中国石油大学高等数学高数期末考试试卷及答案(10)

1、2007 2008学年第一学期高等数学（上）期末试卷专业班级开课系室数学学院基础数学系 考试日期 2008 年1月7日页码一二三四五六总分得分阅卷人说明：1本试卷正文共6页。2封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分).1.2.3.4.5.6. ln(1 -3x) limx 0 sin 2x = .设函数y =f(arctan,其中f(x)在(°,+句内可导，则dy =dx1设a>0,则 Va22x21 1 .x(2lndxa 4 二 2 sin xdx微分方程y

2、“ + y=4sinx的通解是下1 x =、选择题(本题共4小题，每小题3分，共12分).1,设f(x)为可导的奇函数，且f'(x0)=5,则f'(-%)=()5(D) 一 2 .f(x)在点xo处可导的充要条件是(：lim f (x) = f (xo)(B) ix。；(D)函数f (x)在点x。处连续.5(A) 一5；(B)5；(C)2；2 .设函数f(x)在点x。的某邻域有定义，则lim f (x) = lim f (x)(A) xf。-xxZ.(C)f _(x。)=f Kx。).3 .下图中三条曲线给出了三个函数的图形，一条是汽车的位移函数s(t), 一条是汽车的速度函数

3、v，一条是汽车的加速度函数a，则().(A)曲线a是s(t)的图形，曲线b是v(t) 的图形，曲线c是a(t)的图形；(B)曲线b是s(t)的图形，曲线a是v(t) 的图形，曲线c是a(t)的图形；(0曲线a是s(t)的图形，曲线c是v(t) 的图形，曲线b是a(t)的图形；(D)曲线c是s(t)的图形，曲线b是v(t)的图形，曲线2是2。) 的图形.4 .设y = f(x)是(a，b)内的可导函数，、X2(X1 <X2)是(a，b)内任意两点，则().(A) f (x2)- f (x1)= f ( -)(x2 -X),其中：为(x1，x2)内任意一点；(B)至少存在一点一匚(x1，x2

4、)，使 f (x2)- f (x1)= f DM -X。.(C)恰有一点-匚(X1，x2 ),使 f (x2)- f (xi) = f仁)(x2- x1 )；X2(D)至少存在一点(xi , x2)f f(x)dx = f( 9(X2 - Xi),使x1三、计算题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1(1 x)xe,x : 0;-在x=0#连续，求常数a的值.I a,x =0sin吧上n1 ( n2 打lim sin +sin+'2.求极限nBn 1n n3.求定积分4二x xdx1dx4.求广义积分2 (x+7)<x-2四、解答题(本题共 4小题,1.设函数y =y(x)是由

5、方程每小题6分，共24分).dydx.y t2X2e dt = costdt00所确定的函数,2.设函数1 -sin x f (x)=1 +sin x 求f (x)的原函数_sin x3 .求微分方程y +ycosx=e的通解.34 .判断曲线y =5+3x7x的凸性与拐点五、应用题（本题共 3小题，每小题6分，共18分）.1.曲线x = ",y , x = 22 - y2及x轴围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转而成的立体 的体积.12L ： y = x2 .求曲线4位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形的面积最小.3 .有一半径为R的半圆形薄板，垂直地沉入水中， 直径在上，且水平置于距水面 h的地方, 求薄板一侧所