【教师必备】小学奥数5-3-2质数与合数(二).专项检测及答案解析

1、5-3-2.质数与合数（二）5-3-2.质数与合数（二）.题库6教师版page 3 of目）帆旧知识框架1 .掌握质数与合数的定义2 .能够用特殊的偶质数 2与质数5解题3 .能够利用质数个位数的特点解题4 .质数、合数综合运用知识点拨一、质数与合数一个数除了 1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）.一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的 100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计25个；除了

2、 2其余的质数都是奇数；除 了 2和5,其余的质数个位数字只能是 1, 3, 7或9.考点：值得注意的是很多题都会以质数 2的特殊性为考点.除了 2和5,其余质数个位数字只能是 1, 3, 7或9.这也是很多题解题思路，需 要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q（均为整数），使得q能够整除p,那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于 p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大， 对于不太大的p,我们可以先找一个大于且接近 p的平方数K2,再列出所有不大于 K的质数，用这些质数去除 p,如没有能够除尽的那么 p就为质数.例如：149很接近144=12父

3、12,根 据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.。glte 例题精讲模块一、偶质数2【例1】 如果a,b,c都是质数，并且a-b=c,则c的最小值是 【考点】偶质数 2【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，17题【解析】本题考察的是最小的偶质数 2,所以c最小是2.【答案】2【例2】 两个质数之和为39,求这两个质数的乘积是多少 .【考点】偶质数 2【难度】2星【题型】解答2,另一个是37,【解析】 因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是 乘积为74.我们要善于抓住此类题的突破口。【答案】74【巩固】将1999表示为两年质数之和：

4、1999=口 +口，在口中填入质数。 共有多少种表示法？【考点】偶质数 2【难度】2星 【题型】填空【关键词】华杯赛初赛第 1题【解析】 因为两个奇数的和是偶数，所以将1999表示成两个质数的和，这两个质数中必有一个是偶数，因而也就是 2,另一个是1999 2= 1997即1999 = 2十1997,只有一种填法（我们将2 + 1997与1997+ 2作为同一种）.【答案】一种例3 A, B, C为3个小于20的质数，A + B+C=30,求这三个质数.【考点】偶质数 2 【难度】2星【题型】解答【解析】 因为三个质数之和为偶数，所以这三个质数必为两奇一偶，其中偶数只能是2,另两个奇质数之和为

5、 28 ,又因为这三个数都要小于20 ,所以只能为11和17 ,所以这三个质数分别是 2, 11 , 17.【答案】2, 11, 17【巩固】把100分拆成三个质数（只能被1和它本身整除且大于 1的自然数叫做质数）的和，共有 种方法。【考点】偶质数 2 【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第 6题【解析】100是个偶数，拆成3个质数之和，而质数中除 2以外，其他的都是奇数，3个奇 数之和为奇数，所以其中必有2,现在知两个质数之和为 98,则可拆成61+37、67+31、 19+79。所以共有3种方法。【答案】3种例4已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方，求这3个质数的

6、乘积是多少？【考点】偶质数 2 【难度】2星【题型】解答【解析】 最小的合数是4,其平方为16.我们知道奇数个奇数的和是奇数，所以这3个质数中必然有2,那么其余2个的和是14,只能一个是3 一个是11,因此这3个质数 的乘积是2父3父11=66.【答案】66例5 7个连续质数从大到小排列是 a、b、c、d、e、f、g已知它们的和是偶数，那么 d是多少？【考点】偶质数 2 【难度】2星【题型】解答【解析】 因为7个质数的和是偶数，所以这7个质数不可能都是奇数.我们知道是偶数的质数只有2,因此这7个质数中必有一个是 2.又因为2是最小的质数，并且这7个连 续质数是从大到小排列的， 所以g =2 .

7、其他6个数从大到小依次是 17、13、11、7、 5、3.这样 d =7 .【答案】7【例6】 如果a, b均为质数，且3a+7b=41,贝U a+b =.【考点】偶质数 2 【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第 8题，4分【解析】 根据题意a, b中必然有一个偶质数 2,当a =2时，b=5,当b =2时不符合题意， 所以a+b =2 +5=7.【答案】7【巩固】如果a, b均为质数，且3d+7b=41,则a+b =。【考点】偶质数 2【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，二试，第9题，4分【解析】 根据奇偶性我们可以知道 a、b中必然有一个是 2,若a=2

8、,则b=7,满足题意；若 b=2,则a=9,与题意不符。所以 a为2、b为7,则a+b=9。【答案】9例7已知P, Q都是质数，并且 Pm11 _Qx93=2003 ,贝U PmQ =【考点】偶质数 2【难度】3星【题型】填空【解析】本题充分考察质数与数字奇偶性知识点的Z合。通过观察发现题目中有2个未知数，但是都是质数，从结果上看2003是一个奇数，那么前面 2个乘积必须为1个奇数1个偶数，那么P和Q中必须有一个是 2才可以。由大小关系可以发现只能 Q 是 2,解出 P=199, PX Q=398o【答案】398例8 a、b> c都是质数，如果（a+ b y<（b+ c ） = 3

9、42,那么b =。【考点】偶质数 2 【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第 5题，6分【解析】由于342是2的倍数，不是4的倍数，所以a+b与b + c为一奇一偶，则a或者c 为质数 2,令 a =2,而 342=2X 3X3X 19,则 a+b =9或者 a+b = 3x 19 = 57或者 a +b =919=171,对应的b为7或者55或者169,只有7是质数，所以b=7。【答案】7 例9三个质数、 口、O ,如果口 > >1 , + 口=。，那么是多少？【考点】偶质数 2【难度】3星【题型】填空【解析】除了 2以外的质数都是奇数， 这样的两个奇数相加必

10、然得偶数不成立，所以、口必有一个偶质数2,又因为所以 =2【答案】2【例 10】a , b , c者B是质数，并且 a+b =33, b+c = 44, c + d=66,那么 cd =【考点】偶质数 2【难度】3星【题型】填空一【关键词】希望杯，五年级，初赛，第 8题，5分【解析】a+b =33 为奇数，所以 a=2, b=31, c=13, d=53,那么 cd=13X 53=689【答案】689 【例11】已知P是质数，P2 +1也是质数，求P5 +1997是多少？【考点】偶质数 2【难度】3星【题型】解答【解析】P是质数，P2必定是合数，而且大于1.又由于P2+1是质数，P2大于1,

11、P2+1一定是奇质数，则P2 一定是偶数.所以P必定是偶质数，即P =2 . P5 +1997 =25 +1997 =32+1997=2029【答案】2029【巩固】当p和p3+5都是质数时，p5+5=。【考点】偶质数 2【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第6题，6分【解析】p和p3+5奇偶性不同，所以较小的 p一定是2,所以p3+5=13, p5 +5=37【答案】37【例12】P是质数，P +10, P +14, P+102都是质数.求 P是多少？【考点】偶质数 2【难度】3星 【题型】解答【解析】由题意知P是一个奇数，因为10+3=3|1, 14+3=4|2,所以P

12、是3的倍数,所以P =3【答案】3【例13】4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油.每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录 千克数如下：8, 9, 10, 11, 12, 13.已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之 和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？【考点】偶质数 2【难度】3星【题型】解答【解析】由于每只瓶都称了三次，因此记录数据之和是 4瓶油（连瓶）重量之和的3倍，即4瓶 油（连瓶）共重（8 +9 +10 +11 +12 +13） -3 =21（千克）而油重之和及瓶重之和均为 质数，所以它们必为一奇一偶，由于2是唯一的偶质数，只有两种可能：油重之和为19千克，瓶重之和为 2千克，每只瓶重 工千克

13、，最重的两瓶内的油为2119 13-父2 =12（千克）. 油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重 一千24克，最重的两瓶内的油为 1319X2 =7 （千克），这与油重之和 2千克矛盾.因此42最重的两瓶内共有12千克油。【答案】12 【例14】三个数p,p+1,p+3都是质数，它们的作数和的倒数是 。【考点】偶质数 2【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，初赛，第 12题，6分【解析】P与P+1和+2奇偶性不同，所以P只能是2,另外两个是3和5,所以它们的倒数和的倒数是1 =2°.111312 3 531【例15】用0, 1, 2,，9这10个数字组成6个质数

14、，每个数字至多用1次，每个质数都不大于500,那么共有多少种不同的组成6个质数的方法.请将所有方法都列出来.【考点】偶质数 2 【难度】3星【题型】解答【关键词】小学数学夏令营【解析】 除了 2以外，质数都是奇数，因为09中只有5个奇数，所以如果想组成6个质数，则其中一定有2.又尾数为5的数中只有5是质数，所以5只能单独作为6个 质数中的一个数.另4个质数分别以1,3,7, 9为个位数，从而列举如下：2, 3, 5, 7, 41, 89, 2 , 3, 5, 7, 61, 89, 2 , 3, 5, 7, 89, 401, 2 , 3, 5, 7, 89, 461, 2 , 3, 5, 7,

15、61, 409, 2 , 3, 5, 47, 61, 89, 2 , 3, 5, 41, 67, 89 ,2,3, 5, 67, 89, 401 ,2,5, 7, 43, 61, 89 ,2,5, 7, 61, 83, 409.即 共有10种不同的方法.【答案】10【例16如果一些不同质数的平均数为21,那么它们中最大的一个数的最大可能值为.【考点】偶质数 2【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，复赛， 4题【解析】对于任意一组数，其中大于平均数的超出部分之和一定等于小于平均数的不足部分 之和，所以为了使这些质数中最大的数更大，应该尽可能多地取小于21的质数，由于大于21的所有质数

16、都是奇数，所以大于平均数21的超出部分之和一定是偶数， 相应的所取的小于 21的质数与21的差之和也应该是偶数，所以唯一的偶质数 2 是不能取的，因为它与 21的差为奇数.剩下 7个数的和是75, 21X 8-75=93,小 于93的最大的质数是 89.当这些质数取 3, 5, 7, 11, 13, 19, 89时符合条件.【答案】89模块二、质数5【例17】已知n, n+6, n +84, n+102, n+218者B是质数，那么n=。【考点】质数5【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，6年级，第4题【解析】由于6, 84, 102, 218除以5的余数分别为1, 4, 2, 3所以n

17、 , n+6 , n+84, n +102, n+218这5个数除以5的余数互不相同，那么其中必然有除以5余0的，也就是有5的倍数，而这5个数都是质数，那么只能是5。由于n + 6, n+84,n +102,门十218者任匕5大，所以n为5。【答案】5模块三、数字的拆分【例18】将60拆成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少？【考点】数字的拆分【难度】2星【题型】解答【解析】 最大的质数必大于5,否则10个质数之和将不大于 50,又60=7+7+7+7+7+7+7+7+2+2 即8个7与2个2的和为60,故其中最大的质数是 7.【答案】7【例19】将50分拆成10个

18、质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数 是多少？【考点】数字的拆分【难度】2星【题型】解答【解析】 若要求最大的质数尽可能大，则其余9个质数应尽可能小，最佳的方案是9个2。但是此时剩余的数为 32,不是质数，所以退而求其次，另其余9个数为8个2, 1个3,那么第10个数为31【答案】31【例20】将37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出 的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？【考点】数字的拆分【难度】3星【题型】解答【解析】 枚举法：有些学生会问，老师：什么时候用枚举法？1.数不大，种类比较少 2.没有规律，不能用排列组合等方法3.能有方法做的时

19、候建议不采用枚举的方法37=3+5+29=2+5+7+23=3+11+23=2+3+13+19=5+13+197+11+19=2+5+11+19=7+13+17=2+5+13+17=2+7+11+17共有10种不同的拆法，其中 3X 5X29=435最小【答案】10种，最小乘积为 435【例21】甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是13,甲比乙大13岁，那么乙今年多大？【考点】数字的拆分【难度】3星【题型】解答【解析】 个位与十位数字之和为 13,那么这样的质数在两位数中只有67,三位数中为167,再继续则不符合常理，所以甲乙年龄有可能分别为40,27岁，或者90, 77岁，所以乙的年龄可能为 27岁或77岁。【答案】27或77【例22】三位数A满足：它的所有质因数之和是26。这样的三位数 A有 个。【考点】数字的拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯，6年级，1试【解析】26以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23,所以这样的三位数有13【答