厦门市2016届高中毕业班第一次质量检查数学文科

1、百度文库好好学习,天天向上（第7题图）厦门市2016届高中毕业班第一次质量检查数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第fl卷（非选择题）两部分.满分为150分，考试时间120分钟.参考公式:锥体体积公式V =其中S为底面面积/为高.第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.L 设集合 4 = Ixl 1 < % < 4 ,3 =/ -2欠-3 w0,则 4 c 3 :A. 3,4）B.-l,4）C.（l,3D.（l,3）2 .在数列|a“中，4+i -4=3, a2 = 4, S4为aj的前

2、n项和，则=A. 30B.35C.45D.503 .已知变最“与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：X6810126532则变量与y之间的线性同归直线方程可能为A.夕=0. 7% - 2. 3B.夕=-0.7% + 10. 3C. y = - 10. 3x + 0. 7D. y = 10. 3x - 0.74.已知双曲线g-4=l（a >0）的离心率为2,则其一条渐近线方程为 a JA. x - 3y = 0B. J3x - y = 0C. r - By =0D. 3% - y = 05.在 A48c 中，知是8。的中点，BC = 8,4M = 3,4M，BC，则AB AC =7

3、a. -7B- -yC. 0D.76.已知函数f（勿）为奇函数，当* N 0时,/（"）=log2（% + 1） + m , 则/（I -a）的值为A.一5B. 一】。&（2-）c. ；D.og2（2-"）7 .在右侧程序框图中，输入n = 1，按程序运行后输出的结果为A. 1B. 2C. 3D. 4高三数学（文科）试题 第1页（共4页）% - y N 0,8 .已知4,y满足约束条件，a + y - 3於0,(其中Q >。)，若z = 4+7的最大值为1,则a =7注0,A. 1B.3C.4D.59 .函数/() = sin (co% +4p) (tu &g

4、t; 0» | < J)的最小正周期为万，且其图象经过点(修，0)， 则函数/(4)在区间。，学上的最大值与最小值的和为A. 1-gB.OC. j-江 1+亨10 .已知直线L的方程为4 - y-3 =0,4为抛物线=ay(a >。)的准线，抛物线上一动点 P到/一 4距离之和的最小值为2后，则实数a的值为A.lB. 2C. 4D. 28(第11题图)11 .如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何 体的三视图，若该几何体的顶点都在一个球面上，则该球的表 面积为A. 12 7TB. 24 77C. 36 7TD. 48 7r12 .已知函数/(%)=必3-联

5、2 +a不存在最值,则实数a的取值 范围是A. (0,1B. (0,打C. 1, + oo) D. I，+ 8)第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13 .若复数z满足(1 +2i)z =5,则复数z的共腕复数亍=A(第14题图)14 .如图，已知三棱柱45C -4卅G中，点。是45的中点，平面4 OC分此棱柱成两部分,多面体A/DC与多面体4片G 08C 体积的比值为 .15 .已知函数/=,1 -2a)z+3y < 1，的值域为R,则 匕“卢才1实数。的取值范围是.16 .已知数列4满足 a】=a2 =2，且4.2

6、 = (1 + cosnrr) (ao - 1) +2(n G N* ) , S° 是数列a.l的前n项和，则S2n =高三数学(文科)试题 第2页(共4页)三、解答题:解答应写出适当的文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分）在ZU5C中，角4,8,C的对边分别为a,b,c,c = 5 且 6（2sinB + sinA） + （2a + 6）sio4 = 2csinC .（I）求c的值；（n ）若CO&A = *，求b的值. J18 .（本小题满分12分）作为市政府为民办实事之一的公共自行车建设工作已经基本完成了，相关部门准备对该 项目进行验收,验收的硬性指

7、标是:市民对该项目的满意指数不低于0.8,否则该项目需进行 整改.该部门为了了解市民对该项目的满意程度,在公共自行车自助点随机访问了前来使用 的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分（满分100分），绘制了如下频 率分布直方图：（I ）为了了解部分市民对公共自行车建设项目评分较低的原因，该部门从评分低于60分 的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在50,60）的概率；（n）根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.（注：满意指数=满意程度的平均得分-319 .（本小题满分12分）如图，四棱锥P-45CD中，底面"CD为菱形，乙DAB 二手

8、，AWP为等边三角形.（I ）求证"D 1 PB ；（口）若48 =2,BP =新，求点。到平面PBC的距离.高三数学（文科）试题第3页（共4页）百度文库好好学习,天天向上20.(本小题满分12分)在椭圆E-+y2 = 1上任取一点尸，过尸作与轴的垂线PD , D为垂足，点M满足面=2丽，点M的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程；(H)过点4(0,1)作直线交椭圆£于为，当，交曲线C于乙，斗，当14鸟|最大时，求 A2B2 | 21 .(本小题满分12分)已知函数/(%) = x - alnx (a e R).(I)求/(%)的单调区间；”(D )设4(/)=/(«

9、;) +2anx，且g(%)有两个极值点航，叼，其中x)e (0,e, 求g«i) -g(#2)的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所 做第一个题目计分，做答时请用28铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22 .(本小题满分10分)选修4 -1 ：几何证明选讲如图，点A在。上，过点。的割线P5C交。于点8 , C,且出=4 , =2,08 =3.44PC的平分线分别交于点。，£.(I )证明：LADE =乙AED；/(U)证明：4O = BD CE./ JkCJWk23 .(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参

10、数方程、，已知曲线C的极坐标方程是0-4sin6 = 0 .以极点为原点，(第22题图)极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系，直线，过点M( 1,0),倾斜角为今”. (I )求曲线C的直角坐标方程与直线I的参数方程； (II)设直线，与曲线。交于4,8两点，求|M4|+ MB.24 .(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数/(*) = |x-2|.(I)解不等式f(z) +/(x + l) N5 ；(II)若周> 1 且/(M) > |a|-/(-)，证明：|6|>2.高三数学(文科)试题第4页(共4页)厦门市2016届高中毕业班第一次质量检查数学（文科）参

11、考答案一、选择题，本大题共12小题，诲小题5分，共60分.16: CBBBAA 712： CDCCBD12 .提示：/（力的定义域（0,+。）为开区间，/（X）不存在最值等价于/（X）没有极值 点.再转化为/（X）为单调函数或导函数零点问题来研究.二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 . l + 2z 14. 1:515. 0,；）16. 2"*l+2n-2三、解答题：本大题共6小题，共70分.17 .本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式等基础知识、考查运 算求解能力，考查化归与转化思想等.，满分12分.狗：（I ）；6（2sin8 + sin

12、Z）+ （2a+a）sin4 = 2csinC:.（2b + a）b +（2a + b）a = 2c2化简得 a2 +h2-c2 = 一而,c°sC = 3Y2ab4分,: C e（0,乃）4 （II） -.B cos A = 9A 4 :.sm J =54g（0,zf）7分，sin 8 = sin （4 + C） = sin 4 cos C + cos A sin C. c sin B 由正弦定理得武高高+上旦山5 21010分12分18 .本题主要是考查事件概率、样本的数据特征等统计与概率的相关知识，考查数据的分析、 运算求解能力、解决实际问题的能力以及统计思想.满分12分.解：

13、（I ）依题意得评分在40,50）,50,60）的频率分别为0.02和0.031分所以评分在40,50）, 50,60）的市民分别有2个和3个,高三数学（文科）参考答案第1页（共7页）分别记为4,4,4,孙居，2分则从评分低于60分的市民中随机抽取2人，即从4,4，片，瓦，区中随机抽取2人， 所有可能的结果共有10种，它们是44,4闰,4也,4，用, 4中, &遇卜4遇，&名,凡4,鸟遇,4分其中所抽取2人的评分都在50,60)的结果有3种，即但遇,斗灰,但,四， 故所求的概率为° =5.6分(II)样本满意程度的平均得分=45x0.02 + 55x0.03 + 65

14、x0.15 + 75x0.24 + 85x0.3 + 95x0.26 = 80.510 分估计市民满意程度的平均得分为80.511分QA $所以市民满意指数=0.805 > 0.8100 所以该项目能通过验收.12分19.本小题主要考查几何体的体积及直线与.直线、宜线与平面的位置关系的基础知识，考查 空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想.满分12分.解，(I)证明：取4D的中点。，连结。P, OB.因为A4LDP为等边三角形所以POJL4D2分由于45 二血，2DAB = ±, 3故A4DB为等边三角形，所以BO上AD4分又PO(WB = O,所以/。，

15、平面尸8。.又尸Bu平面P5。，故仞(II)解：由题设知A4皿与都是边长为2的等边三角形,所以08 = 0尸= J5又PB = C，则PB-OB2+OP2,故OPXOB.又。8(1") =。，所以PO1_平面4SD, 8 分L皿=%.皿=；x*咏 xQP = ：x；x2xGx百=110 分又,： AD BC,：. PBLBC：S皿弓X遍、2=遍11分；设点。到平面P5C的距离为，由;xS叩xA=l,解得：力=乎12分高三数学(文科)参考答案 第2页(共7页)20.本题考查直线，圆，椭圆，曲线与方程.不等式等基础知识，考查运算求解能力，考 查数形结合思想，分类与整合思想.满分12分.解

16、：（1）设知（刖田，尸（凝,先）,则。（如0）n =%y 2分所以丽=（x-xo,j）,DP = （O,o）,因为QM=2D尸，所以 o 得, I尸 2yo因为点尸在椭圆E上，所以+即=1得曲线C的方程为必+/=4 4分（II） （i）当直线斜率不存在时，|4闻=2；5分（ii）当直线斜率存在时，设直线方程为y = b + l, 4（玉，必），用（/，%）把直线代入椭圆方程得（1 + 4巧，+8丘=0（b0）解得石二一二%'"。，得片卜备力需，6分 / 口 I 64k26444帜+）2）所以岫"e+ey所7分二 8 擀2（1+叽 8 -Y 二班=耳1+4必_一耳+4

17、后2 =-y-所以当3好=1 +无2,即 = 土乎时，|通用最大值为43,因为迪2,所以4 = ±也 8分32当无=等时，直线4区方程为丁 =孝工+1即岳-2y + 2 = 02画心O到直线的距离d =10分高三数学（文科）参考答案 第3页（共7页）根据垂径定理21.本题主要考查导数在单调性、极值、最值等方面的综合应用，考查运算求解及消元、构 造函数及化归与转化、数形结合等数学能力、方法、思想.满分12分.解：（I）方法一：/（X）的定义域为（0,+8）, fx） = 1 += X, 1 分当。0时，/'（X）NO恒成立，/（x）在定义域（0,+8）上单调递增；3分.当 G0

18、 时，令/'（x） = o 得 k2 一批+ 1=0，i）当A = "-440,即0vg42时，/'（»20恒成立，所以/（x）在定义域（0,+8）上单调递增:ii）当A = /-40,即。2时，解/一+1 = 0得两根为a-yla2 -4 a + y/a2 -4寸一y，”一，当xe（o,巴当二与时，ra）。，/（X）单调递增；当（一庐”-+舟S时，/'（乃°，/co单调递减;当xe（史岑a,e）时，fx）Q, /（力单调递增;综上得，当a2时，f（x）的递增区间为（0,+8）,无递减区间；当。2时，f（x）的递增区间为（0,空咚三4）,（

19、竺孝三,+8）,递减区间为（.a-yja2 -4 a + yja2 -4方法二：/。）的定义域为（0,+8）,高三数学（文科）参考答案 第4页（共7页）0=1+4，=吐竽+1,令/'a）=o得以+1=0,i分X X X当一2Wa42时，A = a2-40此时，/'（刈*。恒成立，所以，f（x）在定义域为（0,+x）上单调递增： 2分当-2时， =，一40,但f -+1 =（）的两根玉,与均为负数，此时八x） 0在（0,内）上恒成立，所以，/（X）在定义域为（0,+8）上单调递增： 4分当a>2时，A = q2-4>0,解x2-ox+l = 0得两根为a-da2 -4

20、q +Jq2-4寸一，当4 6（0,巴咚二4）时，八x）0, x）单调递增：当“G纥五二巴还三r（X）0, /（X）单调递减;22当工6 （史咚二士收）时，外幻0,八力单调递增；综上得，当“42时，/（X）的递增区间为（0,十8）,无递减区间;当。2时，/（x）的递增区间为（0,纥浮二2-11递减区间为（<11)g(x) = x-+alnx ,定义域为(0,+<»),7分,/、 ，1 a x2+ax + l"(x)=1+7+r令g'（x） = o得/ +仃+1 = 0，其两根为再"2，且x +x. =-a1,1、,所以，2 => 4=一(

21、玉+一), 8分石马二1玉%高三数学（文科）参考答案 第5页（共7页）:.g(玉)- g(与)=g(芭)一 ()=再 玉=2(玉一、) + 2。111%=2(玉一、)-2(玉 +)lnXj,石设力(x) = 2(x-L)-2(x+)lnx xg+ alnxj-xt +aln)(0,e，则(g($) - gg)m =人皿1，/、“1、on 1 M / k 12(l + x)(l-x)lnxv A(x) = 2(1+-7)-2 (1一一r)lnx + (x+-)- =j,xxrx xx当xe(O,l时，恒有Y(x)40,当xw(l,e时，恒有*(x)<0,总之，x«O,e时，恒有(

22、x)40, 力。)在(0,e上单调递减， 44/(乃皿=蛇)=，(ga)-g(Z)由=一12分ee请考生在22、23、24三题中任选一题作答,注意：只能做所选定的题目.如果多做，则 按所做第一个题目计分.22 .本题考查切线方程的证明、切割线定理、角平分线定理、相似三角形、勾股定理逆定理、 圆心与半径，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合的思想.本题满分10分.解法一(I )连04赤+042=16 + 9 = 25 = (。5 + 5?f, 2分：.OA±AP为。的切线，3分:“AB =，C 又 ZAEP = /C + NBPE , ZADE = ZPAB + &PE . 4 分解法二：(I ) ,:PB = 2, PC = 2 + 3 + 3 = 8,尸4 = 4, 2分又PE平分ZAPC, ;“PE = ZAPE, .ZADEZAED 5分当=2，&pA ; ZAPC :ZABsWCA, ：."AB = "CA, 4分PA PC: ZADE = 3PA + "AB = AEPC + "CA = /LAED ; 5 分23 .本题考式直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，直线参数方程的几何意义 及应用，通过直角坐标方程、参数方程、极坐标方程之