九年级数学上册第一章二次函数检测卷同步测试浙教版

1、第1章 二次函数检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1 .下列各点不在抛物线 y=x22图象上的是（）A.(T, - 1) B. (2,2) C . (-2, 0) D. (0, -2)2 .二次函数y=（x3）（ x+2）的图象的对称轴是（）A. x= 3 B .x= 2 C . x= - D . x=-223 .抛物线y=- 3x2+2x 1与坐标轴的交点个数为（）A. 0个 B .1个 C . 2个 D .3个4.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=x2+ 50x500,若要想获得最大利润，则销售单价x为（）A. 25 元

2、B . 20 元 C . 30 元 D . 40 元5.二次函数y= ax2+bx+c（ aw0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）第5题图A. a>0B.当一1 vx<3 时，y>0C. c< 0D.当x>l时，y随x的增大而增大6 .若A（乎，y。、B（ - 1, y2）、C（|, y3）为二次函数y = x24x+k的图象上的三点, 43则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1y2y3 B . ys<y2< y1 C . ys< y1 < y2 D . y2<y1< y327 .把抛物线y=2x先向左平移3个单位

3、，再向上平移 4个单位，所得抛物线的函数表.y=2(x+3)24.y=2(x3)2+4达式为()A. y=2(x+ 3)2+4BC. y=2(x- 3)2-4D8 .若二次方程(xa)(xb) 2= 0的两根是m n,且a<b,m<n,则实数a, b, m n的大小关系是（）A. m<a<b<nB . a<m<n<bC. a<m<b<nD . m<a<n<b9 .(资阳中考)二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的图象如图，给出下列四个结论:4ac b2v 0；4 a+ c< 2b；3 b+ 2cv 0；

4、 m(amy- b) + bv a( rmt 1),其中正确结论的个数是()A. 4个 B .3个 C .2个 D .1个，一 1。、一，10 .如图，抛物线 yi = a(x+2)23与y2 = 2(x3)2+1交于点A(1 , 3),过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B, C则以下结论：第10题图无论x取何值，y2的值总是正数；a= 1;当x=0时，y2y=4；2 AB= 3AG其 中正确结论是()A. B . C . D .二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11 .抛物线y= 9(x3)2与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,则AOB勺面积为.212 .某二次函数的

5、图象与 x轴交于点(一1, 0), (4 , 0),且它的形状与抛物线 y=-x 形状相同.则这个二次函数的解析式为 .13 .某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路程s(米)与时间t (秒)间的关系式为s=10t+t：若滑到坡底的时间为 2秒，则此人下滑的高度为 米.第13题图14 .如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a<0)的图象过正方形 ABOC勺三个顶点A B、C,则ac的值是第14题图15.(荆州中考)若函数y=(a1)x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则 a的1)x+c= 0的一个根；当一1vxv3时，ax2+(b1)x+c>0.其中正确

6、的是 .三、解答题(本大题共8小题，共80分)17. (8分)已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C两点.求 ABC勺周长和面积.18. (8分)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1 , 4),且过点B(3 , 0).(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.第18题图19. （8分）在关于x, y的二元一次方程组x+2y=a,'2x-y=1中.若a=3,求方程组的解;（2）若S= a（3x + y）,当a为何值时，S有最值.20. （

7、8分）在平面直角坐标系中， AOB勺位置如图所示.已知/ AOB= 90° , A0= BQ点A的坐标为（一3, 1）.求点B的坐标;(2)求过第20题图A O, B三点的抛物线的函数表达式;设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B',求 AB B的面积.21. (10分)某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高20m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为 4m时到达最大高度4m,设篮球9运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中?(2)此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖

8、帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功?22. (12分)(衢州中考)已知二次函数y = x2+x的图象，如图所示.(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2+x=1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程 x2+x=1的根(精确到0.1)；13.(2)在同一直角坐标系中回出一次函数y=x+2的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断 13点P是否在函数y=X+2的

9、图象上，请说明理由.第22题图23.（12分）某公司销售一种进价为 20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）30405060销售量y （万个）5432同时，销售过程中的其他开支 （不含造价）总计40万元.（1）观察并分析表中的 y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数， 反比例函数或二次函数的有关知识写出 y（万个）与x（元/个）的函数解析式；（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的

10、取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元?24. (14分)如图，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O A两点，与直线y=x交于点B,点A、B的坐标分别为(3, 0)、(2, 2).点P在抛物线上，过点 P作y轴的平行线交射线 OB于点Q,以PQ边向右作矩形 PQMIN且PN= 1,设点P的横坐标为 Mm*。，且 疗2).第24题图(1)求这条抛物线的解析式；(2)求矩形PQMNJ周长C与m之间的函数关系式;(3)当矩形PQMN1正方形时，求 m的值.活页参考答案上册第1章二次函数检测卷1. C 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C 7. A 8. A 9. B 10

11、. D11. 612. y= x2+ 3x+ 4 或 y = x2 3x 413. 1214. -215. 1 或 2 或 116. 17. 令 x=0,得 y=-3,故 B点坐标为（0, 3）,解方程一x2+4x-3=0,得 x1=1,x2=3.故 A、C两点的坐标为(1 , 0), (3, 0).所以 AC= 3 1 = 2, AB= 112+ 32=/10, BC221=yj3+ 32 =3/2, OB= - 3 = 3.Caabc= AB+ BC+ AC= 2+ 回+3/;4abn -AC- OB1=2X 2X3 = 3.18. (1)y = (x-1)2-4,即 y=x2-2x-3;

12、 (2) 令 y = 0,得 x2-2x-3=0,解方程，得 X1=- 1, x2= 3.所以二次函数图象与 x轴的两个交点坐标分别为(3 , 0)和(一1, 0).所 以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与 x轴的另一个交点坐标为(4 , 0).x+2y= 3，19. (1)a =3时，方程组为八 X2得，4x 2y=2，+得，5x=5,2x-y= 1；解得x=1,把x=1代入得，1 + 2y=3,解得y=1,所以，方程组的解是 卜=1' (2)方 ly= 1;程组的两个方程相加得，3x+y = a+1,所以S= a(3x + y) = a(a + 1) =

13、a2+ a,所以，当a =一”4 = 3时，S有最小值.2 A 1220.第20题图(1)过点A作ACLx轴，过点B作BDLx轴，垂足分别为C,D,则/ ACO= Z ODB=90°,/AOCF /OAC= 90° . 1. / AOB= 90° , / AOO Z BOD= 90° . / OAC= Z BODX /A0= BQ .AC8 ODB(AAS) . . OD= AC= 1, DB= OC= 3. .点 B 的坐标为(1 , 3);(2) .抛物线过原点，可设抛物线的函数表达式为 y=ax2+bx.将点A(-3, 1) , B(1 , 3)的

14、坐标代入，/a = 6，得9a3b=1,解得所求抛物线的函数表达式为y=fx2+13x; (3)由(2)得，抛a+b=3,13' 66.!?=7物线的对称轴为直线x=13,点B的坐标为(1 , 3), 点B'的坐标为'-V，3 :设BB'10. 5边上的高为 h,贝U h= 3 1 = 2.|BB ' | = 1 + ? = §.Saab b=!| BB' | h=；x§X2=§.55225521 . (1)根据题意可知，抛物线经过(0 , 20),顶点坐标为(4 , 4),则可设其解析式为y9=a(x 4)2+4,

15、解得a= 1.则所求抛物线的解析式为y= 1(x 4)2+4.又篮圈的坐标是99(7, 3),代入解析式得，y=1(74) 2+4 = 3.所以能够投中；(2)当x=1时，y=3,此9时3.1 >3,故乙队员能够拦截成功.22. (1)二令y=0得：x2+x=0,解得：xi=0, X2=1, .抛物线与 x轴的交点坐标为 (0, 0), ( 1, 0).作直线y=1,交抛物线于 A、B两点，分别过 A、B两点，作Adx轴， 垂足为C, BD)±x轴，垂足为D,点C和点D的横坐标即为方程的根.根据图 1可知方程的解133为 x1= 1.6 , x2= 0.6 ;(2) ;将 x

16、= 0 代入 y = 2x + 2得 y =-,将 x= 1 代入得：y=2,.一 13. .3. _13 .直线y=2x+2经过点(0, 2), (1 , 2).直线y = 2x+2的图象如图2所不，由函数图象可知：5当xv 1.5或x> 1时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)先向上平移4个单位，再向左一1 2一平移2个单位，平移后白顶点坐标为P( 1, 1).平移后的表达式为 y=(x + 1) +1,即y =2.13 .一 x+2x+2-忒P在y = 2x+2的函数图象上.理由：,把 x=1代入得y=1,，点P的坐标符合直线的解析式.y与x是一次函数关系，设解析式为：y = a

17、x+b,则30a+b=5,40a+b=4,解得：一 Mb= 8.1，函数解析式为：y=- -x+8;1(2)根据题意得：z=(x - 20)y -40=(x - 20)(一而x+ 8) -40=-2121+ 10x-200 = - (x2- 100x) -200=- -(x -50) 2- 2500 - 200=-(x 50) 2+ 501记<0, x=50, z最大=50.，该公司销售这种计算器的净得利润z与销23. (1)根据表格中数据可得出:八. 一一一，一 ，、，12售价格x的函数解析式为z = 1x2+ 10x 200,销售价格定为 50兀/个时净得利润最大,最大值是50万元;

18、 , r 12(3)当公司要求净得利润为40万兀时，即记(x 50) 2+ 50=40,解得：X1 = 40, X2=60.，一，一，一一 、一 ，一一，12，八一作函数图象的草图，通过观察函数 y=- (x -50) +50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40WXW60.而 y与x的函数关系式为：y =1, 一，一 八、,40元/个.a = 1 1, 计算得出，b= 3.k+ 8, y随x的增大而减少，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为24. (1)把 A(3,0)、B(2,2)两点坐标代入 y= ax2+bx,得 * 9a* "一 0 4a+2b= 2,故抛物线所对应的函数表达式为y = -x2+3x. (2) ,点P在抛物线y = x2+3x上，可以