电力系统牛拉法潮流计算

1、1电力系统潮流计算（1）华北电力大学电气与电子工程学院孙英云Email: 办公室：教五 C2042问题n什么是潮流计算？q什么是潮流？q什么是计算？n为什么要进行潮流计算？q电力系统状态不可直接测量q潮流和电力系统运行状态的关系q电力系统分析、计算的需要n如何进行潮流计算？3潮流计算发展简史n史前时代q手算、交流模拟台n50年代Y矩阵法（Gauss迭代法）q内存需求量小，收敛性差；n60年代初Z矩阵法q收敛性好，内存占用大；n60年代NewtonRaphson法；qTinney稀疏矩阵技术、节点优化编号；n1974年B Stott 提出快速分解法（Fast Decoupled Load Flo

2、w）；4简单电力系统等值电路（实例）发电机发电机输电线路输电线路配电线路配电线路降压变压器降压变压器负荷负荷降压变压器降压变压器升压变压器升压变压器GT1T2T3L1L2 K2ZT2Z210 Z220 ZL2YL2/2 YL2/2 K3ZT3Z310 Z320 ZL1YL1/2 YL1/2PD+jQD K1ZT1Z110 Z120G5电力系统稳态模型n发电机 q出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点n电力网络q节点导纳阵n负荷q恒功率模型（PQ节点）6潮流计算数学模型n功率平衡方程n节点导纳方程：n节点功率平衡方程：n将其代入可得：n即：EISYVISEYV() 1,2,iiiijijjj i

3、PjQVGjB ViN7直角坐标功率平衡方程n如果将节点电压用直角坐标表示，即令 则有：()()()()() 1,2,iiiiijijjjj iiiiiPjQejfGjBejfejfajbiN 1,2, 1,2()(,) iiiiiiiiiiiijjijjj iiijjijjj iPeaf biNQf aebaG eB fbG fB eiNiiiVejf8极坐标功率平衡方程n如果将节点电压用直角坐标表示，即令 则有：iiiVV()=()(cossin) 1,2,iiiiijijjjj iiijijijijj iPjQVGjB VVGjBjiN(cossin) 1,2,(sincos) 1,2,

4、iijijijijijj iiijijijijijj iPVV GBBiNQVV GBBiN9潮流方程的讨论和节点类型的划分n对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量（电压2，功率2），两个功率平衡方程（有功、无功）n负荷节点q负荷由需求决定，一般不可控，PQ节点n发电机节点q发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点n考虑系统网损q电压、相角给定，平衡节点10潮流方程的讨论和节点类型的划分n一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是PV节点，则PQ节点个数为n-r个。n已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量

5、；PV节点的电压辐值n直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法11直角坐标下潮流方程n直角坐标下待求变量n直角坐标下功率方程11nneexff11212( )nn rn rnPPQf xQVV 12直角坐标下潮流方程n直角坐标潮流方程的已知量和待求量？2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebVVef13极坐标潮流方程n极坐标潮流方程的已知量和待求量？(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPVV GBBQVV GBB14潮流方程的解法n潮流方程是一组高维非线性方程组n所有能用于求解非线性方

6、程组的方法都可以用于求解潮流方程qGauss法（简单迭代法）qNewton法（包括其变形算法）q割线法q拟牛顿法q15以Gauss法为基础的潮流方程解法n待求方程 n高斯迭代法n当矩阵的谱半径小于1时收敛，谱半径越小，收敛性越好(1)( )()kkxx( )0f x ( )xx(0)0 xx*( )()Tx xxxx16基于节点导纳矩阵的高斯迭代法n令n则有nYL+D+UssssYVInsnnTsYYVIYnnnssIVY VY-1nnssnnV = D (I -YV -LV -UV )1(1)( )( )( )111 1,2,inkkkiiissijjijjkjj iiiiSVY VY VY

7、 VYVin 17高斯法的讨论n高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于阻抗阵的高斯法两种n高斯法的改进 高斯-赛德尔法n高斯法的PV节点处理较为困难q具体可参见qKusic G L. Computer-aided power systems analysis. Prentice Hall, 198618牛顿-拉夫逊法潮流计算n牛顿法的历史n牛顿法基本原理q对于非线性方程q给定初值q用Talor级数展开，有：q忽略高阶项，则有( )0f x (0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)()()()()2!0 xf xxf xfxxfx(0)x(0)(0)(0)()()0f xfxx19牛顿-拉夫

8、逊法潮流计算n牛顿法的几何意义20牛顿-拉夫逊法潮流计算n牛顿法计算流程n1 初始化，形成节点导纳阵，给出初值n2 令k=0 进入迭代循环q2.1 计算函数值 ，判断是否收敛q2.2 计算Jacobian矩阵q2.3 计算修正量q2.4 对变量进行修正 ，k=k+1返回2.1n3 输出计算结果(0)x( )()kf x( )()kf x( )()kf x( )( )1( )()()kkkxf xf x (1)( )( )kkkxxx21牛顿-拉夫逊法潮流计算n牛顿法可写成如下简单迭代格式n随着迭代的进行， 的谱半径趋近于0，因此越接近收敛点，牛顿法收敛越快，具备局部二阶收敛性(1)( )( )

9、1( )( )( ()()()kkkkkxxJ xf xx111( )( )( )( )( )TTTTxJxJxIf xJf xxxxx ( ) x22直角坐标下牛顿-拉夫逊方法222( ,)( ,)( )( ,)( ,)( ,)()( ,)SPSPSPP e fPP e ff xQ e fQQ e fVe fVVe f22TTTTTTTPPeffQQJxefVVef23极坐标下牛顿-拉夫逊方法( , )( , )( )( , )( , )SPSPP VPP Vf xQ VQQ VTTTTPPVJQQV24极坐标下牛顿-拉夫逊法n为了使Jacobian矩阵中对电压的偏导项恢复为关于V的二次函数

10、，在对V的偏导项处乘以一个V，在V的修正项中除以一个V，则有xVV TTTTPPVVJQQVVTTTTPPVPVVQQQVVV25n注意：n写成 和写成 形式相比，Jacobian矩阵相差一个负号nJacobian矩阵不对称,PQ,P Q26Jacobian矩阵的形态n直角坐标n极坐标2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebVVefHNJMLRSHNJML(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPVV GBQVV GB27潮流计算速度n目前的主流潮流计算算法都是迭代算法q计算时间=迭代

11、次数每次迭代所需计算时间n提高计算速度的两条思路q减少迭代次数 高阶收敛性算法q减少每次迭代所需时间 定Jacobian方法28定Jacobian算法n将极坐标Jacobian矩阵中的 移出矩阵 2VPPQQVVHNPVVVMLQVcoscossinsincoscossinsinBGGBQPHNJGBBGPQML29定Jacobian算法n考虑到正常情况下， 很小n节点自导纳要远大于节点注入功率n则定Jacobian矩阵的潮流计算修正方程为ij0BGJJGB/HNMLBGVP VGBVQ V3031定Jacobian方法和牛顿法的异同n系数矩阵不同n右手项不同n收敛性不同n计算速度不同n精度相

12、同/HNMLBGVP VGBVQ VTTTTPPVPVVQQQVVV32一种具备三阶收敛性的潮流计算方法n潮流方程-非线性方程求解速度q迭代次数q每次迭代计算时间( )0f x 33非线性方程组求解方法n泰勒级数展开n牛顿法210()()()2Tkkddkdf xf xxxf xx11() ()kkkkxxf xf x34电流注入模型n网络方程n节点方程n变量q节点电压q节点注入电流0YUI0UIS35节点方程nPV 节点(Ng):4NgnPQ 节点(Nl):4Nln平衡节点(Ns):2Nsn联络节点 bus(Nc)：2Nc22200 xyeIfIPefV00 xyyxeIfIPeIfIQ变量

13、总数: 4*Ng + 4*Nl + 2*Ns +2*Nc36Jocabian 矩阵0()0()()()xyxyxyGBIereal fnetBGIfimag fnetIIefIreal fnodeIIfeIimag fnode37Hession 矩阵n所有节点实部方程nPQ节点虚部方程nPV节点虚部方程 IIIIIIII22II38预测-校正算法n预测步n校正步100()()pdxJ xF x 10001() ( ()()()2cp TpdxJ xF xdxH x dx 39二阶修正n有功平衡方程n无功平衡方程n电压方程222 iiiPVUefiN yxiiiiiPQQe IfIiN xyiiiiiPQPVPeIfIiNN 40算例测试系统本文算法牛顿法快速分解法IEEE302(0.011992)3(0.007489)5+4(0.008931)IEEE1181(0.010677)3(0.015123)5+4(0.011226)SHH2162(0.026571)4(0.029737)6+6(0.