MBA联考数学-1

1、MBA联考数学-1( 总分： 75.00 ，做题时间： 90 分钟 )一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某种商品降价 20%后，若欲恢复原价，应提价 ( ) A. 25%VB. 24%C. 22%D. 20%E. 18%解设原价为 P,应提价 x,以恢复原价 P,则 pX80%(1+x)=p 解得 故本题应选 A.2. 设实数 x、y 适合等式，则 x+y 的最大值为 ( ) A.B.C.VD.E. 解 由题设条件, x, y 满足 即 所以 由此可得,即 x+y 在 x=2y 时,有最大值. 故本题应选 C.3. 多项式 x3+ax2+bx-6 的两个因式是 x-1 和 x-

2、2 ,则其第三个一次因式为 ( ) .A. x-6B. x+1C. x+2D. x-3VE. x+3 解 设第三个因式为 x+c ,则x3+ax2+bx-6=(x-1)(x-2)(x+c)不难看出，必有常数项-6=(-1)X(-2)Xc,得 c=-3故本题应选 D.4. 袋中有 6 只红球、 4 只黑球, 今从袋中随机取出 4 只球. 设取到 1 只红球得 2 分,取到 1 只黑球得 1 分, 则得分不大于 6 分的概率是 ( ) .A.VB.C.D.E.解设 A=随机取出 4 球得分不大于 6 , A 发生当且仅当取出的 4 只球中红球数不大于 2所以 故本题应 选 A.5. 如图 6-1，

3、直角 ABC 中，/ C=90,ZA=45, BC=10 D 是 AC 上的一点，且/ ADB=120 ,_则 AD 长为 ( ) .A.B.C.VD.E.解在厶 DBC 中，/ C=90,ZBDC=60 .所以.由勾股定理，BD=CD+BC.即卩4CD2=CD2+102解得,所以故本题应选 C.6. 设 x0, y 0,且，贝 U xy().A. 有最大值 64B. 有最大值 8C. 有最小值 64VD. 有最小值E. 既无最大值,也无最小值解由题设条件，有 即，由此可得.xy 64 .故当，即 y=4x 时，xy 有最小值 64,故本题应选 C.7. 两地相距 351km,汽车已行驶了全程

4、的丢，再行驶多少公里，剩下的路程是已行驶的路程的5 倍().A. 19.5kmVB. 21kmC. 21.5kmD. 22kmE. 24.5km解设再行驶 xkm,剩下路程是已行驶路程的5 倍，则解得 x=19.5 .故本题应选 A.8. 一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利20%若该商品的进价为每件21 元则该商品每件的标价为( ) .A. 26 元B. 28 元VC. 30 元D. 32 元E. 36 元 解 设该商品每件标价为 P 元，则 解得 p=28. 故本题应选 B.9. 某居民小区决定投资 15 万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为 5000 元，修建一个室外 车

5、位的费用为 1000 元，考虑到实际因素， 计划室外车位的数量不少于室内车位的 2 倍，也不多于室内车位 的 3 倍，这笔投资最多可建车位的数量为 ( ) .A. 78B. 74VC. 72D. 70E. 66解设该居民小区修建室内车位 x 个，室外车位 y 个，需求 x+y 的最大值，并满足 0.5x+0.1y 15, 2x y0b. (1) (2)填空项 1:_ (正确答案： B)解由条件(1)，a-bv0，即 可知 ab 0,即 a，b 同号，条件不充分.由条件 ，a-b 0，可 知 abv0 .即a，b 异号，又 a b,故必有 a0b,条件 充分. 故本题应选 B.(2). 三个实数

6、 x1， x2， x3的算术平均数为 4.(1) x1+6， x2-2 ， x3+5 的算术平均数为 4 (2) x2为 x1和 x3的等差中项，且 x2=4填空项 1:_ (正确答案： B) 解 由条件 (1) ，有 所以，条件 (1) 不充分.由条件(2)，2X2=X1+X3=8，所以 条件 (2) 充分.故本题应选 B.填空项 1:_ (正确答案： D) 解 由条件 (1) ，有 X 0， yv0，故 |X|=X ， |y|=-y ， |X-y|=X-y 所以 |X|+|y|=X-y=|X-y| .于是，条件 (1)充分 由条件 (2) ，有 Xv0， y 0，故 |X|=-X ， |y

7、|=y ， |X-y|=-(X-y) 所以 |X|+|y|=-X+y=|X-y| .于是，条件(2) 充分. 故本题应选 D.(4). 一元二次方程 X2+bX+c=0 的两个根之差的绝对值为4.(1) (2) b2-4c=16填空项 1:_ (正确答案： D)解设方程 x2+bx+c=0 的两个根为 X1，X2，贝UX1+X2=-b ， X1X2=c所以(X1-X2)2=(x1+X2)2-4X1X2=b2-4c .于是显然，条件 (1) 、(2) 各自都充分. 故本题应选 D.(5) . 可确定 a， b， c 的值. (1) a ， b， c 成等差数列，其和为 24 (2) a+2， b

8、， c+2 成等比数列填空项 1:_ (正确答案： C)解由条件(1)，设等差数列公差为 d，贝 U b=a+d，c=a+2d .且 a+b+c=3a+3d=24.即 a+d=8 可见不能确定 a， d 的值，条件 (1) 不充分.由条件 (2) ， b2=(a+2)(c+2) ，也不能求出 a， b， c 的值，条件 (2) 不充分. 两个条件合在一起，有 b=a+d， c=a+2d，所以 (a+d)2=(a+2)(a+2d+2) ，而 a+d=8.故化简可得(a+2)(d+10)=82方程、联立求解，得或相应求出 b，c 的值，则所求三个数为：a=2， b=8， c=14 或 a=14，b

9、=8，c=2.故本题应选 C.(6) .a ，b，C 是厶 ABC 的三条边，则 ABC 是等边三角形.(1) 3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2(2) a4+b4+c4=2(a2c2+b2c2-a2b2)填空项 1:_ (正确答案： A) 解 由条件 (1) ，有3a2+362+3c2=a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc化简可得(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0.所以，有 a=b, b=c, c=a，即 ABC 为等边三角形，条件 充分. 由条件 (2) ，有a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2-2b2c2=0 即(c2-a2-b2)=0 所以 c2=a2+b2.

10、ABC 为直角三角形，条件(2)不充分.(3).X ， y 是实数， |X|+|y|=|X-y|(1) X0，yv0 (2) Xv0，y0故本题应选 A.(7) .如图 6-3，已知 ABC 为等腰直角三角形，ZA=90， BDC 为等边三角形，则可确定 ABDC 勺面积为. ABC 的周长为(2) ABC 的面积为 2填空项 1:_ (正确答案： E)解由条件(1)，设 AB=AC=a 贝 U,所以 可得 a=2，由此可求于是 BDC 的面积可以求得为，故条件(1) 不充分.由条件(2)，三角形 ABC 的面积，得 AB=2 由条件(1)的分析，可知条件(2)不充分，合在一起 也不充分故本题

11、应选 E(8) .公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票.(1)公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票(2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票填空项 1:_ (正确答案： A)解 由条件(1)，各站之间共有不同的车票种数为，条件 (1)充分 由条件(2)，各站之间共有不同的车票 种数为，条件 (2) 不充分 故本题应选 A(9) . 若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口， 则他没有遇到红灯的概率为 0.125(1) 他在每一个路口遇到红灯的概率都是 0.5 (2) 他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立填空项 1:_ (正确答案： C)解由条件(1)、(2)单独均不充分当两个条件联合在一起时，设A=在第 i 个路口遇到绿灯，所求概率为P(AAA)=P(A1) P(A2) P(A3)(独立性)=0.5X0.5X0.5=0.125故本题应选 C(10) .直线 y=x，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角