彖限，k AOxWtt（5o,O）=a2+b2=lO*迥=逅亠a 318.【山东省、泰安市2013届高三上学期期末考试】若双曲线x2- = 1的一个焦点与抛物17.【惠州市的一个焦6线y2=8x的焦点重合，则m的值为_.【答勅3【解析】拋物线y2= 8x的黛点次（2；0）,双曲线册一个黛点如抛物线的焦点重合，所以c =2.又（7* = 1,= w所以BP4 = l + w,w = 3 二.能力题1.【安徽省2013届高三开年第一考】“m2”是“直线x-niy+l = 0与圆x2+ y2-2x = 0相 交”的（）A.允要条件B.

10、充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【解析】方法一：画图，由m的几何意义得：必要条件方法二：圆x： + v:-2x=0二（x-1）2+y2=1的圆心（1,0到直线K一鸭+1 = 0的距离小于半径1，目卩/= 、|0）的焦点为F, M是抛物线C上一点，若AOEM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面枳为9TT,则p=（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为9TT,圆的半径为3器3P二4故选B.3.【2013安徽省省级示范局中名校局二联考】设0足坐标原点，F足

11、抛物线yMx的焦尢，7A是抛物线上的一点，云&与x轴正方向的夹角为60，则AOAF的面枳为（）D. 1【答案】C【解析】过入作.一“轴于。，令FD = tn,则总=2舛2+刃=】阻叨=2,所以*) *4.安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考己知双曲线- =1的冇焦点与抛物线45y2= ax的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为()A. 4 B. 5 C 丄D 並22【答案】B21【解析】双曲线- =1的右焦点为(3,0),抛物线的准线为x=-3,代入双曲线方45程得y =|,故所截线段长度为5.5.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】已知抛物线y2

12、= 2px的= 2焦点F与双曲线乂-乂 =1的右焦点重介，抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在79抛物线上H| AK|=V2| AF|,则ZXAFK的面枳为(A) 4(B) 8(C) 16(D) 32【答案】D【解析】双曲线的右焦点为(4,0),抛物线的焦点为(E,0),所以巴=4,即p = 8,所以2 2抛物线方程为r = 16x,焦点F(4,0),准线方程x=-4,即K(-4,0)，设A(,y),8整理得于-16丫+64 = 0, BP (y-8)2=O ,所以y=8 所以SAAFK= |KF|y=x8x8 = 32,选D.2 26.【河南省三门峡市2013届高三第一次人练习】设F几分别是

13、双曲线二-卑=1的左、-a- b-右焦点若双曲线上存在A,使ZF；AF3= 90, E|AF, =3| AF21.则双曲线的离心率为A.yj5B.C.D.2 2 2【答案】C【解析】由双曲线定义知，| 拓| 込卜2宀又|廿；|书爲.*.1.1 =| AF-二3d, =90t4c*=FF |*=|* | l* = (3ci)* += IOCT*7.【安黴省皖南八校2013届高三第二次联考】过双曲线初=1 (a 0,b0)的左焦a lr点F作直线交双曲线的两条渐近线与A, B两点，若FA= 2FB, OB*OA= (OB)2,则双曲 线的离心率为()A. VT B J? C. 2 D.、/?【答案

14、】C过A做AM9【解析】.西页二（石）：，西（丽一鬲）二0亦五=0,又VEi = 2FB.点B为FA的中点，可得OF = 1OB=dOA=60, （X为蔣由正半轴上的点）8. 2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】已知珀、F?为双曲线C： x2- y2=l的 左、右焦点，点P在C上，ZFtPF?二60 ,则|PFJ-|PF2|=（）A. 2B. 4C. 6D. 8法2：由焦点三角形面积公式得:SAFipFz= b2coty=l2cot-=V3=|PFi I |PF2IsinS D=| |PI|PFJ|PFJ二4；故选B.9. 2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考（

15、5分）己知点M（3, 0）、N（3, 0）、B （1, 0）,动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为（）A.2B.2C.2D.2令1 （xl/+冷0 X2YTT1（Q1ooo1U【答案】B【解析】由题意画图如下可见|MA|=|MB|=4* |ND|=|NB|=2,且|PA|=|PD|,那么|PM|PN|=（|PA| + |MA|）（|PD| + |ND|）二|MA|ND|二4 2二2V|MN|,所以点P的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），又2a=2, c二3,则a=l, b=9 1=8,故选B - =tan60=V? J双曲线的离心率为:aIPFI2

16、+|PF2I2-I22|PFIIPF2IdPFj-|PF2I）?+2|P2|PFtllPF2l【解析】 法1由cosZFiPFzcos6 0=*所以点P的轨迹方程为工2 -（X1）.1010. 2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试（5分）如果双曲线公!-疋二1 （m0, n0）的渐近线方程渐近线为y二2亦则双曲线的离心率为（ ）c. VsT【答案】D故选：D11._【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】在直线1： yn+1与圆C： x2+y2+2x -4y+l=0相交于两点A、B,则|AB|二_.【答案】D【解析V R1 C： x：+y：+2x -

17、 4y+l=0/ （x+1）2+ （y 2）二4即圆心C （ - b 2）,半径为2则圆心C （ -b 2）到直线1： y二x+1的距离为d二（地丄）2+ （近）匕2解得|AB 1=2212 14 5xA. 5B 322故答案为：22【解析】T12. 2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考己知ab0, s6 分别是【答案】（-x, o）则el，e2=&玄；匕彳1-（划4 0亡1,所以m-lgei-lgC2-lg（亡灼）b0冋工0）,则的lrx- y-当且仅当|x|=a, |y|=返b时取等号，所以的最小值为422工yr14. 2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四

18、次月考】过点（1, 2）总町以作两条 直纽与圆x2+y2+kx+2y+kJ- 15=0相切，则实数k的取值范由是_ 【答案】（-2/1, -3）u（2,塑）33【解析】把鬲的方程化再标准方程得：（x丄k）:- （v-1）2-16-k:,24所以16-強4（1,解得；-邑VkV 虫3433又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入HI右程得5l-4-k-4-k2 15A0,即（k-2） （k-3） 0,解得，k2或lcV-3,则实数父的取值范围是（邑匣， 3） U （2,色3）.3315.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】 若抛物线yr= 2x卜的一点M到坐标原点0的距离为JI,则点M到该

19、抛物线焦点的距离为 .圆锥曲纟二1和寻a2b2a2二1的离心率,bz设m=lnei+lne2则m的取值范用是【解析】 由条件最小值为_【答案】412【答案】-【解【解析】设点M（.s九），则彳今二& =爲+2“一3二0 Lxv+J-v=3解xv=l或立=-3（舍去），故点M到该抛物线焦点的距离为1+-=-16-【2。】2沁学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】已知双曲航去事1的 右焦点为卩，过F的直线1与C交于两点A、B,若|妃|二5,则满足条件的1的条数为【答案】3【解析】若AB都在右支若AB垂直x轴，a=4, b=5, c：=9, AF （3, 0）,化直线AB方程是x二3代入工-工!二

20、1，求得y二5,|AB|二5,满足题意；452若A、B分别在两支上，Ta二2,顶点距离二2+2二4V5,满足|AB|=5的直线有两条, 且关于X轴对称综上，一共有3条故答案为：317. 2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】已知椭圆+分1 （ab0）的左焦点珀，0为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线F P f Q上，若瓦二2775,F7Q=Kzj-七丄：一）（丸o）则椭圆的离心率为|FP| iFjOl【答案塢【解析】椭岡弓+丫拿1（ab0）的左焦点F” 0为坐标原点，点P在椭圆上，点Q2在椭圆的右准线上，瓦二2丽， PQ平行于轴，且Q点的横坐标为空-2c,1C13F

21、 F F 0又F7Q=(=U-+=U-)(入0)知Q点在ZPFiO角平分线上，故有1iFiPl |FLO|ZPFIO=2ZQFIO又tanZPFiO=tan2ZQF:O=2讼今F10 x一2 Zrsip222_4 . 4又由土+冬二1廉a=b：-& P ( -2c、V),解得/二6含2一gc2一岂+_代a2b2cc2a2整理得2a4- 0a-(r-4c4=0即(2a- - /5 , A圆C的方程为(x+3)2+ (y-2)2= 520圆G+f +2x+4y-15 = 0上到直线x-2y = 0的距离为於的点的个馥是【答实】4_【解析】圆方程x- + v:+ 2工+ * -12 0化汽标准式为(

22、X+1)2+(V+ 2):=20,其圆心坐标半径心 2 疋,由点到直线的距禽公式得圆心到直线x-2y=0的距离d=逵,由右图所示，圆上到直线乂一2$= 0的距离为的点有4个.21._【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】己知抛物线/ =2x的焦点足尺点 尸是抛物线上的动点，又有点力(3,2).则冋| + |厅|的最小值是_ ,取最小值时尸点的坐标_ .7【答案】(2,2)乙【解析】抛物线的准线X=-丄。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N,2则根据抛物线的定义知|PM| = |PF|,所以|PA|+|PF| = |PM|+|PF|X|AN|,所以17|P+|PF|n|的

23、|的最小值为网,此时AP,N三点共线。| AN| = 3-(-一)=-,22此时yP= 2,代入抛物线得Xp=2,即取最小值时尸点的坐标为(2,2)。4J32ZVM1 11J111111-2 -1CB 】234-1、-22.【河南省三门峡市2013届高三第一次人练习】若点0和点F (-2,0)分别是双曲线x* -y-=l (a 0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP FP的a取值范围为77A. 3-2/3 +8)B. 3+2石，+ )C.一一，+)D. , +00)44【解析】由题知，c=2, b=l,zi2=c2-bl-3设P(x, v ),则x刁J5,rr5P*FP=(x

24、Iy)*(x+2, v)=x:+ 2x+v:=x:+ 2x+ -1 = +2x-l在招,+呵上是増函数，(丽冗內込二兰孕+20-1 = 3 + 2历，故选比223.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试(零诊)】过双曲线C&(a0, b0)的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线.若垂足恰好在线段0F的垂 直平分线，则双曲线C的离心率是()A.2A/3B. V3C. 2D.血【答案】D【解析】 弓弓二1(a0, b0)的一条渐近线为y二过其焦点F (c, 0)的II线1与y二上x垂直，a1的方程为：y= - ( x - c)b2 2 2得乖足的横坐标厂？ 严 旦/+/ c2

25、C17双曲线C的离心率e=V2.故选D 24安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考己知点P（心y。），圆0:K + y2= r2（r 0）,直线1： x0 x+y0y = r2,有以卜几个结论：若点P在圆0上则直 线1与圆0相切：若点P在圆0外，则直线1与圆0相离；若点P在圆0内，则直线1与圆0相交：无论点P在何处，直线1与圆0恒相切，其中正确的个数是（）A. 1 B 2 C. 3 D. 4【答案】Ad相切；若点P在圆0外,则 A 几尸,相交；若点P在匱,0内,则x + yrJ相离,故只有正确.25. 2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试 （零诊） 】 已知圆C的方程f+

26、y+mx 2y+号卢0,如果经过点AC 1, 2）可作出圆C的两条切线，那么实数m的范闱是_ .【答案】（1） U （4. +8）【解析】当A点在圆外，则过A点的直线与圆x2+y：+mx鸟丁+号卢。有两条切线，所以（T）2+2：- m - 4+TT0并且m+4 - 5m04解答mW （ 4, 1） U （4, +8）.26.2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】己知F （c, 0）是双曲线的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆则双曲线C的离心率为_.垂足恰【解析】 根据点菸尸在二。上， 则+ /二*/柑切,aC5(0, b0)18【答案】V219解祈】収曲线方程为三-W 二1,.

27、双曲紀的渐近线方程为严鸟，即bxay丸又 圆氐(x-c)2+ /=丄/的圆心为F (c, 0),半径为返C2 2整理，得Z 母即甘_評辱可得C-V212 二双曲线C的离心率e=V2a三.拔高题1. 2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】如图，椭圆的中心在坐标原点0,顶点分别是Al, A2, Bl, B2.焦点分别为Fl ,F2,延长B1F2与A2B2交于【解【解析】易知直线星A的方程为bx+ay-ab = 0,直线耳F?的方程为由双曲P点，若乙bx-cy-bc =0,联立(2acb(a-c),又4(%o),q(o,-b),(-2ac -2ab(a + c a + c丿化简得d_-

28、1 0e a,即e- + e-l0 ,y/5-12或亦-1所以2el【答案】D.a + c a+ c而0vel,20_ -2a2c( a -c) 2ab2(a -c)VZBPA为钝角A PA-PR a 0)ab上两点，o为坐标原点若0A丄0B,则厶AOB面积的最小值为a2b2【答案】口 【解析】【解析】设直线OA的方程为y =kx,则直线OB的方程为丫 =-丄x,ky = kx则点加刍，）满足x2y2故彳=_7= 1la-bC.石+12破可 +右+2笃(当且仅Sk = l时,取等号)a2b2. a2b2k2221a f又ba 0,故厂;|O外|OB|的最小值为討訐.4. 2013年河南省开封市

29、高考数学一模试卷（文科）】己知椭圆E的短轴长为6.焦点F到 长轴端点的距离为9,则椭圆E的离心率等于【答案】45【解析】设椭圆E的短轴长为2b,长轴长为2a,焦距为2c,则2b=6,即b=3； a-c=P或a - c=$.若a-c-9,.*b-=a- - c-= （ac） （a - c） =9 （a - c） =3*=9.a-c=l由得；a=4j c=4化椭圆E的离心率e=?5若2 - c=g,则a-c=l即得护5, c= - 4,这不可能.故椭圆E的离心率为25故答案为，255.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，动点P

30、到两点（-JJ,O）, （J,0）的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C,直线1过点E（-l,0）且与曲线C交于A, B两点.（I）求曲线C的轨迹方程：（II）是否存在厶AOB面积的最人值，若存在，求出AOB的面积：若不存在，说明 理由.解（I ）由椭圆定义可知，点P的轨迹6足以（-石,0）,为焦点，长半轴长为2的椭圆.3分故曲线C的方程为+y3=l. .5分4（II）存在AOB面积的最大值.6分因为直线1过点E（-l,0）,可设直线1的方程为x=iry-l或y=0（舍） 则.T+y2=1,x= iny-lA|OA|2-|OB|24a4b4(b23整理得(w:+ 4)y2-2wy-3 = 0.

31、由A =(2w):+12(w:+4) 0 设炙勺A J 3（勺”）卄W+ 2A/?W*+3w-稱得 !=-*-,=打+4.4d3山讣r因为5=y|v1-V：|2+ 3 _2=存-4=硏工&F-3设g(F)=F +1 F =+3 ,t 3 .则g（r）在区间若产丈）上为増函数.所以Sq诙疋芈，当且仅当力=0时取等号，即笛所以S-H的最大值为当.6.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】（本小题14分）X2V2y/6己知椭圆+A- = l （a b0）过点M（0, 2）,离心率e=.a-b-3（I） 求椭圆的方程：（II）设过定点N（2,0）的直线1与椭圆相交于A、B两点，且ZAOB为

32、锐角（其中O为坐标原点），求直线1斜率的取值范鬧.解：（I）由题意得b = 2,- = a 3结合a2=b2+ c2,解得a2=12LO分13分24所以，椭圆的方程为+ =1.124(II)设E Jt)(花.乃),ClJ OA = (xLl!)5OB = (x. v:).即(1 + 3上：)壬-llkx+llk1-12 = 0.所以Xj + x2：nk21%】-12_l + 3fr2 1 + 3疋1 - V： = Pg -22 -2)=上2冷2一2(召 + 花)+412fc4-12Jt224k412上4+4，&k2-+- =-1十3F1 + 3L 1十3Fl + 3i:阪呢 Fua 尸錚0解得

33、“辰uk y) AB-(-t b) PA二(a 1)VAI=2AB AW (x-a, y)=2 ( - a, b),即有x - a= - 2a y=2b,即x二 a* y=2bT PA AH=Of /.W a (x - a) +y=0/. x (x+x) +y=0 /. 2x：+y=0即C的方程是y=2x2：（II）设Q （m, 2m2）,直线1的斜率为匕则子=4x, /.k丄4ir直线1的方程为y- 2m:= -X （x-m）4ir写y-2x-联立，消去y可得2-AX加2-0,该方程必有两根m与駅，且mx严4ir4号1设直线/的方程为；y = Zc(x-2)由亠11225-8(2m;)YR4

34、( - nr -) :TOQ丄OR,；mxR*(2m-)VR-0,-nr - A-48 ：m2- );=0,m=84直线1的行程为尸O）的焦点F,且交抛物线于A, B两点，C为抛物线准线的一点.（1）求证：ZACB不可能是钝角；（2）是否存在这样的点C,使得AABC为正三角形？若存在，请求出点C的坐标：若不存在, 请说明理由.解：设A ( X , y】)，B ( x21 y2)直线AB方程为K二七什专则y1+y2=2pty2p2c 2.p2X + x2二十 Ax |-ACA-CB=2o不可能为钝角，故ZACB不可能是钝角（2）假设存在点C,使得AABC为止三角形26由（1）得；线段AB的中点_

35、为|（ptM, pt）2（专，D） B（号,-p） 点C的坐标只可能是（号，-P）,由|CM|二誓得；pJ 2p矛盾，于是直线AB的斜率必存在.由CLLAB,得；koi*k.5= 1即上亠”肿喘t.e.m=pt -2pt,c（一导Pt3+2pt） |CM|=p （t2+l） VP+r由ICMIIABP得：戈二土巫C（-号，42P）故存在点C（g, 4p），使得AABC为正三角形.M : 7 +9.【惠【惠州市2013届高三第三次调研考试】（本小题满分14分）设椭岡犷0ta1: x=:- 的右焦点为Fi,直线JJ-2与X轴交于点A.若耳=2F】A（其中。为坐标原点）.（1）求椭圆M的方程;（2）

36、设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N :x2+（y-2）- =1的任意一条直径（E、若直线A3的IABHAB 0=-1时， 帀取得最大值I?.12分因为%所以14分所以6228二対+y；4y - (f+ yf - 4yj .因为点E在圆N上，所以彳+（%-2）=1,即彳+彳一4%=3. .10分疸+基1厂因为点P在椭圆M上，所以62,即勒一0_$北.I】分所以西函=一24沟+9=2（0+1）2+11 .12分29方法3：若直线习17的斜率存在，设耳的方程为辰-Z工=+亠由k+（y-2）*=iw解得7+1屋一斥=却-亠+（2-片）：-壬=打+（2-）1 = -2（儿+1）口11K + 1n *

37、+ 1因为为丘卜逅,所以当 7 时，館丙取得最大值11.不妨设，E（0）, F（O,1）.因为P是椭圆M上的任一点，设点卩（怎）, 所以芳+学即V=6-3y0所以卩 =（一毛，3-北），卩尺=（一毛，1_%）所以PE PF =+ y（f - 4% + 3 = -2（% +1），+11因为恥卜屈返|,所以当=-】时,西而取得最大值11. .13分综上讨知，PE PF的最人值为11.因为丘-血,所以当=一1时,（PEH=11nun14分若直线EF的斜率不存在，此时EF的方程为x=X= 0,由2+（y-2）2=1,解得y或11分14分因为P是椭圆3010. 2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性

38、测验试卷】（本小题满分12分）己知点F（ 1. 0）, OF与直线4x+3y + 1 =0相切，动圆M与OF及y轴都相切.仃）求点M的轨迹C的方程：（II）过点F任作直线1,交曲线C于A. B两点，由点A. B分别向OF备引一条切线，切 点分别为P Q，记ci =乙PAF 0=乙QBF求证sigiinB是定值.对于（I）中（2）的情况不符合题意（即作jtt线1 ,交C于一个点或无数个点，而非 两个：sina + sinZ7 =-+-=AF BF1 1- +-齐+1 Xg+l舌+卷+2_兀+电+231交点）综上，W sin a + sill /? = 1. 12分11. 2013安徽省省级示范高

39、中名校高三联考】（本小题满分12分）己知椭圆p+ = l(a b0)的右焦点为珀(3,0)。a lr(I)设P是椭圆上任意一点，dPF2| 2卜2 当且仅当卜二卜J时.等昌成立 .12分/. S (2 + 2 = 2 .13分四边形皿购C的而积的最小值为2 .14分解解法二：33解得x = 0或x = 4.k3z、点A的坐标为丄一丄.X kJ同理得点B的坐标为（k2,-k）.VOA+ OB = OC, M是线段AB的中点.四边形AOBC的面积的最小 ff（为2 消去匕得F = （ X - 1）.2分 点M（2）解： 依题意&分当且仅当疋=4,即k? = 1时等号成立.13分14分3413. i

40、r东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】己知点M(4,0)、N(l,0),若动点P满足M-KS = 6|NP|.(1)求动点P的轨迹C ：(2)在曲线C上求一点Q,使点Q到直线：x+2y-12 = 0的距离最小.解：(1)设动点又点(4,0)、N(l,0),j = (x-4ty), 3V=(-3,0),=. 3分由JZVJ7?=6|A?|,得-3(4) = 6j(l_xF+(p)2 ,. 4分.(x2-8x+16) = 4(x2-2x+l)+4y:,故3/ + 4八12,即+- =1,43二轨迹C是焦点为(士1：0).长轴长2a = 4ffS圆；.7分评分说明：只求出轨迹方程

41、，没有说明曲线类型或交代不规范的扌盼.2)瞞圆解得m = 4.由于婕 V 竺百，故曲线C上的点Q到直线的距离的最小值为婕.12分555当m=4时，直线I】：x+2y+4 = 0,直线与n的距离d=匕工些y/1+4当111=-4时，直线I】：x+2y4 = 0直线号*的距离d=|-4 +12|J+48/535当m = -4时.方程(*)化为4X2-8x+4 = 0,即(x-1) = 0,解得x = l.36由l + 2y4 = 0,得y弓，故Q（l,|）. 13分3曲线C上的点Q（1,寸）到直线的距离最小. .14分14 【广东省肇庆市中小学教学质量评估量评估2012-2013学年第一学期统一检

42、测题】测题】（本小题满分14分）已知两圆q :x2+y2-2x=0,C2:（x+l）2+ y2= 4的圆心分别为CpC?, P为一个动点，且|PC|+|PCJ=2jL（1）求动点P的轨迹M的方程：（2）是否存在过点川2,0）的直线/与轨迹M交于不同的两点c、D,使得iqcHC；D|?若存在，求直线/的方程：若不存在，请说明理由.解：（1）两圆的同心坐标分别为q（ie）.和q（i,o）（2分）TIPG |+| PC:|=2A/2| qc:|= 2根据椭圆前定义可知，动点尸的轨迹为以原点为中心，和为焦点长 轴长为la= -V5的椭 ffl,Q二=1=Ja1-c = _ =1（4分）椭圆的方程汽+3

43、广=1,即动点.F的轨迹M的方程沟字+广二1 （6分）（2）（ij当直线/的斜率不存在时，易知点J（2:0）在椭圆M的外部，mI与椭區1 M无癸点，所以直线/不存在.（7分）（ii）设直线/斜率存在设为k,则直线/的方程为y =k（x-2）（8分）由方程组T+y=1得（2k2+ Ox2- 8k2x+ 8k2- 2 = 0 （9分）,y=k（x-2）37妾使C：C冃CQI，必须GY_/,即k fce.y=-1（12分）2片+1*.* A= l-4x丄=一luO或，上 + 丄=0无解（13分）?7所以不存在直线，使得|CC=fGD|综上所述，不存在直线/,使得|GC=QD m15 【广东省肇庆市中

44、小学教学质量评估2012-2013学年第一学期统一检测题】测题】已知两閱q :x24-y3-2y = 0C2:x24-（y+l）2= 4的圆心分别为CpC?, P为一个动点，且直线pqpq的斜率之积为-扌（1）求动点P的轨迹M的方程：（2）是否存在过点A（2,0）的直线/与轨迹M交于不同的两点c、D,使得iqcHqDi?若存在，求直线？的方程：若不存在，请说明理由.解：（I）两圆的圆心坐标分别为q（o,i）,和C2（o,-1）（I分）设动点P的坐标为（x,y）,则直线PCpPq的斜率分别为Yzl （x H 0）和 土乜（X工0） （3分）XX由条件得=-（x0）,即+=1（x0）xx 22依题

45、总A =-8（10分）当也2vkv半设交点C （xj,yi） ,D （X2， y2） ,CD的中点为N（冷,） ,方程的解为坷8k2+/A4k2+8k2-/A4k2+ 2齐 +x? _ 4k2L- 2k2+ 1,即厂上38*所以动点P的轨迹M的方程为手+y2= 1（x0）（6分）注：无“X”扌口1分（2）假设存在满足条件的II线1易知点A（2,0）在椭圆M的外部，当直线1的斜率不存 在时， 直线/与椭圆M无交点， 所在直线/斜率存在， 设为k,则直线/的方程为y=k （x-2）（7分）39由方程组T+r =1得（2+1）-8+8-2 = 0 y= k（x-2）依题意A = -8（2i:-l）

46、0解得fr7H /5当一一；时，设交点C（XIJI）=D（_E、），CD的中点为方程的解为十严nil石+Xr 4/L则XQ= - -=.2 2+1(10分要f QC |=CZ)|P必须CV一人即k k 沾=_所以不存在直线，使得|CLCHql16.【河南省三门峡市2013届高三第一次人练习】(本小题满分12分)已知椭圆X V*IC1：+ A- = 1 b 0)的长轴长为4,离心率为一，耳，几分别为其左右焦点一a b2动圆过点耳，且与直x= -1相切.(I)(1)求椭圆C的方程；(2)求动圆圆心轨迹C的方程；(II)在曲线C上有两点M, N,椭圆C上有两点P, Q,满足陋与陋共线，两与Q可2k2

47、+1-2k_ 1比土1= -1,即心=04L(11分)综上所述，不存在直线/,侵得c】c |=CD（12分）40共纟丸且Nff*PF = 0,求四边形PMQN面积的最小值.4117. (2012-2013学年江西省南昌二中高三(上)第四次月考】己知半径为6的圆C与x轴 相切，圆心C在直线3x+y=0 且在第二象限，直线1过点P (2, 14).(I)求圆C的方程：2a =420. ff：( I )(i)由巳a=b2xa2-c2则所求椭圆方程VL.(ii)由已知可得动恻圆心轨迹为抛物线，且抛物线c的焦点为(1.0).唯线方程为x=-1.则动圆圆心轨迹方稈为C：y2=4x .(II)当直线MN的斜

48、率不存在时JMNI=4.此时PQ的长即为椭圆长轴长JPQI=4.从而Sp=ylMNI-IIX?l=yx4x4=8. .设直线MN的斜率为k.则“0,苴线MN的方程为:y =k(x-l)总线叫的方程为厂-右(一1),设M(xltyi) ),N(X2.y2),P(xJ,y3)Q(x4,y4)由:t：，消去y可得kF ( (2F+4)x +k2=0由抛物线定义可知：I MN I = IMF21 + INF21 = x, + 1 +x214-T(*- )2消去y得( (3+4)x2-8x +4 - 12k2=Ot% 7彗占丄，A S=-IMNI IPQI土(4 + *严琴:)工24辛坦y令14V =,

49、 :F 0则t 1ws-=t,MN,吩j 口耳珏益l t23-v-d) )，(0 3) t rt所以FMQN=j-&3 - k综上所述四边形PMQN面积的杲小值为&12分42(II)设1方程为y- 14=k (x-2).(2卮2=1(II)若直线1与圆C相交于A、B两点且IAB |二4餉，求直线I的方程.解：(I)由题意，设圆心C (m, - 3m) (mb0）的左、右焦点，直线1：“ 专将线段FE分成两段，其长 度之比为1：3.设A,B是C上的两个动点， 线段AB的中点M在直线1上， 线段AB的中垂 线与C交于P, Q两点.（I） 求椭圆C的方程：（II）是否存在点M 使以PQ为直径的圆经过

50、点珀.若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由.解：（【）设Fz （c, 0）,直线1： x二将线段F屁分成两段，其长度之比为1： 3,2离心率为尸亚.為二近，2Y27椭圆C的方程为专_+/二1.（II）当直线AB垂直于x轴时，直线AB的方程为沪3,2此时P（血，0） , Q（近，0） ,F2P ,p2Q= -1,不合题总. 当直线AB不垂直于x轴时， 设存在点M（丄m） , mHO,2解得el.144设直线AB的斜率为k, A （ xo yi） B （x： y：）45X J 2T+yl=1,yry22，得(右 +.)+2(丫+%) -2-二0込2xlx2则-l+4mk=0,故kdL,4rr

51、此时，直线PQ的斜率为k= - 4m,=-lm (x+)即y= - lux - m.2y=一4mx -ID由题总兀？ 顽二0,：F2P F2Q=g 1) (x2- 1) +yiy2=XiX：(xi+xj +1+ ( Imxi+m) ( lmx：+m) =(1+16m:)XiX：+ (4m:- 1) (xi+x：)+l+m:19m2-1八二-T二0,32mz+l.m=+ 迟一19M在椭圆内，1丄，8皿+淫符合条件.-19综上所述，存在两点M符合条件，坐标为M（淫）和M（丄，VH）.21921919.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】（本小题满分13分）己知F（l,0）, P是平面

52、上一动点，P到直线l：x = -l上的射影为点N,且满足（PN + -NF）NF =0（I）求点P的轨迹C的方程；I InPQ的直线方程联立消去y整理.得(32m*l) x+16m x+2m2- 2=0.2 ID2一2严厂232ir/+l 32mz+l(1+I6ip2)(2/-2)*(41?-1)(-疋川)口怙?32m2+l32ID2+146（II）过点M（l,2：作曲线C的两条弦MA,MB,设MA,MB所在直线的斜率分别为47kpk2.当环变化且满足人+匕=-1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标.解：(I )设曲线C上任意一点P(x,y),又N(l,y),A而PV = (-l x=O

53、)=.X7r= (2.-y), P.V +iAT = (-x,- v)r(P.V4- AT7) AT = 0 = -2x+ -= 0化简得Vz=4x,即为所示的P点的轴圧C的对应的屯程，.二4分(II)设 “扯,”)、図兀、,产)、MB: y =v, = -2x-1)MB:y =将MB 2 ix=x联立.得2kf -4v 4 + 8 = 0同理虫2-A代入，整理得k虑(工+1) + 6+丁 =0恒成立*v+ i+l = 0 x=5则厂 * 八 =.故直线AB经过(5, 6)这个定照 .13分b + 6 = 0y =-620.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】(本小题满分12分)

54、椭岡*+ =l(a b0)的左、右焦点分别为片、耳，点P(a, b)满足|PFj | = |FXF21. a b(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF?与椭圆相交于A、B两点，若直线PF?与IS(x+l)+(yJ=16*ll交 于M、N两点，且|14N| = -|AB|,求椭圆的方程.8解：设耳(-c,0)、F2(C,0)(C0),因为|PF2| = |F;F2|,所以/(acp + b2= 2c. .2由:比松二4巴二4 io分48分整理得2(尹+学-1 = 0,得 = -1(舍)，或1 = 1.49所以e = i.42分由(1)5D d =2c;b ,椭圆方程3x* + 4i* = 12

55、c*, FF：的方程为v = V3(x-c).8Xj=0輕得X1=0,x.=-c.得方程组的解厂-、” =-j3c于是pn_| = -|.4Z?| = 2c.8圆心（7书）到直线PF.的距离 d 二I-履I一迈匚二1因为+（暉尸=护,所以？（2+疔+云=16,整理得7r + 12e-52=O.4得*-卑（舍），或2 所以椭圆方程为+-=1. .1216 1221.【广州市2013届高届高三年级1月调研测试】月调研测试】（本小题满分14分）*r己知椭圆C：二+算=1（a b0）的右焦点与抛物线C.:y2=4x的焦点F重合，a-b-椭圆C与抛物线C2在第一象限的交点为p ,|PF|=-.（1）求椭

56、圆C的方程；（2）若过点A（-1,O）的直线与椭圆C相交于M、N两点，求使FM + FN=豆成立的 动点R的轨迹方程；圧方两点的坐标满足方程组:不妨设戌矢羊c）（0；）,则| 一纲二10分z1650（3）若点R满足条件（2）,点T是圆（x - if + y2= 1上的动点，求|RT|的最大值.351（本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、椭圆、抛物线等知识，考查数形结合、化归 与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识）解法b抛物鏡C：:十=4x的焦点F的坐标为（L0）,准线为x = -l,设点F的坐标为依据抛物线的定义，由得1 + =-,解得花=二333.1分

57、.点P在抛物线 U 上，且在第一象限,xvT点P在椭圆q： r + 二1上b b又c = l,且/二，+c= b：+1,解得= 4少=3 滞眄的方程为冷+亍1 解法2：抛物C3：y2=4x的焦点F的坐标为（1卫）设点P的坐标为（卞，y0）,XQ 0, y00 |PF|=?-x）2 +%=y 点p在抛物线C2: y3= 4x上，=4xo-解 fU卞=,y0=丁 .2分 1 -1.3分9/33 .4分52点P的坐标为(|，学.2分点P在椭IMIC, :+ = 1,A+ = 1. 3分a b9a-3bXc = l, fl.a2=b2+ c2=b2+l,. 4分解得a2=4,b2=3.椭圆C的方程为+- =1. 5分43解法仏 设点乃)、R(x,y)f则= ( -19)s=-lsv2)sJX = (x-lsy).FM + FN=(陌 + 乞-2, v! + y:). FMFN=FR3/.+ XJ-2 = x-1.VJ+ i;= y .6分TM、N在椭圆Cl上，土+ 邑=1. + 21 = 1.434把式代入式得3(x+l)M、N、Q、A四点共线.上=0.设FR的中点为Q,则Q的坐标为X+1y也， 即y齐一Xg X+1十x+3I-53把代入化简得4y，+3(x +4x+3)= 0.(*)把式代入化简得4于当屯二花时， 可经检验， 点动10分解法厶当直线wy的斜率存在时，设直线“v