苏科版八年级上期末复习讲义：第4章《实数》

1、苏科版初二数学实数复习讲义一、知识体系：二、知识点：1、平方根的概念：如果x2 = a (a>0),那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。2、表示方法：数a (a>0)的平方根记作土 J7。其中 H 表示a的正的平方根，也叫 a的算术平方根。一 0a表示a的负的平方根。3、平方根的性质：(1) 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(2) 0的平方根是 0;(3)负数没有平方根。注意：(1)在x2=a中，因为x2>0,所以a>0. (2)求一个数的平方根，是指把所有平方 后等于这个数的数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方根，是检验，也就是把 这个数平方之后看是不

2、是等于另一个数，二者含义不同，要求也不同。4、开平方(难点)开平方是一种运算，开平方就是求二次方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。其中a叫做被开方数。注意：(1)开平方时，被开方数 a必须是非负数(a> 0)。(2)开平方是求一个非负数的平方根。(3)开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个非负数, 而一个数(非负数)的平方根是一对互为相反数。应用举例：求下列各数的平方根：14(1) 121(2) 2 255、开平方运算常用的两个重要性质：（1）、：7=忸1,当 a>0 时，'=a;当 a<0 时，、二也、：a2=a （an0）应用举

3、例：已知实数 a、b、c在数轴上对应点如图所示。 2化简:a b |b + c| + |a + c| + J a ca ciiI .ab0c6、算术平方根（重点）我们把正数a的正的平方根 ja叫做算术平方根，记为“ ja”。如22=4,那么2就叫做4 的算术平方根。0的算术平方根是0, 一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数。注意：平方根是一对相反数，算术平方根是两个平方根中的非负数。应用举例：（1）1的算术平方根是（ ）36A、1B、口C、 1D、± 163666（2）物理学中自由落体运动公式：S=1gt2 （g是重力加速度，它的值约为 10m/s2）,如果2物体降落的高度 S=

4、125m求降落的时间。（3）综合题：如果正数 m的两个平方根是 2a 3和a- 12,求m的值。（4）易错题：求痴的平方根。7、立方根：（重点）立方根的概念：一般地，如果x3=a,那么x叫做a的立方根（也叫三次方根）。数a的立方 根记作：“I£"。这里的a的取值可以为正数、0或负数。其中a叫做被开方数，3叫做根 指数。立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数； 0的立方根是0.互为相反数的立方根仍是互为相反数。注意：（1）这里的根指数 3不能省略，而平方根中的根指数一般省略不写。（2）任何数都有立方根，且是唯一的。开立方：（重点）求一个数a的立方根的运算，

5、叫做开立方。应用举例：（1）求下列各式的值：一1727（2）求下列各数的立方根: 10-6 ;且125(2) 125x31=7利用立方根解方程:(1) (2x + 3) 3=2168、无理数（重点）（1）概念：无限不循环小数叫做无理数。如 2、/3、展、兀等都是无理数。（2）常见的无理数的形式：有规律但不循环的无限小数，如： 0.101001000，特殊字、等虽然23符，如圆周率兀=3.1415926是一个无限不循环小数，是一个无理数，另外 是分数形式，但它不是两个整数作商，也是无理数。9、实数的分类：实数：f有理部正无理卦 l零F、负整数正分数负分数了自然教有限小数或无限循环小®无

6、限不储尿1檄负无赖2-按正负分类正整数正有理L正分数 正无理熟雾（既不是正翻出不呈便翻）-负整数L负分数 负无理熟应用举例：34八把下列各数填入相应的横线上：9_、2、0、-3.14159、-0. 2 3、-|兀0|、3.626626662-232，3、- （1禽）0。整数：;分数:;无理数：有理数：;负数：;10、实数的性质：在实数范围内，一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的意义完全相同。如果用a表示实数，那么a(a>0)|a|二 0 a 0a(a< 0)11、实数与数轴（重点）（1）实数与数轴上的点都是一一对应的。（2）画表示无理数的点。应用举例：在数轴上作出表

7、示币3的点。5 1（3）实数大小比较。应用举例：比较1和0.5的大小。2(4)实数的运算："0.216 + (-L-2-( 1 - V2)+ ( 4- ,13 ) 0三/ - 27 +(-工)179 6、勺 212、近似数的精确度的确定（重点、难点）应用举例：（1）用四舍五入法，按括号的要求把下列各数取近似数：120532 （精确到千位）D 、精确到千位0.34082 （精确到千分位）65.8 （精确到个位）（2）对于四舍五入得到的近似数3.2X10，5,下列说法正确的是A、精确到百分位B 、精确到个位 C 、精确到万位（3）地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数

8、法（精确到千万位）约为 千米。（4）下列近似数各精确到哪一位？ 1.45 万2.01X1050.81 亿三、知识技能训练：1、如果|x+2| + Jy 3=0,则xy的值为（）2、求未知数x：3.2（1）x3 1（2） 9 y 216 03、计算（1）也一（乖）2+ 3/27；(2)也2 -|2-寸2 |-V24、已知2a- 1的平方根是耳，3a+b1的平方根是甘，求a和b的值5、1、下列各数：7289 , 1, 卮 岸，0.2020020002 ”（每两个2之间0的个数逐次加 1）,b27,0.89, V9中，无理数有.6、1 J3的相反数是, 3C27的绝对值是.7、已知第一个纸盒正方体的

9、棱长为6 cm,第二个正方体纸盒体积比第一个纸盒体积大127cm5,求第二个正方体纸盒的棱长。8、设m为5+ V13的小数部分，n为5+ J13的整数部分，求 n的值。9、在交通事故的处理中，警察往往用公式v=16 Jdf来偏东该车辆是否超速，其中 v表示车速(单位：km/h), d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：km), f表示摩擦系数。某日，在一段限速60km/h的公路上，发生了一起追尾事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆 车d=18, f=2.请问：该车超速了吗？10、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力.据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为 12级，每远离台风中心 25千米，风力就会减弱一级，该台风