《经济数学--微积分》第二章极限练习题

1、仅供个人参考第二章极限与连续不得用于商业用途一、判断题1 .若 f(Xo 0) f(Xo 0),则 f(x)必在 X0 点连续； (2 .当x 0时，x2 sinx与x相比是高阶无穷小； (3 .设 f(x)在点 xo 处连续，则f(x0 0)f(x0 0);()4. For personal use only in study and research; not for commercial use 5.x2sin-. x 06.函数 f(x)x,在x 0点连续；()0, x 0一 -x22,、一7. x 1是函数y 2的间断点；() x 18. f (x) sin x是一个无穷小量；()9

2、. For personal use only in study and research; not for commercial use 10.11 .当x 0时，x与ln(1 x2)是等价的无穷小量；()12 .若lim f (x)存在，则f (x)在xo处有定义；()x x013.若x与y是同一过程下两个无穷大量，则x y在该过程下是无穷小量；()14.15.16.17.18.19.20.21.For personal use only in study and research; not for commercial usex limx 0 x sin x1 lim xsin - 1

3、x 0 x lim(1 2) xe2 ；For personal use only in study and research; not for commercial use111数列 一，0, , 0, , 0, L 收敛；(24822.当 x 0 时，VTx <1x-x ；()123.函数 f(x) xcos,当 x x时为无穷大；()仅供个人参考sin x1;1;c. limxxxx不得用于商业用途24.25.lim 弊 1 ;()x x无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量;26. ln(1 x)x ;()27.28.lim xsin - 1 ;( xvtan x lim 1 . x

4、 0 x二、单项选择题1、2.x lim 2 x 4 x27x 12A. 1B. 0C.D.5x 422c (x h) x /2、 lim =()h 0 h。A. 2x B. h C. 0 D.B. 2C. 0D. 134、lim、口 耳()ann4 1、n2 2B. -C. 0D. 14l 、几3x 2, x 0 nt15、设 f (x)2,则 lim f (x)x2 2, x 0x 0(A) 26、设f(x)(B) 0(C)(D)2xe1, x2x1, x0 i .，则 lim f (x)(0 x 0_ 2一- 2x2 x 3,、“3、 lim 2 ()A.x 3x x 2(D) 不存在(

5、A) 2(B) 0、Lx J 8、设f(x) 则 lim f (x)x 1 x 11，9、lim xcos-() A.xx1,一10、lim xsin-() A.xV(C) 1)00 B.(D) 不存在A. 0B. 1 C.1 D.不存在B. 1 C.D.不存在1 C.D. 不存在(A) 1(B) 0(C)1x2, x 07、设f(x)2, x 0，则 lim f (x)()x 011、下列极限正确的是(a. lim xsin1 1b. lim xsin11;sin 2xx仅供个人参考23、不得用于商业用途 sin mx12、lim (m为常数)等于(x 0 xA.0B. 11C. mD. m

6、13、lim 2n sin： 等于n 2A.0B. 1C.1 xD. xsin2x14、limx 0x(x 2)A.1B.0C.ooD.xtan3x15、lim x 0 2xA.b.s2C.0D.116、lim (1 2)xx xA. e-2B. e-1C. eD.e17、已知函数f (x)2,1,1 x2,10, 1xim1f(x)lim f(x)( x 0(A)都存在(C)第一个存在，第二个不存在(B)都不存在(D)第一个不存在，第二个存在18、当 n时，nsin1 是()n(A)无穷小量 (B)无穷大量(C)无界变量(D)有界变量19、时，下列变量中为无穷大量的是 (20、21、22、(

7、A)13二(B)x2 1x 1(C)(D)x2 x函数f (x)(A) (,1)2xf(x)0,(A)(函数f (x)x,的连续区间是(B)(1,1,(C)(,1)(1,(D)(x 00的连续区间为(0(B)(,0)(0,(C),0(D)(0,)1,1,(A)左连续 f (x)在点xx0(B)右连续处有定义，是(C)连续 f(x)在 x(D)左、%处连续的(右皆不连续仅供个人参考(A)必要条件(B)充分条件 (C)充分必要条件(D)无关条件24、设 f(x)=(1a,1x)x,xx要使f(x)在x=0处连续，则 a=(25、26、27、28、29、30、A.0B.11C. 一eD.esin x

8、设 f(x)A.0设 f(x)A.0;0在x=0处连续，则常数 a=(0B.1,1 xB.1 ；C.2D.3设函数f (x)A. 0若函数yA.可去间断点设f (x)xk,B.在x 0点处连续，则C.1,x,B.2一,x0在点x 0处连续，则跳跃间断点x*x 10,(A) f (x)有1个间断点(C) f(x)有3个间断点设f (x)A. 0填空题lim1、h 03、limnC.D.1处是(C.无穷间断点 D.非无穷型的第二类间断点0则下列说法中正确的是()0(B) f(x)有2个间断点(D) f(x)无间断点x的间断点个数是3x 4B. 1C. 2D.2、xm1x7 1x 13n5n2 :2

9、n 1limxsin x4、x不得用于商业用途仅供个人参考x 01 cosx不得用于商业用途5、limxx sin x6、7、limx 09、limxsin x3x8、xln( x2) In x11、limax 4存在,则alim (xx alim(1x10、a)sin(a x)2)x xlimln(1 3x) x 0 sin 3x12、当13、当14、当15、函数16、11 设17、18、19、20、0时，1 cosx是比0时，若0 时，V4x 2f(x)设 f (x)设 f (x)若函数y0,sin 2xxa,x,xln(1 x),xx2 4x 2asinx设 f(x)= x e三、解答题

10、1、 (1) limnlim1sin 2x 与2与而一x 阶的无穷小量；ax是等价无穷小量，则 a处间断;（同阶、等价）无穷小量.（是、否）连续;0连续，则0在x 0连续，则常数a0nn2 1.n2 1x2 12 ,-在x 2处连续，则2在x=0处连续，则常数(2)a=lim-x 2 x x 6xsin x lim仅供个人参考不得用于商业用途2、4、6、8、lXm1.x 2x 1 lim 4 -X X./ 2lim (5X 1 x2 153-3X(6) lim(8) limXXX2 1 X(3)X1 X、lim -2X-1-3X 4 , X 2 、2)、求 Xim求 lim(n1227、求极限

11、COSX 12x2sin(sin x) lim X 0 Xtan x、lim0 tan3X10、Xim01 cosx11、lim (1n12、lim(X2x 12x 1)X113、Xim0(11Xx；4)14、lim(1x1x22x)x x16、 lim(-)x x 115、lim(1 2)2nn n2、2x 100lim(1 一)17、x x18、1 2x1)19、lim(xx x 23)20、lim(x21limx10202x 1 3x 2-705x 122、lim n5n2 n5n 12 n 123、计算limn_1_n2 1_1_n2 2_1n224 设 f(x)在点x2处连续,f(x

12、)a,25、定义f(0)的值，使f(X) L_x 1在X 0处连续。3 1x126、 试证下列方程在指定区间内至少有一实根(1) X5 3X 1 0 ,在区间(1,2)；X ex 2,在区间(0,2).27、设函数f X在区间0, 2a上连续，且f 0 f 2a证明：在0, a上至少存在一点，使f f a28、 证明方程X 3X2至少有一个小于 1的正根.a,b ，29、若f X与g X都在a, b上连续，且f a g a , f b g b ,则至少存在一点c不得用于商业用途仅供个人参考使 fc gc.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken vendet werden.Pour l &#