单摆测重力加速度实验报告

1、单摆测重力加速度实验报告 单摆法测量重力加速度 创建人：系统管理员 总分：100 一、实验目的 利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度 g 的测量精度的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用，分析误差的来源，提出进行修正和估算的方法。 二、实验仪器 提供的器材及参数： 游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球、摆幅测量标尺、天平。 摆长 l70.00cm，摆球直径 d2.00cm，摆动周期 t1.700s，米尺精度 ，卡尺精度 ，千分尺精度 ，秒表精度 。人开、停秒表总反应时间 。 三、实验原理 在本实

2、验中，实验精度gg1%，故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素对测量造成的修正项均是高阶小量，可忽略。那么近似的周期测量公式为 ， 故可通过误差均分原理，在一定的测量范围内测量 t、l，从而求得重力加速度 g。 实验设计： 由 ，得： ，对两边取对数处理，有 。 若要求 ，由误差均分原理，就应该有： 且 , 其中， ， ，l 表示摆线长，d 表示摆球直径，。 那么， ，故选用米尺直接测量摆长，l 即可满足条件。 由于 ，即 ，将 t1.700s 代入，知一次测量若需达到要求的精度，需测量 个周期的时间。 除上述分析中提到的分析仪器外，还需选择电子秒表、支架、细线、钢球。 四、实验内容

3、 1、按照实验要求组装好实验仪器，电子秒表归零； 2、多次测量摆长并记录数据； 3、将摆球拉离平衡位置，角度小于 5 度，使其在同一水平面摆动 4、多次用电子秒表测量单摆 50 次全振动所需时间； 5、整理仪器； 6、数据处理和误差分析。 计算涉及相关公式： 1) 直接测量量的不确定公式 2) 直接测量量不确定合成公式 ， 3) 不确定传递公式 4)相对误差公式 五、数据处理 实验内容：单摆的设计和研究 总分值：80 得分：0 (1) 原始数据 (不计分) 本 实验 所 测 得数据如下： 测量序号 1 2 3 4 5 单摆摆长/cm 69.60 69.70 69.75 69.95 70.00

4、50 个周期全振动时间/s 84.38 84.51 84.64 84.71 84.73 (2) 计 计 算 单摆摆长 计 算公式：平均值公式： ；标准差公式： ；不确定度公式： 。 (10 分) 摆长 的平均值 值 l(单 单 位： ：cm)=69.80 评分规则： 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，有效数字正确(按照"四舍五入'取值方式，保留 2 位小数点)，得 10 分 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，得 9 分 实际测量偏差在 -10% 10% 之间，有效数字正确(按照"四舍五入'取值方式，保留 2 位小数点)，得 8 分 实际测量偏差在 -10

5、% 10% 之间，得 7 分 (5 分) 摆长标 准差 l( 单 位：cm)=0.152 评分规则： 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，有效数字正确(按照"四舍五入'取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，得 4 分 (5 分) 那么 摆长度 的不确定度 u(l) 为(单 单 位：cm)=0.160 评分规则： 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，有效数字正确(按照"余位进一'取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，得 4 分 (3) 计 计 算 单摆 周期 计 算公式：平均值

6、公式： ；标准差公式： ；b类不确定度公式： ；周期不确定度公式： 。 (10 分) 单摆 周期平均值 值 t(单 单 位：s)=84.594 评分规则： 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，有效数字正确(按照"四舍五入'取值方式，保留 4 位有效值)，得 10 分 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，得 9 分 实际测量偏差在 -10% 10% 之间，有效数字正确(按照"四舍五入'取值方式，保留 4 位有效值)，得 8 分 实际测量偏差在 -10% 10% 之间，得 7 分 (5 分) 单摆 周期 标 准差 t( 单 位：s)=0.1318 评分规则： 实

7、际测量偏差在 -5% 5% 之间，有效数字正确(按照"四舍五入'取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，得 4 分 (5 分) 测的 量周期的 b 类 类 不确定度 (s)=0.004 评分规则： 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，有效数字正确(按照"四舍五入'取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，得 4 分 (5 分)p=0.68， ， 测 量 周期 的合成不确定度 (s)=0.0673 评分规则： 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，有效数字正确(按照"余位进一

8、'取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，得 4 分 (4) 计 计度 算重力加速度 g 计 算公式：重力加速度公式： ；重力加速度不确定度公式：；不确定度转换公式： (10 分) 根据 单摆 周期公式 计度 算重力加速度 g(单 单 位： )=9.77 评分规则： 实际测量偏差在 -1% 1% 之间，有效数字正确(按照"四舍五入'取值方式，保留 4 位有效值)，得 10 分 实际测量偏差在 -2% 2% 之间，得 8 分 (10 分)当 当 p=0.68 时,g 的不确定度为 为 ug(单 单 位： )=0.017 评分规则：

9、 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，有效数字正确(按照"余位进一'取值方式，保留 2 位有效值)，得 10 分 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，得 9 分 实际测量偏差在 -10% 10% 之间，有效数字正确(按照"余位进一'取值方式，保留 2 位有效值)，得 8 分 实际测量偏差在 -10% 10% 之间，得 7 分 (5 分)当 当 p=0.997 时,g 的不确定度为 为 ug(单 单 位 ： )=0.052 评分规则： 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，有效数字正确(按照"余位进一'取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分

10、 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，得 4 分 (5 分) 由以上数据 处 理 结 果可以知道， =0.0053 评分规则： 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，有效数字正确(按照"四舍五入'取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分 实际测量偏差在 -5% 5% 之间，得 4 分 (5 分)率 故取概率 p=0.997 时, 重力加度 速度 g 的最 终测 量 结 果的表达式为 为(单 单 位： )： ：=9.77 0.01 评分规则： 表达形式正确，得 5 分 表达形式错误，得 0 分 六、思考题 总分值：10 第 第 1 1 题、 (总分值：5 本题得分：0) 1. 实验中为了较小测量的误差，操作中的注意事项有哪些？ 学生答案 ： (1) 摆动摆球时，要注意摆动是平面的，而不是锥形的。 (2) 单摆摆线角度小于 5 度。 (3) 为了减小测量周期的误差，应选择摆球经过最低点的位置开始计时。 标准答案： (1) 摆动摆球时，要注意摆动是平面的，而不是锥形的。 (2) 单摆摆线角度小于 5 度。 (3) 为了减小测量周期的误差，应选择摆球经过