西北工大版机械原理课件第4章平面机构的力分析

1、第四章平面机构的力分析§4-1机构力分析的任务、目的与方法§4-2构件惯性力的确定§4-3运动副中摩擦力的确定§44机构力金板实例§4-1机构力分析的任务、目的与方法 力分析的必要性：作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素；是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。力阻力阻力副动产力擦质性动原生重摩介惯运驱动力 按作用分为W阻抗力/有效阻力I有害阻力驱动力一一驱使机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为锐角，所作功为正功。阻抗力阻碍机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为钝角，所作功为负功。有效（工作）阻力一一机械在生产过程

2、中为了改变工 作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻 力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。有害（工作）阻力一一机械运转过程受到的非生产阻 力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如 摩擦力、介质阻力等。2 .机构力分析的任务和目的确定运动副中的反力一一为进一步研究构件强度、 运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能 等作准备。反力一一运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力确定机械平衡力（或力偶）-一目的是已知生产负 荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确 定所能克服的最大生产阻力。平衡力机械在已知外力作用下，为了使机械按 给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。3 .

3、机械力分析的方法图解法解析法机械力分析的理论依据：静力分析一适用于低速机械，惯性力可忽略不计；动态静力分析一适用于高速重型机械，惯性力往往比 外力要大，不能忽略。一般情况下，需要对机械做动态静力分析时，可 忽略重力和摩擦力，通常可满足工程要求。就是把惯性力当作一般外力作用于构件上，进行 静力分析的方法。§4-2构件惯性力的确定L一般的力学方法 一惯性力：F产产（如人" 惯性力偶：%） 其中：）/一构件质量；人厂一绕质心的转动惯量； dSi 一质心的加速度； %构件的角加速度。构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。1）作平面复合运动的构件：FI2=-m2 as2 M口 =

4、42。2合力：F*j 2=F| 2AF'ii B F'，h2= Mq/ F|22）作平移运动的构件Fj3=，3%33）绕定轴转动的构件 一般情况：F=&/合力：Fj=F,人产若质心位于回转中心：Mn=-Jv/a72 ,质量代换法一般力学方法的缺陷：质心位置难以精确测定；/;求解各构件质心加速度较繁琐。/B质量代换法的思路：将各构件的质量，按一定条件用集中于某些特定点 "L 的假想质量来替代，只需求集中质量的惯性力 而无需求惯性力偶矩。从而将问题简化。质量代换的条件：1）代换前后各构件质量不变;2）质心位置不变；3）对质心轴的转动惯量不变。代换质量的计算：若替换

5、质量集中在B、K两点， 则由三个条件分别得：酮+瓯户 2“5 +叫/二人2四个未知量，只有三个方程 故：(国 k，B，mk)可以先选定一个。例如选定b,则解得：、满足此三个条件称为动代 L换，代换前后构件的惯性 力和惯性力偶矩不变。但 K点位置不能任选。k =JS2/(m2b) mR = m?k /(b+k) mk = m2h /(b+k)叫 + mk h =n kmtt"+ mk k2 二人？为了计算方便，工程上常采用 静代换，只满足前两个条件。此时可同时选定B、C 两点作为质量代换点。 则有：= m2 c /(hc)mc = m2b /(bc)因为不满足第三个条件，故构件的惯性力

6、偶会 产生一定误差，但不会超过允许值，所以这种简化 处理方法为工程上所采用。§ 4-3运动副中摩擦力的确定概述：摩擦产生源一运动副元素之间相对滑动。摩擦的缺点：效率I磨损t -强度I -精度If寿命I发热t -润滑恶化一卡死。 优点：利用摩擦完成有用的工作。如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、 离合器（摩托车）、 制动器（刹车）。研究目的：减少不利影响，发挥其优点。运动副中摩 擦的类型：低副一产生滑动摩擦力高副一滑动兼滚动摩擦力。一、移动副的摩擦L移动副中摩擦力的确定G一铅垂载荷；一法向反力;F一水平力,F21摩擦力。得：F2i=fN2l静摩擦动摩擦.滑剂有润滑剂_无润滑剂j有润滑剂钢一辆0

7、/504(M20.05 0第一他0.2-03一.0.05 r0.15钢一青铜0.10/50.15-<M«0.07、厂看铁一锌铁.0.15*0.160450.07-0.12铸铁一青铜0.280.160.15 2 0.210.07-0.15蜜桐二碗.().15 二 02)(HM-0J皮革一簿铁或钠0J-05，二)J2-0 .回L橡皮THE |1毓8"1g "1摩擦副材料摩 擦 系 数F2i=fNn当材料确定之后，大小取决于 法向反力N2而G一定时，N21的大小又取 决于运动副元素的几何形状。卜，平面接触：刈产GG /2i尸2可尸 槽面接触：河2+即2尸-G* N

8、2/ = N"2/=G/(2sE。) F2i=fN"fN' =(f/sin 0)* G=叵。一称为当量摩擦系数柱面接触： 矢量和:田产E 更 =-G 代数和：N2尸E I AV2/1 =kG >N2I 理论分析和实验结果有：k =ln /2F产 fN"fkG =/rG 同理，称为当量摩擦系数。 结论：不论何种运动副元素，有计算通式： 尸2尸/冬/ =/PG非平面接触时，摩擦力增大了，为什么？是/增大了? 原因：是由于N”分布不同而导致的。应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形

9、螺纹。对于三角带：0 =18°。=3.24 /2 .移动副中总反力的确定总反力为法向反力与摩擦力的合成：尸&2/=N2/+/2，tan F2l/N2l=fN2l/N2l =/不论P的力向如何改变.P9R两 A的终在M 中而内0摩擦角，方向：NF、/匕2 =（90°+。）摩擦锥以尸切为母线所作锥。结论：移动副中总反力恒切于摩擦锥。力分析实例：a）求使滑块沿斜面等速上行所需水平力F根据平衡条件：F + &21M = 0相大小：？ V FR2I嘤打方向：V V VF2负7下二I作图得：F=Gtan（a+（p）a：，<Gb）求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力F，

10、根据平衡条件：P +户团用=0大小：？ J方向：V V V 作图得：尸二Gtan（a-cp） 若a >8,则F，为阻力；若a <8,则F，方向相反，成为驱动力。螺纹的用途：传递动力或联接 从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹L矩形螺纹螺旋中的摩擦 假定载荷集中在中径d2圆柱面内，展开 斜面其升角为：atan a=l /n d2 =邛 /n d2 式中，一导程，z一螺纹头数，一螺距 螺旋副的摩擦转化为=> 斜面摩擦。 螺纹的拧紧一螺母在F和G的联合作 用下，逆着G等速向上运动。 螺纹的拧松一螺母在F和G的联合作 用下，顺着G等速向下运动。 拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：从

11、悔加布F = Gtan4-)F一螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的拧紧所需力矩M为:M = F G tan( a-¥(p)拧松时直接引用斜面摩擦的结论有:一”、/ J /f'公/ /F'= Gtanfcz w)尸一螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生 的拧松所需力矩M'为：M'= gGtan(a-0)若a >8,则螳为正值, 是阻力；若a<8,则为负值, 的方向相反,其方向与螺母运动方向相反,方向相反，其方向与预先假定而与螺母运动方向相同，成为NN放松螺母所需外加的驱动力矩。2 .三角形螺纹螺旋中的摩擦G ANN矩形螺纹一一

12、忽略升角影响时，4N近似垂直向上, EAN=G三角形螺纹EANcosj?=G,6 -牙形半角可得： EAN=G/cosj3摩擦力：F尸 van ./=/. G /cosp引入当量摩擦系数：I cos 0当量摩擦角：(Pv= arctan/；.可直接引用矩形螺纹的结论:拧紧:拧松:M =9Gtan(0+e) "吟 Gtan(a /)三、转动副中的摩擦1 .轴径摩擦直接引用前面的结论有:F?产 f外尸fkG =fvG根据平衡条件有：Fr2=G产生的摩擦力矩为：M产 F21y N21r = fjG=GpM产一Mj方向：与U)i2相反。当G的方向改变时，尸虫的方向也跟着改变，但p不变。以P作

13、圆称为摩擦圆，P 一摩擦圆半径。且恒切 于摩擦圆。分析：由p=/知，rt-p对减小摩擦不利。运动副总反力判定准则1 .由力平衡条件，初步确定总反力方向（不考虑摩擦时）2.对于转动副有:产也/恒切于摩擦于移动副有：尸切恒切于摩擦锥3.对于转动副有：场的方向与3 12相反 对于移动副有:/尸收方2=（90° +。）例1 ：图示机构中，已知驱动力F和阻力M1和摩擦半径p ,画出各运动副总反力的作用线。2.轴端摩擦在G的作用下产生摩擦力矩M/ 取环形面积：ds = 2冗p dp 设ds上的压强为p,正压力为：dN=p ds摩擦力为：dF=fdN =fp ds摩擦力矩：dMf = pdF=pf

14、dN =pfp ds总摩擦力矩:口 = 6/兀（院一户）（1）新轴端，p =常数，贝U：= 2<|PP'dp =硝XT? ") = ,«磨合轴端磨合初期:p=常数芥词V tf磨损快f P I f磨损变七 IV Jf 磨损厂磨合结束：正压力分布规律为：PP二常数M, = 2时ppp dp = 7rfppR' 一/rR G = J pels = 271Ppi R r)结论： Mf =fG(R+r)/2PP=常数，中心压强高，容易压溃，故做成中空状。四、平面高副中的摩擦力的确定 相对运动：滑动+滚动摩擦力：滑动摩擦力-V滚动摩擦力vv滑动摩擦力可忽略滚动摩擦

15、力总反力为法向反力与滑动摩擦力的合成:Fr2产M/+尸 2/总反力的方向：/即廿（90° +。）忸示机构中,各摩擦面间的摩擦角均为O 0为生产阻力.户为驱动力e浓在国中西 出各运动副的总反力：&、&、&（包括作用线位置与指向），F§4-4不考虑摩擦时机构的受力分析不考虑摩擦时，机构动态静力分析的步骤为：D求出各构件的惯性力，并把其视为外力加于产生该惯 性力的构件上；2）根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作 用的构件；3）由距平衡力作用最远的构件组开始，对各构件组进行 力分析；4）对平衡力作用的构件作力分析。构件组的静定条件假设已对机构作过运

16、动分析，得出了惯性力，因为运动副中的反力对整个机构是内力.因此必8HB机构拆成若干杆姐分析，所拆得的杆触必««定的7才可解.6对构件列出的独立的平衡方程数目等于所有力 的未知要素数目.显然构件组的静定特性与构 件的数目,运动副的类型和数目有关.R （不计擦）转动副，反力大小和方向未知,作用点已知,两个未知数方向已知，冉个未知数大小未知，一个未知敷移动副x反力作用点和大小未知,平面高副：反力作用点及方向已知,均件组的静定条件未知量的数目=¥雷方程的数目运动副中支反力的未知数（不计摩擦）力的三要素大小方向作用点转动副?过轴心移动副?1导路?高副?公法线接触点可见：低副

17、T两个未知要素；高副T 一个未知要素若梅件组中：个沟件，P/个低副，/个高副平衡方程数：个拘件可以列3“个平撕方程未知数：2PI+Ph静定条件：26+4=3仅有低副时：3“ =半结论：所有基本杆组都满足静定条件,即所有基本杆组都是除定杆组。二,用图解法作机构的动态静力分析 例 已知各构件尺寸、曲柄1绕其中心A的J、（S与A重合），连杆2的G、S、 Jsi （在杆BC的1/3处），滑块3的质心在C点用量为。3，原动件的角速度叫和 角加速度火,作用在3上的生产阻力Fr.求图示位置时各运动副反力和加在1上 的平衡力矩Mb 解：1、运动分析选比例尺作运动筒图、速度、 加遑度图iffVc=Vb+Vcb1

18、1Fr2、确定各构件上的惯性力和惯性力偶矩作用在曲柄1上的惯性力偶 矩M“=h卬逆时针）作用在连杆2上的惯性力 Fr=m,as,=（ GJg）%和惯性力 联点/几A（顺舟针）总惯性力F|；=Fi和S2的距离 h产Mi/FM颉时针）作用在滑块3上的惯性力及产1111aKGJg）4 （和“方向相反）3、作动态静力分析将机构分解成为一个基本杆组2、3 和作用有未知平衡力的构件1,并从2、3开始分析3、作动态静力分析大小？根据整个构件组的力平衡条件：Kl24 +尸=G艮将机构分解成为一个基本杆组2、3 和作用有未知平衡力的构件1,并从2、3开始分析将构件2对C取矩工M(=0园+£?0 +团+

19、% 国+喙诉71=。方向 V V V 7求&3可单独对构件3分析：Ffi43 + 4+63 + 53 +=。求1<4 1和乂5可单独对构件1分析: 对A取矩Fr41=Rzl Mb=M“+FR2ih：3用解析法作机构的动态静力分析图解法的缺点：分析结果精度低；作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。 解析法：复数矢量法、矩阵法等。思路：由机构的力的平衡条件，建立各力之间的矢量平衡 方程，再求解。0(一)、力矢量分析基本知识|)平面力矩的表达方法 F.:作用在平面上任意点A的力 Mb:对平面上任一点B取矩矢量表示式：Mr二X：AMB=

20、r x FA=rF0ina而=厂 x F=rF、cos(90°y) =FFAsina MLxFa平面力矩的直角坐标形式：”8=(力丹呵出.F)也 = cos0 + I sin 6r=re/0=r (cos8+ i sin 0)i* =r e，毋烦| =r (cos( + i sin (次9%)=r(-sin &¥icos 0)（二八铁链四杆机构的力分析巳知图示机构尺寸、原动件的等角速度皿.F为 力,M,为作用在3上的已知生产阻力矩.确定各S 件1上的平衡力矩Mb1）建立直角坐标系及标出杆矢，量及方位角2）列出力方程求解，各运动副 9反力用Fr”表水,FRjj=- F

21、Rlj3）将各反力沿两坐标轴分解得：作用在2构件E点的已知外 运动副反力和需加在主动F % E .2 cFra= Fria = -Fr41 = Fr14xF雨2 =_Fr21 = Fri2x +"5?12y.Fr” = _Frg = Fr23x +'心23,=-Fr43 . Frw +七 j4）用复数矢量法进行分析 先求出运动副反力,再求平衡力矩先计算首解运动副反力:组成该 运动副的两个构件上所作用的J外力和外力矩均为已知.如图机构的C处为首解副.外（1）求FrcIFg）取构件3为分离体，/对D点取矩,则：F %，f E -C4 d，；加-例"，"姗%（兄

22、氏+%.3(co 4 0P +a)+，sin(9(f +4)(7一+/心"-M,. =尸心2s ,V/, =()sin4 +3"、cos。2 t/A sin(192 十，)一/?尸cos(% +夕产)=0求Frd.构件3诸力平衡得:A求Frr,构件2诸力平衡得:3产产=Dsin(2/W.sinft Fsindy r . n x . ZZJ n j H -psm(ft -4)+ /?cos(ft -4 )卜求Mh对构件1A点取矩得:-ttlz_%=/；（FQ=，L（-%y）5A=T(尸m 而 6 + Fri2y cosg + 叫 cos d-FRl2y sin d)实部等于0，得:Mb =K)= T (五对2x sin W + &?，cos4)（2）矩阵法对机构动态静力分析（1）求出各构件的惯性力，并当作外力分别加到