21 一元二次方程 教案

1、课 题2.1一元二次方程课 时教 学目 标1、 经历一元二次方程概念的发生过程.2、 理解一元二次方程的概念.3、 了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 教 学 设 想本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.例1第(2)题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错及例2利用二元一次方程组解决问题，是本节教学的难点. 教 学 程 序 及 策略一、合作学习，探究新知1、列出下列问题中关于未知数x的方程：(1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长.设正方形的边长为x,可列出方程_；(2)据国

2、家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率设年平均增长率为x，可列出方程_；(3)从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿为x尺，可列出方程_.学生自主探索，并互相交流，自己列出方程.2、观察上面所列方程，说出这些方程及一元一次方程的共同和不同之处.学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：它的左右两边都是整式，只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2.二

3、、得出新知，运用强化1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.2、判断下列方程是否是一元二次方程：3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程的根.通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念及一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同.4、一元二次方程概念的延伸提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)1）提问

4、a0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a0、b0就成了一元一次方程了).2）讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.3）强调：一元二次方程的一般形式中 “”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“”的右边必须整理成0.5、强化概念例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质.并板书示范解题过程.例2 已知一元二次方程 2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=2.5和x2=-3，求这个方程.（引导学生利用二元一次方程组解决问题）练习：做课内练习第2、3题提高练习：作业题5、6.三、课堂小结(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程）；  (2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c0(a0)，并且注意一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在.特别注意的是“”的右边必须整理成0；